1、第 1 章 绪论1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。存储结构是数据结构在计算机中的表示。数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。1.2 试描述数据结构和抽象数
2、据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。1.3 设有数据结构(D,R)，其中， ，4,32,1dDrR4,3,2,1dd试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。解：1.4
3、试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数） 。解：ADT Complex数据对象：D=r,i|r,i 为实数数据关系：R=基本操作：InitComplex( i=1;while(ij) j+;else i+;(7) x=n; y=0; / n 是不小于 1 的常数while(x=(y+1)*(y+1) y+;(8) x=91; y=100;while(y0) if(x100) x -= 10; y-; else x+;解：(1) n-1(2) n-1(3) n-1(4) n+(n-1)+(n-2)+.+1= 2)1(n(
4、5) 1+(1+2)+(1+2+3)+.+(1+2+3+.+n)=ni12)(= nininini 112121)()(2= )3(4(6) n(7) 向下取整(8) 11001.9 假设 n 为 2 的乘幂，并且 n2，试求下列算法的时间复杂度及变量 count的值（以 n 的函数形式表示） 。int Time(int n) count = 0; x=2;while(x438 时， 22l1.14 判断下列各对函数 和 ，当 时，哪个函数增长更快？fg(1) ，310!ln2f74n(2) ，55.2(3) ，41.2f g!l(4) ，23n52n解：(1)g(n)快 (2)g(n)快 (
5、3)f(n)快 (4) f(n)快1.15 试用数学归纳法证明：(1) 6/1212nin 0n(2) /10xxnni ,1x(3) 21nni (4) 21ni11.16 试写一算法，自大至小依次输出顺序读入的三个整数 X，Y 和 Z 的值解：int max3(int x,int y,int z)if(xy)if(xz) return x;else return z;elseif(yz) return y;else return z;1.17 已知 k 阶斐波那契序列的定义为， ， ， ；0f1f02kf1kf，nnn2 ,试编写求 k 阶斐波那契序列的第 m 项值的函数算法，k 和 m
6、均以值调用的形式在函数参数表中出现。解：k0 为阶数，n 为数列的第 n 项int Fibonacci(int k,int n)if(karrsize或对某个 ，使 时，应按出错处理。注意选择你认为较nk1intmax!k好的出错处理方法。解：#include#include#define MAXINT 65535#define ArrSize 100int fun(int i);int main()int i,k;int aArrSize;coutk;if(kArrSize-1) exit(0);for(i=0;iMAXINT) exit(0);else ai=2*i*ai-1;for(i=
7、0;iMAXINT) exit(0);else cout#include#define N 10double polynomail(int a,int i,double x,int n);int main()double x;int n,i;int aN;coutx;coutn;if(nN-1) exit(0);coutai;cout0) return an-i+polynomail(a,i-1,x,n)*x;else return an;本算法的时间复杂度为 o(n)。第 2 章 线性表2.1 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元结点（第一个元素结点） 。解：头指针是指向链表中第一个
8、结点的指针。首元结点是指链表中存储第一个数据元素的结点。头结点是在首元结点之前附设的一个结点，该结点不存储数据元素，其指针域指向首元结点，其作用主要是为了方便对链表的操作。它可以对空表、非空表以及首元结点的操作进行统一处理。2.2 填空题。解：(1) 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动 表中一半 元素，具体移动的元素个数与 元素在表中的位置 有关。(2) 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置 必定 紧邻。单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置 不一定 紧邻。(3) 在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由 其前驱结点的链域的值 指示。(4) 在单链表中设置头结点的作用是 插入和删除首
9、元结点时不用进行特殊处理 。2.3 在什么情况下用顺序表比链表好？解：当线性表的数据元素在物理位置上是连续存储的时候，用顺序表比用链表好，其特点是可以进行随机存取。2.4 对以下单链表分别执行下列各程序段，并画出结果示意图。解：2.5 画出执行下列各行语句后各指针及链表的示意图。L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode); P=L;for(i=1;inext=(LinkList)malloc(sizeof(LNode);P=P-next; P-data=i*2-1;P-next=NULL;for(i=4;i=1;i-) Ins_LinkList(L,i+1,i*2);fo
