1、- 1 -1 已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分角 BAD，CE 垂直 AB 于 E，且角 B+角 D=180 度，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 2 已知，如图，AB=CD，DFAC 于 F，BE AC 于 E，DF=BE。求证：AF=CE 。3 已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE ，ADAE。求证：BECD。4 如图，DEAB，DFAC ，垂足分别为 E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CF5、如图，ABC 中，AB=AC ，过 A 作 GEBC ，角平分线 BD、CF 交
2、于点 H，它们的延长线分别交 GE 于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。FEACDBAEDCBFED CABFEDCABGH- 2 -6、如图，在中，点在上，点在上，。（）请你再添加一个条件，使得，并给出证明。你添加的条件是：_ _（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，ABBC，ADDC，AB=AD，若 E 是 AC 上一点。求证：EB=ED。D A E C B 8、已知：如图，AB、CD 交于 O 点，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求证：ACE=BDF。 9. 已知：
3、如图，ABC 中， ADBC 于 D，E 是 AD 上一点， BE 的延长线交 AC 于 F，若BD=AD，DE=DC。求证：BFAC。10. 已知：如图， ABC 和ABC 中，BAC=BAC，B=B，AD、A D 分别是BAC 、BAC的平分线，且 AD=AD。求证：ABCABC。A B C D E F O A B C D E F A B C D A B C D 1 2 3 4 - 3 -11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O 是 AC 中点，OE AB 于 E，OFD 于 F。求证：OE=OF。A B C D E F O 12.已知：如图，ACOB，BDOA，AC 与 BD 交于
4、E 点，若 OA=OB，求证：AE=BE。O B A C D E 13.已知：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC 。求证： AEFDBC。A B C D E F 14.如图，B，E 分别是 CD、 AC 的中点，ABCD，DEAC 求证：AC=CD 15.已知：如图，PA、PC 分别是ABC 外角MAC 和 NCA 的平分线， 它们交于点P，PD BM 于 D，PFBN 于 F求证：BP 为MBN 的平分线- 4 -16.在 ABC 中，ACB=90 ，AC =BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置
5、时，求证： ADCCEB； DE=ADBE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明17 如图，已知 AD 是ABC 的中线， DEAB 于 E， DFAC 于 F， 且 BE=CF， 求证：(1)AD 是BAC 的平分线；(2)AB=AC18 如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB 90，AD 为腰 CB 上的中线，CE AD 交 AB于 E求证CDAEDB CBAED图 1NMA BCDEMN图 2ACBEDNM图 3A 1
6、2 E F C D B 12 A B C D E - 5 -19 在 RtABC 中，A90，CE 是角平分线，和高 AD 相交于 F，作 FGBC 交 AB 于G，求证：AE BG20 如图，已知ABC 是等边三角形，BDC120，说明 AD=BD+CD 的理由21 如图，在ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于 F,且 AE=EF,说明 AC=BF 的理由22 如图，在ABC 中，ABC=100，AM=AN,CN=CP,求MNP 的度数23 如图，在ABC 中,AB=BC,M,N 为 BC 边上的两点，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC 的度数.24 如图，已知BAC=90,A
7、DBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明 FM=FD 的理由AB CDEFG- 6 -25 用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转 .（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图所示） ，通过观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；FEDCBA（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图所示） ，你在（1）中得到的结论还成立吗？说
8、明理由。FEDCBA26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.(1)（2）如图（2）E 为正方形 ABCD 边 BC 的中点，F 为 DC 的中点，BF 与 AE 有何关系？请解释你的结论。- 7 -FDEC BA(2)GFEDCBA27 如图 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一DA、个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 , , ， CECBBFAEFBA28 直线 CD 经过 BCA的顶点 C，CA=CBE 、 F 分别是直线 CD 上两点，且EF（1）若直线 CD 经过 的内部，且 E
9、、 F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若 ，则 BEAF（填“ ”， “”或90,“ ”号） ；如图 2，若 18BCA，若使中的结论仍然成立，则 与 C 应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线 CD 经过 的外部， BCA，请探究 EF、与 BE、 AF 三条线段的数量关系，并给予证明29 已知：如图，ABC 中，ABC =45，CDAB 于 D， BE 平分ABC，且 BEAC 于E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(1) BF=AC (2) ABCE F D DABCE FADFCEB图 1 图 2 图 3- 8 -
10、CE= 12BF (3)CE 与 BC 的大小关系如何。30 如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长 AE 交 BD 于 F求证：（1）ACEBCD（2）直线 AE 与 BD 互相垂直 31 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA 是DCF 的平分线。FD AC B32 如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC
11、 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ABCDEFAB CD EF第 28 题图图甲 图乙FEDCBAFED CBA图丙- 9 -（2）如果 ABAC，BAC90 ，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）33 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 ，且 EF 交正方90AEF形外角 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EFDCG经过思考，
12、小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则AM=EC，易证 ，所以 AMEC A在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论 “AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DFC GEB图 1A
13、 DFC GEB图 2A DFC GEB图 334 如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证：ADGABE ；（2）连接 FC，观察并猜测 FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数） ，E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大
14、小是否总保持不变，若FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值； 若FCN 的大小发生改变，请举例说明NM B EACDFG图（1）图（2）M B EACDFGN- 10 -BAODCE图 835 已知：如图在 中，过对角线 的中点 作直线 分别交 的延长线、ABCDBOEFDA的延长线于点、 、 EMN、 、 、 观察图形并找出一对全等三角形： _ _，请加以证明； EBM ODNFCA EBM ODNFCA36（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.C BOD图 7AE
