1、第十四章 复杂应力状态强度问题,141 引言 142 关于断裂的强度理论,14-3 关于屈服的强度理论,14-4 弯扭组合与弯拉压扭组合,14-5 承压薄壁圆筒的强度计算,一、引子:,2、组合变形杆将怎样破坏?,14-1 引言,强度理论,1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的?,构件由于强度不足将引发两种失效形式:,(1) 脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂,断面较粗糙,且多发生在垂直于最大正应力的截面上,如铸铁受拉、扭,低温脆断等。,关于屈服的强度理论: 最大切应力理论和最大畸变能密度理论,(2) 塑性屈服(流动):材料破坏前发生显著的塑性变形,破坏断面粒子较光滑,且多发生在
2、最大剪应力面上,例如低碳钢拉、扭,铸铁压。,关于断裂的强度理论: 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,二、强度理论:是关于“构件发生强度失效(failure by loststrength)起因”的假说。,1、伽利略播下了第一强度理论的种子;,三、材料的破坏形式:1. 屈服; 2. 断裂 。,2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述,是第二强度理论的萌芽;,3、杜奎特(C.Duguet)提出了最大剪应力理论;,4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论(maximum distortion energy theory);这是后来人们在他的书信出版后才知道的。,强度理论,1. 最大拉应力理论(第一强度
3、理论),最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值,就会发生脆性断裂。,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力,由单拉实验测得,142、3 四种常用强度理论,断裂破坏判据,1. 最大拉应力理论(第一强度理论),铸铁拉伸,铸铁扭转,2. 最大伸长线应变理论(第二强度理论),最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值,就会发生脆性断裂。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变,由单向拉伸实验测得,实验表明:此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符
4、合,如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。,2. 最大伸长线应变理论(第二强度理论),断裂破坏判据,即,最大切应力是引起材料屈服的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。,3. 最大切应力理论(第三强度理论),构件危险点的最大切应力,极限切应力,由单向拉伸实验测得,屈服破坏判据,强度条件,3. 最大切应力理论(第三强度理论),低碳钢拉伸,低碳钢扭转,实验表明:此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。,局限性:,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象,,1
5、、未考虑 的影响,试验证实最大影响达15%。,3. 最大切应力理论(第三强度理论),最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。,4. 最大畸变能密度理论(第四强度理论),畸变能密度公式,畸变能密度的极限值,由单拉实验测得,应变能:荷载所作功全部转化为储存在弹性体内的势能。,应变能包括:形状改变能和体积改变能。,畸变能密度:单位体积内形状的改变能。,屈服判据,强度条件,4. 最大畸变能密度理论(第四强度理论),实验表明:对塑性材料,此理论比第三强度理 论更符合试验结果,在工程中得到了广泛应用。,强度理论的统一表达式:,相当应力,特例:三向压缩脆性材料和三向等值拉应力下塑性材料。,已知铸铁构件上危险
6、点处的应力状态,如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa,试校核该点处的强度是否安全。,第一强度理论,某结构上危险点处的应力状态如图所示,其中116.7MPa,46.3MPa。材料为钢,许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。,第三强度理论,第四强度理论,对图示的纯剪切应力状态,试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件,并导出剪切许用应力与拉伸许用应力之间的关系。,K,单元体纯剪切强度条件,第一强度理论,第二强度理论,对于铸铁:,第三强度理论,第四强度理论,对于脆性材料:,对于塑性材料:,铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂,而管内的冰却不会破坏。这是因为( )。,A.冰的强度较铸铁高;,B.冰处于三向受压应力状态;,C.冰的温度较铸铁高;,D.冰的应力等于零。,B,若构件内危险点的应力状态为二向等拉,则除( )强度理论以外,利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。,A.第一;,B.第二;,C.第三;,D.第四;,B,解:由广义虎克定律得:,薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa,=170MPa,泊松比=0.3,试用第三强度理论校核其强度。,所以,此容器不满足第三强度理论。不安全,A,作业:14-1,