1、2016 届宁夏、海南高三三轮冲刺猜三数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，则（ ）2|21,|0xAyRBxA B C D3RAAB2已知 ，则 （ ）2,bii是 虚 数 单 位 bA2 B C1 D1 或 213若 是 的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ ）pqA 是 的必要不充分条件 B 是 的必要不充分条件C 是 的必要不充分条件 D 是 的必要不充分条件4已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，若 ，则 的值nanSd2016Sd为（ ）A B C10 D20120105已知 ，则 （ ）34,cos,tan25asinA B C D77522456已知向量 ，且 ，则 的最大
2、值为（ 0,1ba1cbc）A2 B4 C D5317在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边长，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）A B C D132512238函数 的零点所在的区间为（ ）1ln2yxA B C D1,e,2,e,e9如图， 是边长为 1 的正方体， 是高为 1 的正四棱锥，1CDASAB若点 ， 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）S1,A B C D9162516491681610设点 是曲线 上的动点，且满足,Pxy0,axbyab，则 的取值范围为（ ）2222A B C D,1,1,0,211已知某几何体的
3、三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B160 C D160364326012某地实行阶梯电价，以日历年（每年 1 月 1 日至 12 月 31 日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过 2800 度（1 度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电 0.4883 元；全年超过 2880 度至 4800 度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电 0.5383 元；全年超过 4800 度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电 0.7883 元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（ ）参考数据：0.4883 元/度 2880 度=1406.30 元，0.538 元/
4、度 （4800-2880）度+1406.30 元=2439.84 元A B C D二、填空题13若曲线 在点 处的切线与直线 平行，则3fxa1, 6yx_a14公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值314，这就是著名的：“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_ （参考数据： 00sin15.28,sin7.513)15已知实数 满足不等式组 ，则 的取值范围为,xy23601xyzxy_16已知双曲线 上一点 ，过双
5、曲线中心的直线交双曲线于20,xyabC两点设直线 的斜率分别为 ，当 最小时，AB、 ACB、 12k、 1212lnk双曲线的离心率为_三、解答题17在 中，角 所对的边分别为 ，且 ABC, ,abcsin3cos0BbA（1）求 ，求 ；4cos5CcosAC（2）若 ，求 的面积,7baB18如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，PPABC， 设 分别为 中点PAB,DE,（1）求证： 平面 ；/DEPBC（2）求证： 平面 ；A（3）试问在线段 上是否存在点 ，使得过三点 ， 的平面内的任一条直线FD,EF都与平面 平行？若存在，指出点 的位置并证明；若不存在，请说明理由F19中石化集
6、团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用勘探初期数据资料见下表：井号 I1 2 3 4 5 6坐标 ,xykm,304,5,60,8,701,y钻探深度 2 4 5 6 8 10出油量 L40 70 110 90 160 205（1） 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为 ，6: 6.5yxa求 ，并估计 的预报值；ay（2）现准备
7、勘探新井 7 ，若通过 1、3、5、7 号井计算出的 的值与（1）中1,2,b的值差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 6 ，否则在新位置打开，,b ,y请判断可否使用旧井？ 4421 1212 ,9,945ni iiiiixybaybxxy （3）设井出油量与勘探深度的比值 不低于 20 的勘探并称为优质井，那么在原有的k出油量不低于 的50L井中任意勘察 3 口井，求恰有 2 口是优质井的概率20如图，抛物线 的焦点，点为 是抛物线 上:0Cxpy03,1PyC一点，且 ， 的方程为 ，过点 作直线 ，与抛物线14PFQ226xFl和 依次交于 （如图所示）:,NMAB（1）求抛物