10、r(i=1;inext=S;(2) P-next=P-next-next;(3) P-next=S-next;(4) S-next=P-next;(5) S-next=L;(6) S-next=NULL;(7) Q=P;(8) while(P-next!=Q) P=P-next;(9) while(P-next!=NULL) P=P-next;(10) P=Q;(11) P=L;(12) L=S;(13) L=P;解：a. (4) (1)b. (7) (11) (8) (4) (1)c. (5) (12)d. (9) (1) (6)2.7 已知 L 是带表头结点的非空单链表，且 P 结点既不是
11、首元结点，也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。a. 删除 P 结点的直接后继结点的语句序列是_。b. 删除 P 结点的直接前驱结点的语句序列是_。c. 删除 P 结点的语句序列是_。d. 删除首元结点的语句序列是_。e. 删除尾元结点的语句序列是_。(1) P=P-next;(2) P-next=P;(3) P-next=P-next-next;(4) P=P-next-next;(5) while(P!=NULL) P=P-next;(6) while(Q-next!=NULL) P=Q; Q=Q-next; (7) while(P-next!=Q) P=P-next;(
12、8) while(P-next-next!=Q) P=P-next;(9) while(P-next-next!=NULL) P=P-next;(10) Q=P;(11) Q=P-next;(12) P=L;(13) L=L-next;(14) free(Q);解：a. (11) (3) (14)b. (10) (12) (8) (3) (14)c. (10) (12) (7) (3) (14)d. (12) (11) (3) (14)e. (9) (11) (3) (14)2.8 已知 P 结点是某双向链表的中间结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。a. 在 P 结点后插入 S 结点
13、的语句序列是_。b. 在 P 结点前插入 S 结点的语句序列是_。c. 删除 P 结点的直接后继结点的语句序列是_。d. 删除 P 结点的直接前驱结点的语句序列是_。e. 删除 P 结点的语句序列是_。(1) P-next=P-next-next;(2) P-priou=P-priou-priou;(3) P-next=S;(4) P-priou=S;(5) S-next=P;(6) S-priou=P;(7) S-next=P-next;(8) S-priou=P-priou;(9) P-priou-next=P-next;(10) P-priou-next=P;(11) P-next-pr
14、iou=P;(12) P-next-priou=S;(13) P-priou-next=S;(14) P-next-priou=P-priou;(15) Q=P-next;(16) Q=P-priou;(17) free(P);(18) free(Q);解：a. (7) (3) (6) (12)b. (8) (4) (5) (13)c. (15) (1) (11) (18)d. (16) (2) (10) (18)e. (14) (9) (17)2.9 简述以下算法的功能。(1) Status A(LinkedList L) /L 是无表头结点的单链表if(L L=L-next; P=L;wh
15、ile(P-next) P=P-next;P-next=Q; Q-next=NULL;return OK;(2) void BB(LNode *s, LNode *q) p=s;while(p-next!=q) p=p-next;p-next =s;void AA(LNode *pa, LNode *pb) /pa 和 pb 分别指向单循环链表中的两个结点BB(pa,pb);BB(pb,pa);解：(1) 如果 L 的长度不小于 2，将 L 的首元结点变成尾元结点。(2) 将单循环链表拆成两个单循环链表。2.10 指出以下算法中的错误和低效之处，并将它改写为一个既正确又高效的算法。Status
16、 DeleteK(SqList /参数不合法else for(count=1;count=i+1;j-) a.elemj-i=a.elemj;a.length-;return OK;解：Status DeleteK(SqList if(ia.length-1|ka.length-i) return INFEASIBLE;for(j=0;j0,xB.length?A.length:B.length;for(i=0;iB.elemi) j=1;if(A.elemik) j=1;if(B.lengthk) j=-1;if(A.length=B.length) j=0;return j;2.13 试写
17、一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作 Locate(L,x);解：int LocateElem_L(LinkList LinkList p=L;while(pi+;if(!p) return 0;else return i;2.14 试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作 Length(L)。解：/返回单链表的长度int ListLength_L(LinkList LinkList p=L;if(p) p=p-next;while(p)p=p-next;i+;return i;2.15 已知指针 ha 和 hb 分别指向两个单链表的头结点，并且已知两个链表的长度分别为 m 和
18、 n。试写一算法将这两个链表连接在一起，假设指针 hc 指向连接后的链表的头结点，并要求算法以尽可能短的时间完成连接运算。请分析你的算法的时间复杂度。解：void MergeList_L(LinkList pa=ha;pb=hb;while(pa-nextpb=pb-next;if(!pa-next)hc=hb;while(pb-next) pb=pb-next;pb-next=ha-next;elsehc=ha;while(pa-next) pa=pa-next;pa-next=hb-next;2.16 已知指针 la 和 lb 分别指向两个无头结点单链表中的首元结点。下列算法是从表 la
