1、房山区 2019 年高考第一次模拟试卷数 学 （文科） 2018.04本试卷共 4 页，150 分。考试时间长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集 ，集合 ，则 UR|(3)0MxCMRA. 0,3 B. (,3)C. (D. 0(,)2.已知 为等差数列， 为其前 项和.若 ，则 nanS1948,7a+=10S=A. 5 B. C. 90 D. 03.执行如图所示的程序框图若输出 ， 则框图中15S 处可以填入 A.
2、 4nB. 8C. 16D. 4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的统计表如下表所示，则环数 4 5 6 7 8 环数 5 6 9频数 1 1 1 1 1 频数 3 1 1甲 乙A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差 D. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差5. “ ”是“函数 存在零点”的 2m2()fxmA. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.在正三角形 中， ， 是 上一点，且 ，则 ABC3DBC3BDA否1,n开始结束输出 S是Sn2A. 152B.
3、92C. 9 D. 67.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是A. 43B. 8C. 7D. 8.设集合 是 的子集，如果点 满足： ，称 为MR0xR00,axMxa0x集合 的聚点.则下列集合中以 为聚点的有： ； ； ； |1nN|,*2|nNZA. B. C. D. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 复数 .21i10.在ABC 中，角 所对的边分别为 ， 则角 的大小ABC, ,abc24Aac,C为 .11.直线 与圆 相交于 两点，则线段 的长等于 .20xy21xyB,AB12.若不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形
4、，则 的取值范是 . 5,k k13.某商品在最近 天内的单价 与时间 的函数关系是10()ftt2(40,4()51,)ttf tN日销售量 与时间 的函数关系是 .则这种商品()gtt109(,)3tgttN的日销售额的最大值为 .14.已知函数 的定义域是 D，若对于任意 ，当 时，都有 ，()fx12,xD12x12()fxf则称函数 在 D 上为非减函数.设函数 在 上为非减函数，且满足以下三个()f0,条件： ； ； .则 ，(0)f1()()52xff(1)()fxf4()5f. 1(2f三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.1
5、5.(本小题满分 13 分)已知函数 2(cos3sinco1fxx（）求函数 的最小正周期；)（）求函数 在区间 上的最小值和最大值(fx0,216. （本小题满分 14 分）在四棱锥 中，底面 为直角梯形，PABCDAB/ ， ， ， 为9012PDEF,APC,的中点 （）求证：PA/平面 BEF；（）求证： ADB17. （本小题满分 13 分）是指大气中直径小于或等于 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.52.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 日均值在 微克/立方米以下空气PM2.53质量为一级；在 微克/立方米 微克/立方米之间空气质量为二级；在 微克/立3:7 75方
6、米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区 年全年每天的 监测201P2.5数据中随机的抽取 天的数据作为样本，监测值如茎叶图6所示（十位为茎，个位为叶） () 若从这 天的数据中随机抽出 天，求至多有一天2空气质量超标的概率；()根据这 天的 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 天计算）6PM2.5 365中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？18. (本小题满分 13 分)已知函数 . 211(ln(,0)fxaxaR日均值(微克/立方P2.米)3 34 8 17 9 39 7PA BCEFD（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2a()yfx1,()f（）求函数 的单调区间；