8、线 的方程；C（2）求 的最小值MBNA21已知函数 21lnfxaxaR（1）当 时，求函数 的单调递减区间；0af（2）当 时，设函数 若函数 在区间2gxfkxgx上有两个零点，求实数 的取值范围,22选修 4-1：几何证明选讲如图， 为圆 的直径， 为圆 的切线，点 为圆 上不同于 的一点，ABOBEOCOAB、为 的平分线，且分别与 交于 ，与圆 交于 ，与 交于 ，连DCHDE接 、（1）求证： 平分 ；BDCE（2）求证： AH23选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以xOy12cosinxy为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标
9、系中，曲线 是圆心为 ，半径为 12C3,2的圆（1）求曲线 的直角坐标方程；12,C（2）设 为曲线 上的点， 为曲线 上的点，求 的取值范围M1CN2CMN24选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fx（1）若不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围；1fxaa（2）若 ，且 ，判断 与 的大小，并说明理由,3ab0fbf参考答案1D【解析】试题分析：，2|21,|1,|0|12xAyRyBxx，故选 DB【考点】1、集合的表示；2、集合的运算.2C【解析】试题分析： ， ， ， ，故21bi21bii210b1选 C【考点】1、复数运算；2、复数相等的应用.3C【解析】试题分析：由 是 的
10、充分不必要条件可知 ， ，由互为逆否命题pqpqp的等价性可得 ， 是 的必要不充分条件，故选 C.,【考点】1、四种命题的关系；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题” “否命题” “逆否命题” ，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假.4B【解析】试题分析：由等差数列前 项和公式得n故选 B.20161206164 10,0Saad【
11、考点】1、等差数列的性质；2、等差数列前 项和公式.5D【解析】试题分析：因为 ，结合 及 ，得sin4taco322sincos102，又 ，所以43sin,cos502，所以20in1s54342siniicocosin55 ，故选 D【考点】1、同角三角函数关系式；2、两角差的正弦公式.6D【解析】试题分析：设向量 对应点分别为 ，向量 对应点 ，由,2abAB、 cC知点 在以 为圆心，半径为 的圆上 21cabCB1max12cOBab又24ab ， ， ， ，0ab02ab4b， ， ，故选 D2133max31c【考点】1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义.7C【
12、解析】试题分析：设矩形长为 ，宽为 ，则 ，xyxay，其概率的最大值2, 4yaxSya梯 形为 故选 Cmax12矩 形【考点】1、基本不等式求最值；2、几何概型概率公式.8C【解析】试题分析：由题意，求函数 的零点，即为求两个函数1ln22yx的交点，可知 等号左侧为增函数，而右侧为减函数，1ln22x故交点只有一个，当 时， ，当 时， ，因xlxxe1ln22x此函数 的零点在 内，故选 Cly2,e【考点】1、函数的零点定理；2、函数的单调性.9D【解析】试题分析：按如图所示作辅助线， 为球心，设 ，则 ，O1Gx12OBSx同时由正方体的性质知 ，则在 中， ，即12BG1RtB
13、211，解得 ，所以球的半径 ，所以球的表面积为22x78x198，故选 D28146SR【考点】1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式.10A【解析】试题分析：设 ，则满足120,1F的点 的轨迹是以 为焦点的椭22xyxyP120,1F圆，其方程为 ，曲线 为如下图所示的菱形1,axbyab由于 ，所以,0,ABCDab22211xy，即 所以 ，选 A1,2b1,2ab【考点】1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质.11A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合的组合体，其中直三棱柱的底面为左视图，高为 ，故体积 四棱锥的底面为4184
14、32VSh边长为 的正方形，高为 ，所以体积 ，所以该几何体的体积4263为 故选 A12603V【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.12B【解析】试题分析：由题意知，用电量在 度到 度之间时，只是超过
15、度2804280的部分电量执行第二档电价标准，故错误，正确；设电费为 （元） ，用电量 度，则yx，正确；故选 B0.483,.53216.,79480xy x【考点】1、阅读理解能力及数学建模能力和化归思想；2、数形结合的思想及分段函数的解析式.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想、数形结合的思想及分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：正确理解三个图象的意义以及阶梯电价的实际含义.13 1【解析】试题分析： ， ， ，3fxa23fxa136fa，故答案为 .a【考点】利用导数求切线斜率.14 24【解析】试题分析： 时， ； 时， ；6n03sin62.598S1n06sin3S时， ，终止循环，输出 故答案为 .n01si5.1.S2424【考点】1、程序框图；2、循环结构.15 7,【解析】试题分析：不等式组 ，所确定的平面区域记为 ，23601xy D当 位于 中 轴右侧（包括 轴）时，,0xyz,MxyDyy，平移 可得 ；当 位于 中 轴左侧时，1:l1l1,2z,x，平移 可得 ，所以， 的取值范围为2:0lxy2l 7,xyzxy
