1、第一章习题解答1解：（1） =0，1，10 ；（2） = 0，1，100 ，其中 为小班人数；in| n（3） =, , ,其中表示击中，表示未击中；（4） =（ ）| 0 时 Z 的密度函数为 ()0()()(zzyZXYfzfzyfded()0 )z zze当 时 ，所以()Zf(),0()0,zzZefz第四章习题解答1设随机变量 XB（30， ） ，则 E（X）( D ).61A. ； B. ； C. ； D.5.6525()30Enp2已知随机变量 X 和 Y 相互独立，且它们分别在区间-1，3 和2，4上服从均匀分布，则E(XY)=（ A ）.A. 3； B. 6； C. 10；
2、D. 12. )1()3因为随机变量 X 和 Y 相互独立所以 ()()3EXY3设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.4，则 X2 的数学期望 E(X 2)_18.4_ 10,.4()()2.4BD:22()18.4某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为 ，如果命中了就停止射击，否则一直射到32子弹用尽设表示 X 耗用的子弹数求 E（X）.解：X 1 2 3P 2/3 2/9 1/923()399E5设 X 的概率密度函数为 ,01()22,xf其 它求 2() ,.EX解： ,1201()()1xfdxxd.2237() 66设随机向量(X，Y )的
3、联合分布律为：YX - 1 1 2- 1 0.25 0.1 0.32 0.15 0.15 0.05求 () ,().E解：X -1 2P 0.65 0.35.()0.65305EY -1 1 2P 0.4 0.25 0.35()0.42510.32.5EY()()10()20.32(1)X7设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为 e(,)0yxyfx， 其 它求（1） ; (2) .()EXY解： (),xyfdxy0()3yxedx0()(),3yxXYfdex8设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=1，D( Y)=2，则 D(X-Y)= 3 .()()D9设正方形的边长在区间0
4、，2服从均匀分布，则正方形面积 A=X2 的方差为_64/45_.X 的密度函数41()1,(),23EX1/2,0()xfx， 其 他2 4.D244016()()d5xfx2 2()34DXEX10设随机变量 X 的分布律为X -1 0 1 2P 1/5 1/2 1/5 1/10求 D(X). 解： ， ,22)()()E1()0505EX,22114(050E.29)()5XX11设随机变量 X 的概率密度函数为 ，求 D(X )|()e2xf解： ，1()()02xEXxfded，220.2()()D12设随机变量 X，Y 相互独立，其概率密度函数分别为,01()22,Xxf其 它 e
5、,0()yYf其 它求 D(X )，D( Y )，D(X-Y )解：由本章习题 5 知 ， ，于是有1E27()6X.22()()由 知 .1Y:X由于随机变量 X，Y 相互独立，所以.7()()6DD13设 D(X)=1,D(Y)=4,相关系数 ，则 cov(X,Y)=_1_.0.5XYcov(X,Y)= )114设二维随机变量(X, Y )的联合密度函数为 sin()0,(,22xyxyfxy， 其 它求 cov(X,Y )， 解： ,(,)Exfyd201sin()4xydx22()(,)Xf20i(),22011(cos+in)8xd.222)(6DXEX由对称性 , .()4EYX2
6、1()6DYX20(1)sin)2Xxyfdyx ，cov(X,Y )= ().4EXY=-061，22cov,)()-.245(xyD15设二维随机变量(X, Y )有联合概率密度函数 1(),02, (,8xyxyfy其 它试求 E(X)，E(Y)，cov(X, Y) ， XY解： ,(,)xfyd2017()86xyd由对称性 .7()6,204(,)()3EXYxyfyxyycov(X,Y )= .1()36EXY,22205()(),()83xfydxyd. 136DX由对称性 .()Ycov,1()XYxy16设 X, Y 相互独立，XN(0，1)，Y N(1，2)，Z = X+2
7、Y，试求 X 与 Z 的相关系数解： ,cov()c(,2)(2cov(,)10ZD,)249DY.cov(,)13xzzDXZ17设随机变量 (5,3)，Y 在0 ，6上服从均匀分布，相关系数 ，求（1）N2XY；（2） .()EY(2)解： ,531XE2()(4()cov(,)(61339.XYDDD18设二维随机向量（X，Y）的概率密度为 2,01,(,)xyxfxy其 它求（1）E（X Y） ；（2）E（XY） ；（3） .XY解： ;10()(),2()1xxyfdyydx;10),2()4xyfd()3EXxy)3YEXcov(X,Y )= 1()()6Y22 201(),()xExfyddy 1()6，22()8DXEX22()()18DYEYcov(,1)xzzZ第五章习题解答1. 设随机变量 X 的方差为 2，则根据车比雪夫不等式有估计1/2 .()2PE