7、()fx（）若对任意的 ，都有 成立，求 a 的取值范围.1,)()0f19. (本小题满分 14 分)已知椭圆 和点 ，垂直于 轴的直线与椭圆 交于 两点，连结2:143xyC(4,0)PxCAB,交椭圆 于另一点 .PBE（）求椭圆 的焦点坐标和离心率；（）证明直线 与 轴相交于定点.Ax20.（本小题满分 13 分）对于实数 ，将满足“ 且 为整数”的实数 称为实数 的小数部分，用x10yxyx记号 表示例如 对于实数 ，无穷数列 满81.2.07,.ana足如下条件：， 其中 1a100nnna,123n,.（）若 ，求数列 的通项公式；3n（）当 时，对任意的 ，都有 ，求符合要求的
8、实数 构成的集合 ；12a*Nan aA（）设 （ 是正整数， 与 互质） ，对于大于 的任意正整数 ，013pp20132013n是否都有 成立，证明你的结论na房山区高三年级第一次模拟考试参考答案数 学 （文科） 2018.04一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 10. 或 11. 1i630612. 13. 14. (,0)8.51,24三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.15（本小题满分 13 分）（） 1cosin32cos)( x
9、xf 4 分 2)i1( 6 分 )6sin2x周期为 7 分.T（） 9 分20x7x当 时， 此时 11 分61)6sin(2)(maxf当 时， 此时 13 分7x2xin116（本小题满分 14 分）（）证明：连接 AC 交 BE 于 O，并连接 EC,FO / , , 为 中点BCAD21EADAE/BC,且 AE=BC 四边形 ABCE 为平行四边形 1 分O 为 AC 中点 .2分又 F 为 AD 中点/ PA.4 分5 分BEFPABE平 面平 面 ,/ 7 分平 面（）连接.8 分,PADD为 中 点为 平 行 四 边 形 中 点为BCE,21/ / 9 分ABEP.12 D
10、平 面OPA BCEFD分.14 分PBADE平 面17（本小题满分 13 分）解：由茎叶图可知：6 天有 4 天空气质量未超标，有 2 天空气质量超标2 分记未超标的 4 天为 ，超标的两天为 ，则从 6 天抽取 2 天的所有情况为：123,w1,c，123 2434134112, , ,cwwcc基本事件总数为 15 4 分（）记“至多有一天空气质量超标”为事件 ，则“两天都超标”为事件 ，AA易得 ，()15PA所以 9 分14()5（） 天中空气质量达到一级或二级的频率为 11 分6 263，23543所以估计一年中平均有 天的空气质量达到一级或二级. 13 分1（说明：答 243 天
11、，244 天不扣分）18（本小题满分 13 分）（） 时， 1 分2a2()ln,(1)0fxxf2 分(),1fxf曲线 在点 处的切线方程 3 分y()10xy（）4 分2()(0)axfx当 时， 恒成立，函数 的递增区间为0a2()fx()fx0,6 分当 时，令 ，解得 或()0faxx ( 0, )a( ,1),)f(x)- +f(x)减 增所以函数 的递增区间为 ，递减区间为()fx,a(0,)a8 分（）对任意的 ，使 成立，只需任意的 ，1,)()0fx1,)xmin(0fx当 时， 在 上是增函数，0a(fx+所以只需 )而 1(ln02f所以 满足题意； 9 分0a当 时
12、， ， 在 上是增函数，1a()fx,+)所以只需 ()f而 1ln02所以 满足题意；10 分0a当 时， ， 在 上是减函数， 上是增函数，()fxa1,a,+)所以只需 即可()0f而 1a从而 不满足题意； 12 分综合实数 的取值范围为 13 分(,0)(,119（本小题满分 14 分）（）由题意知： 所以22=4,3,ab22=cab所以，焦点坐标为 ； 离心率 4 分 (10)1e（）由题意知：直线 PB 的斜率存在，设直线 PB 的方程为 (4)ykx5 分， ，则 ，1(,)Bxy2(,)Exy1(,)Axy由 得 2431k2223+6410kk则 (1) 8 分12122
13、6+=,x=4xk直线 AE 的方程为 ，212+=()yx令 ，得 (2) 10 分=0y21()xy又 ， 代入(2)式，得 (3)1(4)k2=(4)kx1212x4(+)=8x把(1)代入(3)式，整理得 1所以直线 AE 与 轴相交于定点 . 14 分x(,0)20（本小题满分 13 分）（） ， ，13a2123a321a， 430所以 4 分123,0(4)naa（） ， 则 ，从而 1112a12a则 所以21aa20解得： （ ，舍去） .6 分5,15,2所以集合 . 7 分Aa（）结论成立. 8分易知 是有理数，所以对一切正整数 ， 为 0 或正有理数，ana设 （ 是非负整数， 是正整数，且 互质）npqnq,npq由 ，可得 ； 9 分11203a1023p若 ，设 （ ， 是非负整数）npnqn,则 ，而由 得nn nqanp，故 ， ，可得 11 分1nnqap1npnpq1 np10若 则 ， 01n若 均不为 0，则这 个正整数 互不相同且都123203,a 23(,23,)n小于 ，但小于 的正整数共有 个，矛盾. 1故 中至少有一个为 0，即存在 ，使得 .1232013,a (01)m0ma从而数列 中 以及它之后的项均为 0，nma所以对于大于 的自然数 ，都有 13nna分
