1、2015 届江西省南昌二中高三最后一卷数学文试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 1,023,0MN，则下列结论正确的是A N B C MN D 0N 2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A xy B tanyx C 3yx D 3logyx 3、已知复数 z满足 2015()iz(其中 i 为虚数单位)，则 z的虚部为A 12 B C D 12i 4、等比数列 na为等差数列，且 17134a，则 1a的值为A 3 B 83 C 2 D 5、若实数 ， 满足不等式组 则 的最
2、大值为xy01xy， 2|zxy（A） （B） 13（C ） （D）6、投掷两枚骰子，则点数之和是 8 的概率为A 53 B 16 C 215 D 12 7、在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 (3,)P，则 sin()A 32 B 2 C 12 D 12 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 103 B 53 C 03 D4 9、执行右下方的程序框图，如果输入的 N，那么输出的 S的值为A 24 B 11232 C 12345 D 11234253 10、在四面体 S-ABC 中， SA平面 ,0,1BCASACB ，则该四面体的外
3、接球的表面积为A 1 B 7 C 13 D 43 11、已知 F 是抛物线 24xy的焦点，直线 ykx与该抛物线交于第一象限内的零点,，若 3，则 k的值是A B 2 C 3 D 23 12、已知函数 1(,)()2xfxf，设方程 12xf的根从小到大依次为12,nxN ，则数列 (nf的前 n 项和为A B 2 C 1 D 1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量 (,1)(,)abx，且 ab与 共线，则 x 的值为 14、函数 3sin2icos()fxR的最小正周期为 15、若双曲线 截抛物线 的准线所得线段长为
4、，则 2(0,yab24yxba16、设点 P、Q 分别是曲线 (xye是自然对数的底数）和直线 3yx上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）在 ABC 中， 分别是 A， B， C 的对边长，已知 .cba, Acos3sin2()若 ，求实数 的值；()若 ，求 ABC 面积的最大m22 a值18、 （本小题满分 12 分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分
5、均为扇形，且每个扇形圆心角均为 ，边界忽略不计)即为中奖15乙商场：从装有 个白球和 个红球的盒子中一次性摸出 球(这些球除颜色外32完全相同)，如果摸到的是 个红球，即为中奖2试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.19、 （本小题满分 12 分）已知 PA平面 ,4,1BCDABDCAPB。（）求证： 平面 P；（）若 M 为线段 PC 上的点，当 M时，求三棱锥 M的体积。20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab经过点 3(1,)2，离心率为 32。（）求椭圆 的方程；（）不垂直与坐标轴的直线与椭圆 C交于 ,AB两点，以 为直径的圆过原点，且线
6、段 AB的垂直平分线交 y 轴于点 3(0,)2P，求直线的方程。21、 （本小题满分 12 分）已知函数 , ， （ ， 为常数）325()fxaxb327()lngxxba（）若 在 处的切线过点 ，求 的值；()g1(0,5)（）设函数 的导函数为 ，若关于 的方程 有唯一解，求实fxfx ()()fxfx数 的取值范围；b（）令 ，若函数 存在极值，且所有极值之和大于 ，求()()Ffg()F5ln2实数 的取值范围a请考生在第（22） 、 （23） （24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22(
7、本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 内接于圆 ， 平分 交圆 于点 ，过点 作圆 的切线交直ABC OADBCODBO线 于点 . DE（）求证： ；EBDC（）求证： .A23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线的参数方程12(3xty为参数） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为： 4cos。（）直线的参数方程化为极坐标方程；（）求直线的曲线 交点的极坐标（ 0,2）24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 21(0),2fxaxgx。（）当 1时，求不等式
