1、刷题小卷练 26 空间点、线、面的位置关系小题基础练 26 一、选择题1下列说法正确的是( )A若 a，b，则 a 与 b 是异面直线B若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面C若 a， b 不同在平面 内，则 a 与 b 异面D若 a，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面答案：D解析：由异面直线的定义可知 D 正确2如图，正方体或四面体中，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，则这四点不共面的是( )答案：D解析：A 选项中，在正方体中，连接 PS，QR，则PSQR，所以这四点共面；B 选项中，在正方体中，连接PS，QR，则 PSQR ，所以这四点共面； C 选项
2、中，在四面体中，连接 PS，QR ，则 PSQR，所以这四点共面； D 选项中，在四面体中，连接 PS，QR ，则 PS，QR 异面，所以这四点不共面故选 D.32019益阳市、湘潭市调研下图中，G，N，M，H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有 ( )A BC D答案：C解析：由题意，可知题图中，GH MN ，因此直线 GH与 MN 共面；题图中，连接 GN，G ， H，N 三点共面，但 M平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；题图 中，连接 MG，则 GMHN，因此直线 GH 与 MN 共面；题图 中，连接GN
3、， G，M ，N 三点共面，但 H平面 GMN，所以直线 GH 与MN 异面故选 C.42019银川模拟 已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，若 m ，n，且 ，则下列结论一定正确的是( )Amn BmnC m 与 n 相交 D m 与 n 异面答案：A解析：若 ，m ，则直线 m 与平面 的位置关系有两种：m 或 m.当 m 时，又 n，所以 mn；当 m 时，又 n，所以 mn.故 mn，选 A.52019山西临汾模拟已知平面 及直线 a，b，下列说法正确的是( )A若直线 a，b 与平面 所成角都是 30，则这两条直线平行B若直线 a，b 与平面 所成角都是 30，则这两
4、条直线不可能垂直C若直线 a，b 平行，则这两条直线中至少有一条与平面 平行D若直线 a，b 垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直答案：D解析：若直线 a，b 与平面 所成角都是 30，则这两条直线不一定平行；若直线 a，b 与平面 所成角都是 30，则这两条直线可能垂直；若直线 a，b 平行，这两条直线可能都和平面相交(不平行) ；若直线 a，b 垂直，则直线 a，b 不平行，而这两条直线与平面 都垂直等价于直线 a，b 平行，因此若直线a，b 垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直故选 D.6设 l，m，n 表示三条不同的直线， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若 l，m，则 lm
5、 ；若 m，n 是 l 在平面 内的射影，lm ，则 nm；若 m，nm，则 n ；若 ， ，则 .其中真命题为( )A BC D答案：A解析：由直线与平面垂直的性质定理可得，垂直于同一个平面的两条直线相互平行，所以为真命题；易得为真命题；根据直线与平面平行的判定定理，平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行，中缺少条件 n，所以得到的结论可能为 n，也可能为 n，所以为假命题；若 ， ，则得到的结论可能为 ，也可能为 ， 相交，所以为假命题72019成都市高中毕业班第二次诊断性检测已知 m，n是空间中两条不同的直线， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是( )A若
6、m，则 mB若 m，n，则 mnC若 m，m，则 mD若 m，nm，则 n答案：C解析：选项 A 中，若 m，则直线 m 和平面 可能垂直，也可能平行或相交，故选项 A 不正确；选项 B 中，直线 m 与直线 n 的关系不确定，可能平行，也可能相交或异面，故选项 B不正确；选项 C 中，若 m ，则 m 或 m，又 m，故m，选项 C 正确；选项 D 中，缺少条件 n ，故选项 D 不正确，故选 C.82019宁夏银川一中模拟已知 P 是ABC 所在平面外的一点，M ，N 分别是 AB，PC 的中点，若MNBC4，PA 4 ，则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小3是( )A30 B45C
