1、第页 12018 届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）P=xy= -x2+x+2,xN,Q=x|lnx0C. D. x01,2,x20-3x0+20【答案】C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选 C.4. 已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线 的离心率等于( )C：x2a2-y2b2=1 3x-y+5=0A. B. C. D. 2103 10【答案】B【解析】由于直线的斜率 k ,所以一条渐
2、近线的斜率为 ，即 ，所以 ，选 B.k=13 ba=13 e= 1+(ba)2= 1035. 运行如图所示的程序框图，则输出的 为( )S第页 2A. 1009 B. -1008 C. 1007 D. -1009【答案】D【解析】执行程序， ，S=0，n=1，不符合条件，n=2；M=1，S=1，不符合条件，n=3；M=-2，S=-1，不符合条件，n=4；M=3，S=2，不符合条件，n=5；M=-4，S=-2，不符合条件，n=6；M=5，S=3，不符合条件，n=7；M=-6，S=-3，不符合条件，n=2017；M=-2016，S=-1008，不符合条件，n=2018；M=2017，S=1009
3、，符合条件，输出M=-2018，S=-1009 S=-1009故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 已知 的定义域为 ，数列 满足 ,且 是递增数列，则的取f(x)=(2a-1)x+4,(x1)ax,(x1) R a
4、n(nN*) an=f(n) an值范围是( )A. B. C. D. (1，+) (12，+) (1，3) (3，+)第页 3【答案】D【解析】由于 是递增数列，所以 ，且 ，即 ，解得 或 ，所以 ，选an a1 f（2）f(1) a22a+3 a3 a3D.7. 已知平面向量 满足 ,若 ,则 的最小值为( )a,b,c |a|=|b|=|c|=1 ab=12 (a+b)(2b-c)A. -2 B. - C. -1 D. 03【答案】B8. 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的
5、顺序提出了如下要求：重点任务 必A须排在前三位，且任务 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )E、FA. 240 种 B. 188 种 C. 156 种 D. 120 种【答案】D【解析】当 E,F 排在前三位时， =24,当 E,F 排后三位时， =72，当 E,F 排N1=(A22A22)A33 N2=(C13A23)(A22A22)3，4 位时， =24，N=120 种，选 D.N3=(C12A13)A22A229. 已知函数 ,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 的图象( )f(x)= 3cos(2x-2)-cos2x f(x)A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移
6、 个单位长度6 6C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度12 12【答案】C【解析】由题意可得，函数 f(x)= ，设平移量为，得到函数 ，3sin2xcos2x=2sin(2x6) g(x)=2sin(2x+26)又 g(x)为奇函数，所以 即 ，所以选 C26=k,kZ, =12+k2,kZ,【点睛】三角函数图像变形：路径：先向左( 0)或向右( 0)或向右( 0) P,Q1PF+1QF=2P标方程为 ，所以 ，=p1cos PF=1= p1cos，所以 ，即证。QF=2=p1cos(+)= p1+cos 1PF+1QF=2P12. 已知 , ,若存在 ,使得 ,则称函数
7、与 互为“ 度M=|f()=0N=|g()=0 M,N |-|1eh(x)(1e,4e2 a(1e,4e2 【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出 f(x)的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数 在区间(1,3)上存在零点，再进行参变分离，应用导数解决。g(x)=x2-aex第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知二项式 的展开式中二项式系数之和为 64，则展开式中 的系数为_(2x-3)n x2【答案】4860【解析】由题意可知 ,即二项式为 ，所以 ，所以 的系数为2n=64,n=6 (2x3)n T1+1=C26
