1、 数学（理科）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则（ ）2|21,|0xAyRBxA B C D13RAAB2.已知 ，则 （ ）2,bii是 虚 数 单 位 bA2 B C1 D1 或 23.若 是 的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ ）pqA 是 的必要不充分条件 B 是 的必要不充分条件 qpC 是 的必要不充分条件 D 是 的必要不充分条件4.已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，若 ，则 的值为（ nanSd2016Sd）A B C10 D2012
2、05.已知 ，则 （ ）34,0,cos,tan25asinA B C D754526.已知向量 ，且 ，则 的最大值为（ ）,1ba: 1cbcA2 B4 C D 37.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边长，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）A B C D13251238.函数 的零点所在的区间为（ ）lnyxA B C D1,e1,2,e,9.如图， 是边长为 1 的正方体， 是高为 1 的正四棱锥，若1DASABC点 ， 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）S1,A B C D9162549168110.设点 是曲线 上的动点
3、，且满足,Pxy0,axbyab，则 的取值范围为（ ）2222A B C D,1,1,11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B160 C D160364326012.设函数 ，对任意给定的 ，都存在唯一的 ，满2,0logxf2,yxR足 ，则正实数 的最小值是（ ）fxayaA B C2 D414第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则二项式 的展开式中 的系数为_ 02sinxda2axx14.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形
4、面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 314，这就是著名的：“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_ （参考数据：00sin15.28,sin7.51)15.已知实数 满足不等式组 ，则 的取值范围为,xy23601xyzxy_16.已知双曲线 上一点 ，过双曲线中心的直线交双曲线于210,xyabC两点 设直线 的斜率分别为 ，当 最小时，双AB、 ACB、 12k、 1212lnk曲线的离心率为_三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）在 中，
5、角 所对的边分别为 ，且 ABC, ,abc3sincosaBbA（1）求 ；（2）若 ，当 取最小值时，求 的面积2bcaAC18.（本小题满分 12 分）如图，矩形 所在平面与三角形 所在平面相交于 ， 平面 ABCDEDDAEC（1）求证： 平面 ；ABDE（2）若点 在线段 上， ，且 ，求平面 与平面M2MCDEABCE所成的锐二面角的余弦值D19.（本小题满分 12 分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料 进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新
6、设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用勘探初期数据资料见下表：井号 I1 2 3 4 5 6坐标 ,xykm,304,5,60,8,701,y钻探深度 km2 4 5 6 8 10出油量 L40 70 110 90 160 205（1） 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为 ，求6: 6.5yxa，并估计 的预报值；ay（2）现准备勘探新井 7 ，若通过 1、3、5、7 号井计算出的 的值与（1）中1,2,b的值差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 6 ，否则在新位置打开，请判,b ,y断可否使用旧井？ 4421 1212
7、,9,945ni iiiiixybaybxxy :（3）设井出油量与勘探深度的比值 不低于 20 的勘探并称为优质井，那么在原有 6 口井k中任意勘探 4 口井，求勘探优质井数 的分布列与数学期望X20.（本小题满分 12 分）如图，抛物线 的焦点为 ，取垂直于 轴的直线与抛物线交于2:0Cxpy0,1Fy不同的两点 ，过 作圆心为 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，12,P12,Q且 1Q（1）求抛物线 和圆 的方程；CQ（2）过点 作直线 ，与抛物线 和圆 依次交于 ，求 的最小Fl ,BNMAAB:值21.（本小题满分 12 分）已知函数 2ln01xfaa且（1）求函数 在点 处的切线方
