1、2016 北京市高考压轴卷文科数学第一部分（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设常数 aR，集合 A= ，B= .若 AB=R，则 a 的取值范围0)a(1x1ax为（ ）（A） （，2） （B） （，2 （C） （2，+） （D ）2，+）2.已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是()ln)fxxA B C D,01(0,)(0,1)(0,)3.将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的图象3cosin()yxR()m关于 y 轴对称，则 m 的最小值是A B C D126
2、3564.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A B C D ()pqp()q()qp5.函数 在区间 上的最小值是sin24fx0,2(A) (B) 1 2(C) (D) 026.如图，在正方体 中， 为对角线 的三等分点，则 到各顶点的距1ABCDP1BDP离的不同取值有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个34567.执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）SA B 123C D326109878.下面是关于公差 的等差数列 的四个命题：0dna1:npa数 列 是
3、递 增 数 列 ； 2:npa数 列 是 递 增 数 列 ；3:数 列 是 递 增 数 列 ； 4:3nd数 列 是 递 增 数 列 ；其中的真命题为（A） （B ） （C） （D）12,p34,p23,p14,p第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（共 6 个小题，每题 5 分，共 30 分）9.方程 的实数解为 . x319x10.学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是 75、 80，则这次考试该年级学生平均分数为 .11. 设 a + b = 2, b0, 则 的最小值为 . |2|ab12. 已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点,
4、且双曲线的离心8yx21(0,)xyab率为 2, 则该双曲线的方程为 .13.向量 ， ， ，若平面区域 由所有满足 （(1,)A(3,0)B(,1)CDAPBC， ）的点 组成，则 的面积为 。2P14.设 为不等式组 所表示的平面区域，区域 上的点与点 之间的距离D03xy (1,0)的最小值为 。三、解答题（共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分 13 分）在 中，角 ， ， 对应的边分别是 ， ， . 已知 .ABCBCabcos23c()1ABC（）求角 A 的大小；（）若 的面积 ， ，求 的值.53SbsinBC16 (本小题满分
5、13 分)某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级. 若 S4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品作为样本 , 其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A10质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)() 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随
6、机抽取 2 件产品, () 用产品编号列出所有可能的结果; () 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率. 17.（本小题共 13 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ，平面PABCD/ABD2CAB底面 ， ， 和 分别是 和 的中点，PADEFP求证：（1 ） 底面（2 ） 平面/BEPA（3 ）平面 平面FCD18.（本小题满分共 13 分）已知函数 ，曲线 在点 处切线方程为2()4xfeabx()yfx0,()f。4yx（）求 的值；,ab（）讨论 的单调性，并求 的极大值。()fx()fx19(本小题满分 14 分)
7、设椭圆 的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆21(0)xyab3截得的线段长为 . 43() 求椭圆的方程; () 设 A, B 分别为椭圆的左, 右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若, 求 k 的值. 8CD20.（本小题共 14 分）给定数列 ， ， ， 。对 ，该数列前 项的最大值记为 ，1a2 na1,23,in iiA后 项 ， ， ， 的最小值记为 ， 。niii iBiiidA（1 ）设数列 为 ， ， ， ，写出 ， ， 的值。n347123（2 ）设 ， ， ， （ ）是公比大于 的等比数列，且 ，证明 ， ，1a2 na10a1d2， 是等比数列。 nd（3 ）设 ， ， ， 是公差大于 的等差数列，且 ，证明 ， ， ，12 1nd01d12 是等差数列。na试卷答案1.B 2.3.4.5.B678.B9.【Ks5u 答案】log 3410. 【Ks5u 答案】7811. 【Ks5u 答案】12. 【Ks5u 答案】213yx13.14.15.
