1、2015-2016 学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知集合 A=x|x10，B=x|x 2x20，则 AB=（ ）Ax|0x2 B x|1x2 C1，2 D2式子 2lg5+lg12lg3=（ ）A2 B1 C0 D23已知向量 =（1，）， =（，4），若 ，则实数 =（ ）A0 B 2 C 2 D24函数 f（x）=e xex（xR）的奇偶性是（ ）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数也是偶函数5函数 f（x）=sin 2x+1 的周期为（ ）A4 B2 C D6已知 a、b、c 、dR
2、，“ a+cb+d” 是“a b，cd”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要7数列a n的通项公式是 an= ，若前 n 项和为 10，则项数 n 为（ ）A11 B99 C120 D1218已知函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式可能为（ ）Af（x）=2sin （ ） Bf（x）= cos（4x+ ） Cf（x）=2cos（ ）Df（x）=2sin（4x+ ）9ABC 中 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c ，若 = ，（b+c +a）（b+c a）=3bc，则ABC 的形状为（ ）A等边三角形 B等腰非等边三角形C直角三角形 D钝角三角形
3、10已知公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 8=4，函数 f（x）=cosx（2sinx +1），则 f（a 1）+f（a 2） +f（a 8）的值为（ ）A0 B4 C8 D与 a1 有关二、填空题（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知 =（2，1）， =（ 1，3），则（2 ） = 12已知直线 l1：ax +y+3=0，l 2：x+（2a 3）y=4 ，l 1l 2，则 a= 13已知等差数列a n，若 a1+a2+a3=24，a 18+a19+a20=78，则 S20= 14已知函数 ，若函数 y=f（x）k 无零点，则实数 K 的取值范围是 15
4、已知曲线 y=x+lnx 在点（ 1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，则 a= 三、解答题（本题共 6 个小题，16-19 题各 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分）16已知等差数列a n的前 n 项的和记为 Sn如果 a4=12，a 8=4（1）求数列a n的通项公式；（2）求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值17设命题 p：|2 x3|1；命题 q：lg 2x（2t+l）lgx +t（t +l）0，（1）若命题 q 所表示不等式的解集为 A=x|l0x100 ，求实数 t 的值；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数 t 的取值范围18设ABC
5、的三个内角 A，B ，C 所对的边长分别为 a，b，c平面向量 =（cosA，cosC），=（c， a）， =（2b，0），且 （ ）=0（1）求角 A 的大小；（2）当|x|A 时，求函数 f（x）=sinxcosx+sinxsin（x ）的值域19已知等差数列a n的首项 a1=1，公差 d0，且第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等比数列b n的第 2项、第 3 项、第 4 项（1）求数列a n与b n的通项公式；（2）设数列c n对 nN*均有 + + =an+1 成立，求 c1+c2+c3+c201620已知函数 f（x）= +blnx+c（a0）的图象在点（1， f（1）处的
6、切线方程为 xy2=0（I）用 a 表示 b，c；（II）若函数 g（x）=x f（x）在 x（0，1上的最大值为 2，求实数 a 的取值范围21已知函数 f（x）=a（x1） 2+lnx+1（）当 a= 时，求函数 f（x）的极值；（）当 x1，+）时，函数 y=f（x）图象上的点都在 所表示的平面区域内，求数 a 的取值范围2015-2016 学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知集合 A=x|x10，B=x|x 2x20，则 AB=（ ）Ax|0x2 B x|1x2 C1，2 D【
7、考点】交集及其运算【分析】求出 A，B 中不等式的解集确定出 A，B ，求出 A 与 B 的交集即可【解答】解：集合 A=x|x10=x|x1，由 B 中不等式变形得：（x 2）（x+1）0，解得：1x 2，即 B=x|1x2，AB=x|1x2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2式子 2lg5+lg12lg3=（ ）A2 B1 C0 D2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：2lg5+lg12lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2 ）=2故选：A【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力3已知向量 =（
8、1，）， =（，4），若 ，则实数 =（ ）A0 B 2 C 2 D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量的平行的充要条件，写出结果即可【解答】解：向量 =（1，）， =（，4），若 ，可得 4=2，解得 =2故选：B【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算，是基础题4函数 f（x）=e xex（xR）的奇偶性是（ ）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数也是偶函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】直接利用函数的奇偶性的定义定义判断【解答】解：函数 f（x）=e xex（x R）的定义域为 R，且 f（ x）=e xex=（e xex）=f（x），f（x
9、）=e xex（xR）是奇函数故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，是基础题5函数 f（x）=sin 2x+1 的周期为（ ）A4 B2 C D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用降幂公式化简已知函数解析式可得 f（x）= cos2x，根据三角函数的周期性及其求法即可求得周期【解答】解：f（x）=sin 2x+1= +1= cos2x，周期 T= =故选：C【点评】本题主要考查了降幂公式，三角函数的周期性及其求法的应用，属于基本知识的考查6已知 a、b、c 、dR，“ a+cb+d” 是“a b，cd”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要【考点】必要条
10、件、充分条件与充要条件的判断【分析】若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件【解答】解：令 p：“a+c b+ d”，q：“ab，cd”由于 a+cb+d 推不出 ab 且 cd，则 pq 为假命题；由于 ab 且 cd，根据不等式同向可加性得到 a+cb+d，则 qp 为真命题故命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命