8、f的解集；（）若 fxg恒成立，求实数 a的取值范围。（文科答案）1、选择题：1-5 DCABB 6-10 ADABD 11-12 DC2、填空题：13. -2 14. 215. 16.3 25三、解答题：17 解: (1)由 两边平方得 ，即Acos3sin2Acos3sin2，0)(cos12(A解得 或 (舍)而 可以变形为2smbcca22，即 ，所以 .2mbca1co(2)由(1)知 ，则 .又 ，2sA23sin212bca所以 ，即 ，当且仅当 时等号成立abccb2c故 .4si12SABC18.解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件 ，A试验的全部结果构成的区
9、域为圆盘，面积为 （ 为圆盘的半径)，阴影区域的2r面积为 .2146Sr所以， . 5 分2()PAr设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件 ，记盒子中 个白球为 ， ， ，B31a23个红球为 ， ， ，记 为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：31b23(,)xy， ， ， ， ， ， ，12(,)a(,)a1b12,)a13(,)ab23(,)21(,)b， ， ， ， ， ， ，,3313，共 种.5摸到的 个球都是红球有 ， ， ，共 种.12(,)13(,)23(,)所以， . 11 分()PB35因为 ，A所以，顾客在乙商场中奖的可能大 1219. (1)证明：因为 PA平面 A
10、BCD，PA 平面 ADP，所以平面 ADP平面 ABCD. 2 分又因为平面 ADP平面 ABCD=AD，CDAD，所以 CD平面 ADP. 4 分(2)取 CD 的中点 F，连接 BF，在梯形 ABCD 中，因为 CD=4，AB=2，所以 BFCD.又 BF=AD=4，所以 BC= 52.在 ABP 中，由勾股定理求得 BP= .所以 BC=BP. 7分又知点 M 在线段 PC 上，且 BMPC，所以点 M 为 PC 的中点. 9 分在平面 PCD 中过点 M 作 MQDC 交 DP 于 Q，连接 QB，QA，则APQBAPQAPBMAPB 三 棱 锥三 棱 锥三 棱 锥三 棱 锥 VV=
11、 .382)41(312分20解：（）由题意得 23=14cab，解得 =2a， 1b所以椭圆 C的方程是 xy 4 分（）设直线的方程设为 kt，设 12(,)(,)AxyB，联立 214ykxt消去 y得 22(4)840kt则有 1228ktx，214txk 6 分04t1212122()4tykxkxk1tttxt2 2244tkkttk因为以 AB为直径的圆过坐标原点，所以 1200OABxyurg2221240541ttkxytk 8 分20kt3或 t，又设 ,AB的中点为 ,Dmn，则 1224xkt， 1224ytnk因为直线 P于直线垂直，所以3PDkm得 2tk 10 分
12、由 2145tk解得1235t，当 3t时， 0不成立.当 1时， 2k，所以直线的方程为 1yx或 12yx. 12 分解法二（）设直线的斜率为 k，设 12(,)(,)AxyB， ,A的中点为 0,Dxy，所以 12ykx ， 20， 10由题意212(1)4xy，(1)式 式得 1212121204xyy121204yyxx0kx又因为直线 PD与直线垂直，所以0321ykxA由001432ykxA解得 012yxk 6 分设直线的方程设为 2001ykxykx，联立214ykx消去 y得 222(4)140kxxk120xk， 2124kx12y2 2241kkk=2144kk因为以
13、AB为直径的圆过坐标原点，所以 1200AOBxy22 2212 144415416kkkxy kk 解得 ，所以直线的方程为 12yx或 12yx. 12 分21. 解：（）设 在 处的切线方程为 ，()g5ykx因为 ，2137,()xgx 所以 ，故切线方程为 .1ky当 时， ，将 代入 ，x6y(1,)327()lnxxb得 3 分32b（） ，5fxa由题意得方程 有唯一解，32325xbxax即方程 有唯一解2令 ，则 ， 325()hxx2()61()31hxx所以 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数.1(,3,)2又 ，17(),()28354h故实数 的取值范围是 b1
14、,)(,)8U8 分（） 2()ln,Fxax所以 .1 因为 存在极值，所以 在 上有根，()x21()0xaF),(即方程 在 上有根，则有 .012a,2=8显然当 时， 无极值，不合题意；=()x所以方程必有两个不等正根记方程 的两根为 ，则012ax21,x120ax，2121112()()()(ln)Fxaxx,l425l解得 ，满足 .162a0又 ，即 ，2xa故所求 的取值范围是 ),4(14 分22试题解析：（1） BE 为圆 O 的切线，所以 EBD= BAD 又 AD 平分 BAC BAD= CAD ， EBD = CAD 又 CBD= CAD ， EBD= CBD （2）在 EBD 和 EAB 中， E= E， EBD= EAB EBD EAB， BDA ABBE=AEBD ，又 AD 平分 BAC BD=DC
