1、第十章 组合变形,占雪芳,10-1 组合变形的概念,组合变形：构件往往会发生两种或两种以上的基本变形的这类变形。,第十章 组合变形,10-1-2 组合变形的分析方法及计算原理,处理组合变形问题的方法：,1.将构件的组合变形分解为基本变形； 2.计算构件在每一种基本变形情况下的应力； 3.将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。,叠加原理是解决组合变形计算的基本原理,叠加原理应用条件：即在材料服从胡克定 律，构件产生小变形，所求力学量定荷载 的一次函数的情况下，,计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算， 然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、应力和变形。,10-2 斜弯曲,1
2、0-2-1 斜弯曲的概念,如果我们将载荷沿两主形心轴分解，此时梁在两个分载荷作用下，分别在横向对称平面( 平面）和竖向对称平面（ 平面）内发生平面弯曲，这类梁的弯曲变形称为斜弯曲，它是两个互相垂直方向的平面弯曲的组合。,第十章 组合变形,10-2-2 斜弯曲时杆件的内力、应力的计算,解：1.将力F沿主形心惯性轴分解为两个分力，,2.在截面mm上产生的弯矩为,=,=,=,10-2-3 斜弯曲时的强度条件,在一般情况下，梁截面的两个主惯性矩并不相等。,因而中性轴与合成弯矩所在的平面（或外 力作用平面）并不相互垂直。梁轴线变为 曲线将不在合成弯矩所在的平面内，这是 斜弯曲与平面弯曲的区别处。,对于圆
3、形、正方形、正三角形或正多边形 等的截面，所有通过形心的轴都是主轴， 这时中性轴总与外力作用面相垂直，即外 力无论作用在哪个纵向平面内，梁只发生 平面弯曲。,梁的最大正应力显然会发生在最大弯矩所在截面 上离中性轴最远的点处：,危险点处于单向应力状态，故强度条件为：,矩形截面：,例题9.1 图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2，两屋架之间的距离为4m，木檩条梁的间距为1.5m，屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁采用120mm180mm的矩形截面，许用应力,工字形截面：,槽矩形截面：,=10MPa，试校核木檩条梁的强度。,解：1、将实际结构简化为计算简图,q=1.4kN/1.5m=2
4、.1kN/m，,2、内力及截面惯性矩的计算,屋面坡度为1:2：,惯性矩为：,3、强度校核,=10.16106N/=10.16MPa,但最大工作应力不超过许用应力的5%，故满足强度要求。,10-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形,杆件上同时作用有轴向外力和横向外力时， 轴向力是杆件伸长（或缩短），横向力使杆件弯曲，因而杆件的变形为：轴向拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形。,10-4 杆件偏心压缩（拉伸）,偏心受压（拉伸）是当作用在杆件上的外力 的，作用线与杆的轴线平行但不重合时，杆 件就受到偏心受压（拉伸） 。,10-4-1 单向偏心压缩（拉伸）,（1）荷载简化和内力计算,任意横截面上的内力,（2）应
5、力计算,轴力所引起的正应力为：,弯矩所引起的正应力为：,叠加原理， 点的总应力为：,（3）强度条件,单向偏心压缩的强度条件为：,（4）讨论,截面上应力分布情况随偏心距而变化， 与偏心力F的大小无关。,例题10.2 如图12.8所示矩形截面柱，屋架 传来的压力F1=l00kN，吊车梁传来的压力 F2=50kN，F2的偏心距为0.2m。已知截面 宽b为200mm，试求：,(1)若高为300mm，则柱截面中的最大拉应力 和最大压应力各为多少?,(2)欲使柱截面不产生拉应力， 截面高度应为多少?在确定的 尺寸下，柱截面中的最大压 应力为多少?,解： 1、内力计算,将荷载向截面形心简化，柱的轴向压力为：,截面的弯矩为：,2、计算,3、确定 和计算,0,0,则取：,