8、程；,f（2）求函数 的单调区间；fx（3）若存在 ，使得 （ 是自然对数的底数） ，求实数12,121fxfe的取值范围a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 为圆 的直径， 为圆 的切线，点 为圆 上不同于 的一点，ABOBEOCOAB、为 的平分线，且分别与 交于 ，与圆 交于 ，与 交于 ，连接DCHDE、（1）求证： 平分 ；BDCE（2）求证： AH:23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以 为
9、极xOy12cosinxyO点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为 ，半径为 1 的圆 x 2C3,2（1）求曲线 的直角坐标方程；12,C（2）设 为曲线 上的点， 为曲线 上的点，求 的取值范围MN2MN24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fx（1）若不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围；1fxaa（2）若 ，且 ，判断 与 的大小，并说明理由1,3ab0afabf参考答案1. 【命题立意】考查函数值域，元素与集合的关系，集合运算 D【试题解析】 ， ，故选|1,|2AyBxABD2. 【命题立意】考查复数运算，复数相等的应用 C【试题解析】
10、 ， ，2bi2bii ， ，故选 210b1C3. 【命题立意】考查四种命题的关系，充要条件 C【试题解析】由 是 的充分不必要条件可知 ， ，由互为逆否命题pqpq的等价性可得 ， 是 的必要不充分条件，故选,C4. 【命题立意】考查等差数列的通项公式，前 项和公式Bn【试题解析】 故选20161206164 10,0SaadB5 【命题立意】考查同角三角函数关系式，两角差的正弦公式【试题解析】因为 ，结合 及 ，得sintaco322sincos2，又 ，所以43sin,cos502，所以240in1s54342sinisincocosin55 故选 D6. 【命题立意】考查向量的垂直关
11、系，数量积，模及其几何意义；考查数形结合的思想 【试题解析】设向量 对应点分别为 ，向量 对应点 ，由,2abAB、 cC知点 在以 为圆心，半径为 1 的圆上 21cabCB max12cOBab 24b:又 ，0: ，2a ， ，1b42ab: ，23 ， ，故选 amax1cD7. 【命题立意】考查基本不等式求最值，几何概型C【试题解析】设矩形长为 ，宽为 ，则 ，yxay，2, 4yaxSyxa梯 形【试题解析】由题意，求函数 的零点，即为求两个函数1ln22yx的交点，可知 等号左侧为增函数，而右侧为减函数，1ln22x故交点只有一个，当 时， ，当 时， ，xlxxe1ln22x因
12、此函数 的零点在 内，故选 1ly2,eC9. 【命题立意】考查球内接多面体，球的截面圆性质，球的表面积；考查空间想象能D力【试题解析】按如图所示作辅助线， 为球心，设 ，则 ，同时O1Gx12OBSx由正方体的性质知 ，则在 中， ，即12BG1RtB211，解得 ，所以球的半径 ，所以球的表面积为2x78x198，故选 28146SRD10. 【命题立意】考查椭圆的定义，两点间距离公式，直线方程，不等式的性质；考A查数形结合的思想【试题解析】设 ，则满足 的点120,1F22211xyxy的轨迹是以 为焦点的椭圆，其方程为 ，曲线P12,为如下图所示的菱形 由于10,axbyab1,0,A
13、BCDab，所以 ，即 所以222 1xy,2b2,，选 1abA11. 【命题立意】考查几何体的三视图，几何体的体积；考查空间想象能力 A【试题解析】由三视图知该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合的组合体，其中直三棱柱的底面为左视图，高为 4，故体积 四棱锥的底面为边长为 418432VSh的正方形，高为 4，所以体积 ，所以该几何体的体积为263故选 12603VA12. 【命题立意】考查指数与对数的运算，不等式恒成立问题，函数的值域；考查转A化的思想 【试题解析】首选写出 表达式，当 时， ；当fx0x2logxfx时，01x；当 时， ，考虑到题目说的要求 的2logxf12logfx唯一性，即当取某个 值时， 的值只能落在三段区间的一段，而不能落在其中yx的两段或者三段内，因此我们要先求出 在每段区间的值域，当 时，f 0x；当 时， ；当 时， ，从中可0fx1x01xfR以发现，上面两段区间的值包含在最后一段区间内，换一句话就是说假如 取在fx小于等于 1 的范围内的任何一个值，则必有两个 与之对应，因此，考虑到 的唯一性，x则只有使得 ，因此题目转化为当 时，恒有 ，因此令1fx2y21ay
