1、1、 (2012 西城)（11 分）如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的 B 点。开始时木板静止，小铁块从木板上的 A 点以速度 v0=4.0m/s 正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变量为 x 时，弹簧的弹性势能 ，式中 k 为弹簧的劲度系数；2P1xE长木板质量 M=3.0kg，小铁块质量 m=1.0kg，k =600N/m，A 、B 两点间的距离d=0.50m。取重力加速度 g=10m/s2，不计空气阻力。（1）求当弹簧被压缩
2、最短时小铁块速度的大小 v；（2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数 ；（3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。（1 ） 当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度 v，根据动量守恒定律【2 分】vmMv)(0代入数据，解得： 【1 分】./s（2 ）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能【3 分】2m20m)(1)( kxvvxdg代入数据，解得： 【1 分】.5（3 ）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍为 【1 分】.0/sv设小铁块在木板上向左滑行的距离为 ，由功能关系s【1 分】220m)()( vmMxdg代入数据， 解得： 【1 分】
3、.6s而 ，所以，最终小铁块停在木板上 A 点。 【1 分】s2、 （ 2012 朝阳） （10 分）质量 M=30kg 的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量 m=10kg 的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如图所示。现给木块 的初速度，04./vms使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和 木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止。求：（1 ）木板与墙壁相碰时的速度 ；1v（2 ）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值 ；pmE3、
4、 （ 2012 东城）19 （12 分）如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板 C，C 的右端有固定挡板 P，木板 C 的长度为 2L。另有小物块 A 和 B 可以在长木板上滑动， A、C 之间和B、C 之间的动摩擦因数相同，A、C 之间和 B、C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B 的尺寸以及 P 的厚度皆可忽略不计， A、B、C（连同挡板 P）的质量皆为 m。（1）若 C 被固定在桌面上，B 静止放在木板 C 的中央， A 以初速度 v。从左端冲上木板C，物块 A 刚好能碰到 B，求 A、C 之间的动摩擦因数。（2）若 C 未被固定在桌面上，开始时 B 静止放在木板 C 的中央，A 以
5、初速度 从左端0冲上木板 C。a要使物块 A 与 B 能相碰，初速度 应满足的条件是什么？0vb若物块 A 与 B 发生碰撞过程的时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，要使物块 B 能够与挡板 P 发生碰撞，初速度 应满足的条件是什么？0v4、 （ 2011 东城期末）如图所示，长木板 A 上右端有一物块曰，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度 v0=2.0ms。木板左侧有一个与木板 A 等高的固定物体 c。已知长木板 A 的质量为 m 一=10 kg，物块 B 的质量为 mB=3.0 kg，物块 B 与木板 A 间的动摩擦因数 =0.5，取 g=10 ms 2。（1 ）若木板 A 足
6、够长，A 与 C 第一次碰撞后，A 立即与 C 粘在一起，求物块曰在木板A 上滑行的距离工应是多少；（2 ）若木板 A 足够长，A 与 C 发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失） ，求第一次碰撞后 A、曰具有共同运动的速度” ；（3 ）若木板 A 长为 051 m，且 A 与 C 每次碰撞均无机械能损失，求 A 与 C 碰撞几次，B 可脱离 A?5、质量为 m 的长木板 A 静止在光滑水平面上，另两个质量也是 m 的铁块 B、C 同时从 A的左右两端滑上 A 的上表面，初速度大小分别为 v 和 2v，B、C 与 A 间的动摩擦因数均为 。 在它们运动过程中 B、C 不相撞。试分析 B、
7、 C 滑上长木板 A 后，A 的运动状态如何变化？计算 A 运动过程中前两段的加速度和时间分别是多少？A 木板至少多长？19解：B、C 都相对于 A 滑动时，A 所受合力为零，保持静止。这段时间为 。Bgvt1刚好相对于 A 静止时，C 的速度为 v，A 开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、B、C 最终的共同速度 ，3v这段加速经历的时间为 ，最终 A 将以 做匀速运动。gt23全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热 ，由能量守恒定律列式：mdfQ。gvdvvmgd 37,3212122解 得这就是 A 木板应该具有的最小长度。6、 （ 10 东城一模）24 （20 分）（1
8、 ） 如图，在水平地面上固定一个内侧长为 L、质量为 M 的薄壁箱子。光滑的物块Av 2vCBB 的质量为 m，长为 ，其左端有一光滑小槽，槽内装有轻质弹簧。开始时，2L使 B 紧贴 A1 壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为 Ep。现突然释放弹簧，滑块B 被弹开。假设弹簧的压缩量较小，恢复形变所用的时间可以忽略。求滑块 B到达 A2 壁所用的时间。（2 ） a现将箱子置于光滑的水平地面上而不固定，仍使 B 紧贴 A1 壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为 Ep，整个系统处于静止状态。现突然释放弹簧，滑块 B 离开 A1 壁后，弹簧脱落并被迅速 拿出箱子。求此时滑块 B 的速度 v 与箱子的速度V
9、。b假设滑块 B 与 A1 壁和 A2 壁的碰撞过程中无机械能损失。试定量描述滑块 B相对于地面运动的速度变化情况，并计算两次碰撞之间的时间间隔。24 （ 20 分）（1 ）当箱子固定时，弹簧的弹性势能释放转化为滑块 B 的动能，设滑块速度 v0201mvEp滑块 B 到达 A2 壁所用的时间 （4 分）pmELvt240（2 ） a. 箱子置于光滑的水平地面上，弹簧释放后，箱子与滑块 B 的速度分别设为 V 和v，以向右为正方向0MVmv221pE解得： )(pV另解： 舍弃 （6 分）)(21mMEvp)(21Epb.当滑块 B 与 A2 发生第一次碰撞后，箱子的速度变为 V1，滑块 B
10、的速度变为 v101Vv22221pE解得： )(1mMEvpA1 A2BL2)(21mMEVp另解： 舍弃v12()p由结果可以知道，滑块 B 与 A2 碰撞后，滑块 B 与箱子速度的大小不变，只改变方向。同理，当滑块 B 再与 A1 碰撞后，各自的速度大小不变，只改变方向。滑块 B 相对于地面以大小不变为 的速度做往返的运动。()pEmM滑块 B 两次碰撞之间的时间间隔（10 分）1 2224()()()pppLLTvVE 117 （ 10 丰台）如图所示，可视为质点的物块 A、B、C 放在倾角为 37O、长 L=2m 的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数 0.5，A 与 B 紧靠在一起
11、， C 紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为 mA0.80kg、m B0. 40kg，其中 A 不带电，B、C 的带电量分别为qB4.010 -5C、q C2.010 -5C，且保持不变。开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为 0，则相距为 r 时，两点电荷具有的电势能可表示为 。现给 A 施加一平行于斜面向上的力 F，使 A 在斜12pqEkr面上作加速度大小为 a2.5m/s 2 的匀加速直线运动，经过时间 t0 物体 A、B 分离并且力 F变为恒力。当 A 运动到斜面顶端时撤去力 F。已知静电力常量 k9.010 9Nm2C 2，g10m/s 2，sin37 O =0.6，cos37 O =0.8。求：（1 ）未施加力 F 时物块 B、C 间的距离；（2 ） t0 时间内库仑力做的功；（3 ）力 F 对 A 物块做的总功。 ABC 37 o
