1、学大教育惠南校区- 1 -高一数学学生辅导讲义学生姓名 教师姓名 张华课程名称 简单三角方程教学目标 1会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctgx 表示。2.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。3.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集，并会解简单的三角方程。教学过程一、 知识要点（一）最简三角方程1、正弦方程（1）概念： ，称为最简正弦方程。sinxa（2）解集|a|1 时，无解（解集是 ） ；a=1 时，x=2k ，kZ；2a=1 时，x=2k ，kZ；|a|1 时，x=k（1） k
2、arcsina，kZ；（3）例题例 1解下列方程（1） （2）2sinx1sin3x2、余弦方程（1）概念： ，称为最简余弦方程。cosxa（2）解集|a|1 时，无解；a=1 时，x=2k，kZ；a=1 时，x=2k，kZ；|a|1 时，x=2karccos a，kZ；学大教育惠南校区- 2 -（3）例题例 2解下列方程（1） （2）cos3x1cos3x3、正切方程（1）概念： 称为最简正切方程。tanx（2）解集x=karctan a，kZ（3）例题例 3解下列方程（1） （2）tanxtan2x（二）简单三角方程类型 1： sin()Axa例 4解下列方程（1） （2）3si214xs
3、in326x类型 2： (a2+b2 0)sincosaxb例 5解下列方程（1） （2）si3s1cosin1x学大教育惠南校区- 3 -类型 3： (a )2sinsiaxbc0例 6解下列方程（1）2sin 2x+3sinx-2=0 （2） 2sin5cos10x类型 4：asin 2x+ b sinxcosx+c cos2x=0例 7解下列方程22sin3icos0xx类型 5：同名三角函数相等模型：sinf(x)= sin cos f(x)=cos )(x)(xtan f(x)=tan cot f(x)=cot例 8解下列方程（1）tan5x=tan 4x （2）求满足 cos(2x
4、+ ）=sin( -x)的最小正角。46学大教育惠南校区- 4 -类型 6：含 sin x cos x, sin x cosx 的三角方程例 9解下列方程（1） （2）sincosico103sinco10x二、 巩固练习（一）填空题1 （1）方程 的解集是 _2cos30x（2）方程 的解集是 _tan1（3） 的解集是 _si3,0,6x2 （1）方程 在 上的解是 _2in,x（2）方程 在 上的解是 _1si3x,（3）方程 在 内解的个数是 _n22（4）方程 的解集是 _sii7x（二）选择题3方程 的解集是（ ）sinco0A B|,xkZ|2,6xkZC D|6|4.方程 的解
5、集是（ ）24cos3cs0xA B|(1),kZ|(1),3kxZ学大教育惠南校区- 5 -C D|2,6xkZ|2,3xkZ5方程 的解集是（ ）1sinA B|,4xk|,4xkC D|2Z| Z6方程 的解集是（ ）1cosxA B|,4k|,4xkC D|xZ|2Z7方程 的解集是（ ）cos32xA B|,k|,5kxC D| ,5xxkZ或 (21)| ,5kxZ或8方程 有非空解集的条件是（ ）2sini20aA B C D|1|1a|2aaR9方程 ，在 上有 2 个解，则 的取值范围是（ ）sicoxk,kA B C D21k0212k10方程 的解有（ ）sin3xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个（三）解答题11.解下列方程（1） （2）1cosin2si4xx 21(sinco)x学大教育惠南校区- 6 -（3） 5cos2sin0,2xx（4） tantan2cot.44xxx（5） (sinx+cosx)=tanx +cotx2（6）sin5x-sin3x= cos4x （7）sin4x cos3x= sin6x cosx2。的 取 值 范 围数） 上 有 相 异 而 解 ， 求 实，在 （若 方 程 mmx20cos3sin.12
