1、- 1 -绝密启封前2017 全国卷高考压轴卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的。）1.已知全集 ,UR且 2|1,|680,AxBx则 ()UCAB等于（A） 14) （ B） (23 （C） (,3) （D） 1,42已知 izi3(（是虚数单位） ，那么复数 z 对应的点位于复平面内的（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3若 ,1,2/ababm，则 （）A 2 B2 C-2 D 124.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）(A) 14(B) 12(C) (D) 345.已知 na为等比数列， 47a， 568a，则 10a（）()ABC()D6.下列函数中，与函数 3
3、xef的奇偶性、单调性均相同的是（）A 2ln(1)yx B 2y C tanyxDxe开 始a,bc输 入 0N10(mod)aNb1(od)c输 出结 束 否否否是是 是- 2 -aaa（7）若正整数 N除以正整数 m后的余数为，则记为 (mod)Nn，例如 104(mod6)，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入 2a，3b， 5c，则输出的 （）(A) (B) (C)12(D)8.已知函数 ，且 f（a）=-3，则 f（6-a）=（A）- 74（B）- 5（C）- 34（D）- 19.设， y满足约束条件 ,1xya且 zxy的最小值为 7
4、，则 a（A）-5 （B ）3 （C）-5 或 3 （D ）5 或-310.四棱锥 PBD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥 PABCD的侧面积等于 4(12),则该外接球的表面积是(A) (B)1 (C) 24 (D) 3611.直线过双曲线 2byax的右焦点，斜率 k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率 e 的范围是（）A.e B.1 5D.1 5.选 C.题 12D 由题 xf2)(， 20)(xf，所以的方程为 200)(2xy20x，因为也与函数lnyx的图象相切，令切点坐标为 )ln,1，- 7 -xy1，所以的方程为 1ln1x，这样有
5、 201lnx，所以 20ln1x，0,令 2l)(xg， ,，所该函数的零点就是 0，排除 A、B 选项，又因为xg12)(2，所以 )(xg在 1,上单调增，又 2ln)1(g， 02ln1)(g，3ln0，从而 03，选 D.13. 21cos(2)1si()6.14 815. |)(2xf解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是 |2|)(xf；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是 2)(xf.答案不唯一，写出一个即可.16.设椭圆的标准方程为 1( ab0)由 F1(0， )，得 a2b 250. x2b2 y2a2 50把直线方程 y3x 2 代入椭圆方程，整理得(a 29 b
6、2)x2 12b2xb 2(4a 2)0，设弦的两个端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系得 x1x 2 ，又弦 AB 的中点的横坐标为12b2a2 9b2， ， a23 b2. 12 x1 x22 6b2a2 9b2 12联立，解得 a275 ，b2 25，故所求 椭圆的方程为 1. 答案 1x225 y275 x225 y27517.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查利用解三角形的思想解决实际问题，对考生的抽象概括能力和运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：(1) 在 ABC中， ,(),ABCACB，由正弦定理，sin()BCl
7、. (6 分)(2) 由(1)及条件知， sin()12(6)BCl， 9015D，45D， 0D，由正弦定理得， sin4283CB. 18.解：（1 ）设在这一年内随机抽取一天，该天经济损失 (2,6P元为事件 A，- 8 -由 20460t得 1520t，频数为 39， 39()1PA.（2 ）根据以上数据得到非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30非供暖季节 63 7 70合计 85 15 1002K的观测值210(638)4.573.8151k，所以有 9%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.19 （ ）证明： 平面 ABCD平面 EF, ABC,平面 ABC平面 E
8、F= ， 平面 ，F平面 ， ,又 为圆 O的直径， F，平面 。 4 分（）设 D的中点为 N，则 M/CD21，又 A/21，则 M/AO， 为平行四边形， N，又 平面 DA， OM平面 DAF，平面 F。 8 分()过点 作 BG于 ， 平面 AB平面 EF，平面 ACD， GSVCDF3231 ， CB平面 AEF，SVBEBFECF3161， DV1:4:CB20.解 (1) 设 (,)Pxy，则 (1,)Hy，有 (1,0)(2,)(1,)(2,)PxHFyPxyFHy，从而由题意得24yx. (4 分)(2) 证明：设点 0(,)Mxy为轨迹 C上一点，直线 00:()myk为
9、轨迹 的切线，有2004()yxk，消去得，2004kx，- 9 -其判别式 00164(4)kxy，解得 02ky，有 02:ymx *设 12(,)(,)AxyB， :(1)Ak，联立有24,(1)xk消去得， 240k，有 124yk， 12y根据*式有 1:NAyx， 2:NBx，解得 2(1,)Nk，从而20NFABkk，为定值. (12 分)18解：（1）当 1b时，函数 3()lnfxax，则32()axfx，令 0，得 3，因为 0a时， 30a，3(0,)a3a3(,)()fx0 +极小值所以 33()lnln()3aaagf，令 ltxx，则 ()lnt，令 ()0t，得
10、1x，且当 1x时， tx有最大值 1，所以 ()ga的最大值为 1（表格略） ，( 分段写单调性即可)，此时 3a（2 ）由题意得，方程 3ln0axb在区间 (1e， 上有两个不同实数解，所以3lnxb在区间 (1e， 上有两个不同的实数解，即函数 1y图像与函数3)lnxm图像有两个不同的交点，因为2(3l)n)xm，令 (0，得 3e，3(1,e3e3(,)x0 +(3e所以当 31e)， 时， ()3e,)mx，当 3ex（ ， 时， 3()e,mx，- 10 -即 ab的取值范围为 3e（ ， 22 （本小题满分 10 分）解：（）曲线 2C： )4cos(，可以化为 )4cos(
11、2，sinco2，因此，曲线 的直角坐标方程为 022yx分它表示以 )1,(为圆心、 为半径的圆 分（）法一：当 4时，直线的参数方程为 tyx21(为参数) 点 P)0,1(在直线上，且在圆 C内，把 tyx21代入 022yx中得 210t 6 分设两个实数根为 1,t，则 BA,两点所对应的参数为 21,t，则 12t， 2 8 分64)(| 21211 tttPA10 分法二：由（）知圆的标准方程为 )(yx即圆心 C的坐标为 ),(半径为 ，点 P0,在直线 01:yxl上，且在圆 C内|ABP6 分圆心 到直线的距离 21|)(|2d 8 分所以弦 |AB的长满足 61|dr6|P10 分23.解：（I）由题意，得 ()1)|2|fxx，