11、题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系7数列a n的通项公式是 an= ，若前 n 项和为 10，则项数 n 为（ ）A11 B99 C120 D121【考点】数列的求和【分析】首先观察数列a n的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前 n 项和表示出来，进而解得 n【解答】解：数列a n的通项公式是 an= = ，前 n 项和为 10，a 1+a2+an=10，即（ 1）+（ ）+ =
12、 1=10，解得 n=120，故选 C【点评】本题主要考查数列求和的知识点，把 an= 转化成 an= 是解答的关键8已知函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式可能为（ ）Af（x）=2sin （ ） Bf（x）= cos（4x+ ） Cf（x）=2cos（ ）Df（x）=2sin（4x+ ）【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的图象【分析】设设 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0），由图易知 T=4，从而可求得 ，排除 B、D ；再利用 f（0）=1 对 A、C 进行分析即可得到答案【解答】解：设 f（x）=Asin（ x+）（A0， 0），由
13、图知， = =，= ，可排除 B、D；对于 A，f（0）=2sin （ ）= 1，与题意 f（0）=1 不符，可排除 A；对于 C，f（x）=2cos（ ）=2sin （ ）=2sin（ + ），满足 f（0）=1，当 x0= 时，f（x 0）=y 0=2，满足题意；故选：C【点评】本题考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查排除法的应用，突出考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题9ABC 中 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c ，若 = ，（b+c +a）（b+c a）=3bc，则ABC 的形状为（ ）A等边三角形 B等腰非等边三角形C直角三角形 D钝角三角形【考点】正
14、弦定理【分析】把（b+c+a ）（b+c a）=3bc 整理课求得 b2+c2a2 和 bc 的关系式，代入余弦定理中可求得 cosA 的值，进而取得 A，同时利用正弦定理和 = 整理后可知 b=c，最后可判断出三角形的形状【解答】解：（b+c+a ）（b+c a）=3bc，（b+c） 2a2=3bc，b 2+c2+2bca2=3bc，b 2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA= = ，A（0，），A= ，ABC 中，由正弦定理得： = ， = ，又 = ， = ，b=c，综合可知三角形为等边三角形故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成角
15、和边的问题的转化10已知公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 8=4，函数 f（x）=cosx（2sinx +1），则 f（a 1）+f（a 2） +f（a 8）的值为（ ）A0 B4 C8 D与 a1 有关【考点】等差数列的前 n 项和【分析】S 8=4，可得 a1+a8=于是 f（a 1）+f （a 8）=cosa 1（2sina 1+1）+cos （ a1）（2sin（ a1）+1）=0，即可得出【解答】解：S 8=4， =4，化为 a1+a8=f（a 1） +f（a 8） =cosa1（2sina 1+1）+cos（a 1）（2sin（a 1）+1）=cosa 1（2s
16、ina 1+1）cosa 1（2sina 1+1）=0，f（a 1）+f （a 2）+f （a 8） = （f（a 1）+f（a 8）+ （f （a 2）+f（a 7）+（f （a 8）+f（a 1）=0故选：A【点评】本题考查了等差数列的前 n 项和公式、诱导公式、“倒序相加” 求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知 =（2，1）， =（ 1，3），则（2 ） = 11 【考点】平面向量数量积的运算【分析】进行向量坐标的数乘和减法运算求出向量 的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可【解答】解： ； 故答案为：11【点评
17、】考查向量坐标的减法和数乘运算，以及向量数量积的坐标运算12已知直线 l1：ax +y+3=0，l 2：x+（2a 3）y=4 ，l 1l 2，则 a= 1 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两直线垂直，x，y 系数积的和为 0 的性质求解【解答】解：直线 l1：ax +y+3=0，l 2：x+（2a 3）y=4 ，l 1l 2，a+（2a3）=0，解得 a=1故答案为：1【点评】本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用13已知等差数列a n，若 a1+a2+a3=24，a 18+a19+a20=78，则 S20= 180 【考
18、点】等差数列的性质【分析】由条件 a1+a2+a3=24，a 18+a19+a20=78 可得到 a1+a20=18，再由等差数列的前 20 项和的式子可得到答案【解答】解：a 1+a2+a3=24，a 18+a19+a20=78a 1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a 1+a20）a 1+a20=18S 20= （a 1+a20）=180故答案为：180【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式的应用考查等差数列的性质比较基础14已知函数 ，若函数 y=f（x）k 无零点，则实数 K 的取值范围是 （，lg ） 【考点】函数的零点；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析
19、】利用函数 y=f（x）的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数 y=f（x）的图象与直线 y=k 无交点，故 klg 【解答】解：函数 ，故函数 f（x）在 ，+）上是增函数，在（， 上是减函数故当 x= 时，f（x）有最小值为 lg 由题意可得，函数 y=f（x）的图象与直线 y=k 无交点，klg 故实数 K 的取值范围是（，lg ），故答案为（ ，lg ）【点评】本题考查函数零点的定义，函数的单调性以及最小值，体现了转化的数学思想，属于基础题15已知曲线 y=x+lnx 在点（ 1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，则 a= 8 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出 y=x+lnx 的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0 得到 a 的值【解答】解：y=x+lnx 的导数为 y=1+ ，曲线 y=x+lnx 在 x=1 处的切线斜率为 k=2，则曲线 y=x+lnx 在 x=1 处的切线方程为 y1=2x2，即 y=2x1由于切线与曲线 y=ax2+（a +2）x+1 相切，故 y=ax2+（a+2 ）x+1 可联立 y=2x1，得 ax2+ax+2=0，又 a0，两线相切有一切点，