8、(2x)2(3)4=4860x2 x24860，填 4860。14. 已知实数 满足条件 则 的最大值为_x,y y2x,2x+y2,x1, yx+3【答案】12【解析】由约束条件画出可行域，如下图，目标函数为点（x,y）与点(-3,0)两点连线的斜率。第页 6由图可知斜率最大值时过 B(1,2)点斜率为 ，填 。k=12 12【点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数 Z，转化为几何意义使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中本题是己给约束条件和目标函数，转化为斜率几何意义的线性规划问题。15. 我国古代数学名
9、著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 1）如图所示，已知几何体高为 ，则该几何体外接球的表面积为_22【答案】 12【解析】三视图还原如下图： ，由于每个面是直角，显然外接球球心 O 在AB=22,BD=CD= 2,BC=2AC 的中点.所以 ， ，填 。R= 3 S=4R2=12 12第页 7【点睛】三视图还原，当出现三个尖点在一个位置时，我们常用“揪尖法”。外接球球心到各个顶点的距离相等，而直角三角形斜边上的中点到各顶点的距离相等，所以本题的球心为 AC 中点。16. 已
10、知椭圆 的右焦点为 ,且离心率为 ， 的三个顶点都在椭圆上，设F(1,0)12 ABC三条边 的中点分别为 ，且三条边所在直线的斜率分别为 ，且ABC AB、BC、AC D、E、M k1、k2、k3均不为 0. 为坐标原点，若直线 的斜率之和为 1.则 _k1、k2、k3 O OD、OE、OM1k1+1k2+1k3=【答案】 -43【解析】由题意可得 ，所以 ，设c=1,ca=12 a=2,b= 3,x24+y23=1，两式作差得 ，则 ， ，同理可得x124+y123=1,x224+y223=1 (x2x1)(x2+x1)4 =(y2y1)(y2+y1)3 1kAB=43kOD，所以 ，填
11、。1kAC=43kOM,1kBC=43kOE 1k1+1k2+1k3=43(kOD+kOE+kOM)=43 -43【点睛】点差法：这是处理圆锥曲线问题的一种特殊方法，适用于所有圆锥曲线。不妨以椭圆方程为例，设直线 与椭圆交于 两点，则该两点满足椭圆方程，有：x2a2+y2b2=1(ab0) y=kx+m A(x1,y1),B(x2,y2)x21a2+y21b2=1x22a2+y22b2=1考虑两个方程左右分别作差，并利用平方差公式进行分解，则可得到两个量之间的联系：1a2(x21x22)+1b2(y21y22)=01a2(x1x2)(x1+x2)+1b2(y1y2)(y1+y2)=0第页 81
12、a2(x1x2)(x1+x2)2 +1b2(y1y2)(y1+y2)2 =0由等式可知：其中直线 的斜率 ， 中点的坐标为 ，这些要素均在式中有所体AB k=y1y2x1x2 AB (x1+x22 ,y1+y22 )现。所以通过“点差法”可得到关于直线 的斜率与 中点的联系，从而能够处理涉及到弦与中点问题AB AB时。同时由可得在涉及 坐标的平方差问题中也可使用点差法。A,B三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 内接于半径为 的圆， 分别是 的对边，且 .ABC R a,b,c A,B,C 2R(sin2B-sin2A)=(b-c)
13、sinC,c=3()求 ；A()若 是 边上的中线， ，求 的面积.AD BC AD=192 ABC【答案】 （） ；() .A=60332【解析】试题分析：（1）统一边，转化为角 A 的余弦定理，可求得角 A.(2)由于 是 边上的中线，所AD BC以以 为邻边作平行四边形 ，在 中， .求得 AC,可求得面积。AB,AC ABEC ABE ABE=120，AE= 19试题解析：（）由正弦定理得， 2R(sin2B-sin2A)=(b-c)sinC可化为 即bsinB-asinA=bsinC-csinC b2-a2=bc-c2.cosA=b2+c2-a22bc =12,A=60()以 为邻边
14、作平行四边形 ，在 中， .AB,AC ABEC ABE ABE=120，AE= 19在 中，由余弦定理得 .ABE AE2=AB2+BE2-2ABBEcos120即： ,解得， .19-9+AC2-23AC2(-12) AC=2故 .SABC=12bcsinA=332【点睛】用正余弦定理解三角形，我们常统一边或统一角。18. 光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015 年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在 6 省的 30 个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取 50 户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率