7、60 D90答案：A解析：如图取 AC 中点 D，连接 DN，DM ，由已知条件可得 DN2 ，DM2.3在MND 中，DNM 为异面直线 PA 与 MN 所成的角，则 cosDNM ，16 12 42423 32DNM30.二、非选择题92019湖南五校联考已知直线 m，l ，平面 ， ，且m ，l，给出下列命题：若 ，则 ml；若 ，则 ml；若 ml，则 ；若 ml，则 .其中正确的命题是_答案：解析：对于，若 ，m ，l ，则 ml，故正确；对于，若 ，则 ml 或 ml 或 m 与 l 异面，故错误；对于，若 ml，则 或 与 相交，故错误；对于，若 ml，m，则 l ，又 l ，所
8、以 ，故正确102019 陕西西安模拟 如图，在正方体ABCDA 1B1C1D1 中， M，N 分别为棱 C1D1，C 1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1 是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 AM 与 DD1 是异面直线其中正确的结论为_答案：解析：A ， M，C 1三点共面，且在平面 AD1C1B 中，但 C平面 AD1C1B，C 1AM，因此直线 AM 与 CC1是异面直线，同理，AM 与 BN 也是异面直线，AM 与 DD1也是异面直线，错，正确；M ，B ，B 1三点共面，且在平面 MBB1中，但 N平面MBB1，B
9、 MB1，因此直线 BN 与 MB1是异面直线，正确11如图所示，在三棱锥 CABD 中，E，F 分别是 AC 和BD 的中点若 CD2AB4，EFAB ，则 EF 与 CD 所成的角是_答案：30解析：如图，取 CB 的中点 G，连接 EG，FG.则EG AB，FGCD， EF 与 CD 所成的角为EFG.又EFAB，EFEG.在 RtEFG 中，EG AB1，FG CD2，12 12sin EFG ，EFG30，12EF 与 CD 所成的角为 30.122019 日照模拟 如图所示，ABCDA 1B1C1D1 是长方体，O 是 B1D1 的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M，
10、给出下列结论：A、 M、 O 三点共线；A 、M、O、A 1 不共面；A、 M、 C、O 共面；B、B 1、O、M 共面其中正确结论的序号为_答案：解析：连接 A1C1、AC ，则 A1C1AC ， A1、C 1、C 、A 四点共面，A 1C平面 ACC1A1.MA 1C，M 平面ACC1A1，又 M平面 AB1D1，M 在平面 ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理 O、A 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，A、M 、O 三点共线，故正确由易知错误，正确易知 OM 与 BB1为异面直线，故错误课时增分练 26 一、选择题1经过两条异面直线 a，b 外的一点 P 作与 a，b
11、 都平行的平面，则这样的平面( )A有且仅有一个 B恰有两个C至多有一个 D至少有一个答案：C解析：(1) 当点 P 所在位置使得 a，P( 或 b，P)确定的平面平行 b(或 a)时，过点 P 作不出与 a，b 都平行的平面；(2)当点 P所在位置使得 a，P(或 b，P)确定的平面与 b(或 a)不平行时，可过点 P 作 aa，b b.因为 a，b 为异面直线，所以a，b不重合且相交于点 P.因为 abP，a，b确定的平面与 a，b 都平行，所以可作出一个平面与 a，b 都平行综上，选 C.2.如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F 分别为BC，BB 1 的中点，则下列
12、直线中与直线 EF 相交的是( )A直线 AA1B直线 A1B1C直线 A1D1D直线 B1C1答案：D解析：只有直线 B1C1与直线 EF 在同一平面内，且两者是相交的，直线 AA1，A 1B1，A 1D1与直线 EF 都是异面直线3将下面的平面图形(图中每个点是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后，直线 MN 与 PQ 是异面直线的是( )A BC D答案：C解析：图翻折后 N 与 Q 重合，两直线相交；图翻折后两直线平行，因此选 C.4已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列命题：若 m，n，且 mn，则 ；若 m，则 m ；若 m，n，且 mn，则
13、 ；若 m，m，则 .其中正确命题的序号是( )A BC D答案：D解析： 与 可能相交，m ，n 都与 ， 的交线平行即可，故该命题错误；当 ，m 时，m 也可能成立，故该命题错误；当 m ，m n 时，n 或 n，又n ，所以 ，故该命题正确； 显然该命题正确综上，选 D.52019衡阳模拟 若直线 l 与平面 相交，则( )A平面 内存在直线与 l 异面B平面 内存在唯一一条直线与 l 平行C平面 内存在唯一一条直线与 l 垂直D平面 内的直线与 l 都相交答案：A解析：当直线 l 与平面 相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故 A 正确；该平面内不存在与直线
14、l 平行的直线，故 B 错误；该平面内有无数条直线与直线 l 垂直，所以 C 错误，平面 内的直线与 l 可能异面，故 D 错误，故选 A.62019湖南常德模拟一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )AABCD BAB 与 CD 相交C ABCD DAB 与 CD 所成的角为 60答案：D解析：如图，把展开图中的各正方形按图(1)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图(2)所示的直观图，可得选项 A，B，C 不正确图 (2)中，DE AB，CDE 为 AB 与 CD 所成的角，CDE 为等边三角形，CDE60.正确选项为
15、D.7.如图，过正方体 ABCDA 1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线，其中与平面 CB1D1 平行的直线有( )A18 条 B20 条C 21 条 D22 条答案：C解析：设各棱的中点如图所示(各点连线略)，其中与 D1B1平行的有 F1G1，E 1H1，FG，EH，NL，共 5 条；与 CD1平行的有 G1M，GN，LE 1，KE ，H 1F，共 5 条；与 CB1平行的有F1M，FL ， HK，NH 1，GE 1，共 5 条分别取 CB1，B 1D1，CD 1的中点如图，连接 CO，D 1P，B 1T，与 CO 平行的有GH1，FE 1，共 2 条；与 D1P 平行的有 H1L，NF
16、，共 2 条；与B1T 平行的有 E1N， GL，共 2 条故与平面 CB1D1平行的直线共有 55522221(条) 82019内蒙古赤峰模拟已知 l，m ，n 为三条不同直线， ， 为三个不同平面，则下列判断正确的是( )A若 m，n，则 mnB若 m，n， ，则 mnC若 l，m，m，则 mlD若 m， n，l m ，l n，则 l答案：C解析：对于选项 A，若 m，n ，则 m 与 n 可能平行，可能相交，也可能异面，故 A 错误对于选项 B，在正方体ABCDA BC D 中，设平面 ABCD 为平面 ，平面CDD C 为平面 ，直线 BB为直线 m，直线 AB 为直线n，则 m，n，
17、 ，但直线 n 与 m 不垂直，故 B 错误对于选项 C，设过 m 的平面 与 交于 a，过 m 的平面 与 交于 b，m，m ， a，ma，同理可得mb.ab.b，a，a .l，a，al ，lm.故 C 正确对于选项 D，在正方体ABCDA BC D中，设平面 ABCD 为平面 ，平面ABBA为平面 ，平面 CDDC 为平面 ，则 AB ，CD，BC AB，BC CD，但 BC平面ABCD，故 D 错误故选 C.二、非选择题9如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线 AP 与 BD 所成的角为_答案：3解析：如图，将原图补成正方体 ABCDQGHP
18、，连接GP， AG，则 GPBD ，所以APG 为异面直线 AP 与 BD 所成的角，在AGP 中， AGGPAP ，所以 APG .3102019 宜昌调研 如图，在棱长均相等的四棱锥PABCD 中，O 为底面正方形的中心，M，N 分别为侧棱PA，PB 的中点，有下列结论：PC平面 OMN；平面 PCD平面 OMN；OMPA；直线 PD 与 MN 所成角的大小为 90.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案：解析：如图，连接 AC，易得 PCOM，所以 PC平面OMN，结论正确同理 PDON ，所以平面 PCD平面OMN，结论正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2BC 2 PA
19、2PC 2AC 2，所以 PCPA ，又 PCOM，所以 OMPA，结论正确由于 M，N 分别为侧棱 PA，PB 的中点，所以 MNAB，又四边形 ABCD 为正方形，所以ABCD ，又三角形 PDC 为等边三角形，所以PDC60 ，所以直线 PD 与 MN 所成的角即PDC，故错误故正确的结论为.11已知在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F 分别为D1C1， C1B1 的中点，AC BDP，A 1C1EFQ.求证：(1) D，B，F，E 四点共面；(2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P， Q，R 三点共线；(3)DE，BF，CC 1 三线交于一点证明：(1) 如图
20、所示因为 EF 是D 1B1C1的中位线，所以 EFB 1D1.在正方体AC1中，B 1D1BD ，所以 EFBD，所以 EF，BD 确定一个平面，即 D，B，F ，E 四点共面(2)在正方体 AC1中，设 A1CC1确定的平面为 ，又设平面BDEF 为 .因为 Q A1C1，所以 Q.又 QEF，所以 Q.所以 Q 是 与 的公共点，同理， P 是 与 的公共点所以 PQ.又 A1CR，所以 RA 1C， R ，且 R.则RPQ，故 P，Q，R 三点共线(3) EFBD 且 EFBD，DE 与 BF 相交，设交点为 M，则由 MDE，DE平面 D1DCC1，得 M 平面 D1DCC1，同理，点 M平面 B1BCC1.又平面D1DCC1 平面 B1BCC1CC 1，MCC 1.DE ，BF，CC 1三线交于点 M.