15、作为概率.用电量（单位：度）(0 ，200 (200 ，400 （400，600 (600,800 (800,1000户数 7 8 15 13 7()在该县居民中随机抽取 10 户，记其中年用电量不超过 600 度的户数为 ，求 的数学期望；X X()在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民 300第页 9户.若计划在该村安装总装机容量为 300 千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以 0.8 元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电 1000 度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还
16、能为该村创造直接受益多少元？【答案】 （） ；() 元.6 115200【解析】试题分析：（1）频率近似概率及古典概型可求得 ，由样本估计总体和，可知 服从二项分P(A)=35 X布，EX=np.(2)由样本期望估计总体期望，得该自然村年均用电量约 156 000 度.由剩余电量可求得收益。试题解析：()记在抽取的 50 户居民中随机抽取 1 户，其年用电量不超过 600 度为事件 ，则 .A P(A)=35由已知可得从该县山区居民中随机抽取 10 户，记其中年用电量不超过 600 度的户数为 ， 服从二项分布，X X即 ，故 .XB(10,35) E(X)=1035=6()设该县山区居民户年
17、均用电量为 ，由抽样可得E(Y)则该自然村年均用电量约 156 000 度.E(Y)=100750+300850+5001550+7001350+900750=520又该村所装发电机组年预计发电量为 300000 度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约 144 000 度，能为该村创造直接收益 元.1440000.8 11520019. 如图所示四棱锥 平面 为线段 上的一点，且P-ABCD,PA ABCD,DABDCB,E BD,连接 并延长交 于 .EB=ED=EC=BC CE AD F()若 为 的中点，求证：平面 平面 ；G PD PAD CGF()若 ，求平面 与平面
18、 所成锐二面角的余弦值.BC=2,PA=3 BCP DCP【答案】 （）见解析；() .24【解析】试题分析：（1）由 ，可知 是有个角为 的直角三角形。EB=ED=EC=BC BCD3,，可得 ，又 为 的中点，所以 ，可证 平面 。 （2）DABDCB EFAD，AF=FD G PD FG/PA GF ABCD以点 为坐标原点，AB,AD,AP 分别为 x,y,z 轴建立如图所示的坐标系，由空间向量可求得二面角。A试题解析：（）在 中， ，故BCD EB=ED=EC BCD=2，CBE=CEB=3,第页 10因为 ， ，从而有DABDCB EABECB FED=BEC=AEB=3. ，故
19、又 ， 又 平面 ，FED=FEA EFAD，AF=FD PG=GD FG/PA PA ABCD故 平面 ， ， 故 平面 .GF ABCD GFAD CFEF=F AD CFG又 平面 ，平面 平面 .AD CFG PAD CGF（）以点 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则AA(0， 0， 0)，B(2， 0， 0)，C(3，3， 0)，D(0， 23， 0)，P(0， 0， 3).故 ， ， BC=(1， 3， 0） CP=(-3， - 3， 3） CD=(-3， 3， 0）设平面 的法向量 ，BCP n1=(1，y1，z1)则 解得 即1+ 3y1=0,-3- 3y1+3z1=0, y1= 33,z1=23. n1=(1， 33，23).设平面 的法向量 ，则 解得DCP n2=(1，y2，z2) -3+ 3y2=0，-3- 3y2+3z2=0， y2= 3，z2=2， 即 从而平面 与平面 的夹角的余弦值为n2=(1， 3， 2) BCP DCPcos=|n1n2|n1|n2|= 431698=24.20. 已知圆 ,点 为平面内一动点，以线段 为直径的圆内切于圆 ,设动点 的轨迹为曲O:x2+y2=4 F(1,0),P FP O P线 .C()求曲线 的方程；C() 是曲线 上的动点，且直线 经过定点M,N C MN