19、中删除自第 i 个元素起共 len 个元素后，将它们插入到表 lb 中第 i个元素之前。试问此算法是否正确？若有错，请改正之。Status DeleteAndInsertSub(LinkedList la,LinkedList lb,int i,int j,int len)if(inext; k+; q=p;while(knext; k+; s=lb; k=1;while(knext; k+; s-next=p; q-next=s-next;return OK;解：Status DeleteAndInsertSub(LinkList int k=1;if(inext;k+;if(!p)retu
20、rn INFEASIBLE;/ 在 la 表中查找第 i+len-1 个结点q=p; k=1;while(qk+;if(!q)return INFEASIBLE;/ 完成删除，注意，i=1 的情况需要特殊处理if(!prev) la=q-next;else prev-next=q-next;/ 将从 la 中删除的结点插入到 lb 中if(j=1)q-next=lb;lb=p;elses=lb; k=1;while(sk+;if(!s)return INFEASIBLE;q-next=s-next;s-next=p; /完成插入return OK;2.17 试写一算法，在无头结点的动态单链表上
21、实现线性表操作 Insert(L,i,b)，并和在带头结点的动态单链表上实现相同操作的算法进行比较。2.18 试写一算法，实现线性表操作 Delete(L,i)，并和在带头结点的动态单链表上实现相同操作的算法进行比较。2.19 已知线性表中的元素以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效的算法，删除表中所有值大于 mink 且小于 maxk 的元素（若表中存在这样的元素） ，同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度（注意，mink和 maxk 是给定的两个参变量，它们的值可以和表中的元素相同，也可以不同） 。解：Status ListDelete_L(LinkList if(m
22、inkmaxk)return ERROR;p=L;prev=p;p=p-next;while(pelseprev-next=p-next;q=p;p=p-next;free(q);return OK;2.20 同 2.19 题条件，试写一高效的算法，删除表中所有值相同的多余元素（使得操作后的线性表中所有元素的值均不相同） ，同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度。解：void ListDelete_LSameNode(LinkList p=L;prev=p;p=p-next;while(p)prev=p;p=p-next;if(pq=p;p=p-next;free(q);2.21 试
23、写一算法，实现顺序表的就地逆置，即利用原表的存储空间将线性表逆置为 。na,1 1,an解：/ 顺序表的逆置Status ListOppose_Sq(SqList ElemType x;for(i=0;inext;L-next=NULL;while(p)q=p;p=p-next;q-next=L-next;L-next=q;return OK;2.23 设线性表 ， ，试写一个按下列规则合并maA,21nbB,21A，B 为线性表 C 的算法，即使得当 时；nbb,11 当 时。mnaa线性表 A，B 和 C 均以单链表作存储结构，且 C 表利用 A 表和 B 表中的结点空间构成。注意：单链表
24、的长度值 m 和 n 均未显式存储。解：/ 将合并后的结果放在 C 表中，并删除 B 表Status ListMerge_L(LinkList pa=A-next;pb=B-next;C=A;while(pa qb=pb;pa=pa-next; pb=pb-next;qb-next=qa-next;qa-next=qb;if(!pa)qb-next=pb;pb=B;free(pb);return OK;2.24 假设有两个按元素值递增有序排列的线性表 A 和 B，均以单链表作存储结构，请编写算法将 A 表和 B 表归并成一个按元素值递减有序（即非递增有序，允许表中含有值相同的元素）排列的线性表
25、 C，并要求利用原表（即 A 表和 B表）的结点空间构造 C 表。解：/ 将合并逆置后的结果放在 C 表中，并删除 B 表Status ListMergeOppose_L(LinkList pa=A;pb=B;qa=pa; / 保存 pa 的前驱指针qb=pb; / 保存 pb 的前驱指针pa=pa-next;pb=pb-next;A-next=NULL;C=A;while(papa=pa-next;qa-next=A-next; /将当前最小结点插入 A 表表头A-next=qa;elseqb=pb;pb=pb-next;qb-next=A-next; /将当前最小结点插入 A 表表头A-n
26、ext=qb;while(pa)qa=pa;pa=pa-next;qa-next=A-next;A-next=qa;while(pb)qb=pb;pb=pb-next;qb-next=A-next;A-next=qb;pb=B;free(pb);return OK;2.25 假设以两个元素依值递增有序排列的线性表 A 和 B 分别表示两个集合（即同一表中的元素值各不相同） ，现要求另辟空间构成一个线性表 C，其元素为 A和 B 中元素的交集，且表 C 中的元素有依值递增有序排列。试对顺序表编写求C 的算法。解：/ 将 A、B 求交后的结果放在 C 表中Status ListCross_Sq(S
27、qList while(iB.elemj) j+;elseListInsert_Sq(C,k,A.elemi);i+;k+;return OK;2.26 要求同 2.25 题。试对单链表编写求 C 的算法。解：/ 将 A、B 求交后的结果放在 C 表中，并删除 B 表Status ListCross_L(LinkList pa=A;pb=B;qa=pa; / 保存 pa 的前驱指针qb=pb; / 保存 pb 的前驱指针pa=pa-next;pb=pb-next;C=A;while(papa=pa-next;qa-next=pa;free(pt);elseif(pa-datapb-data)p
28、t=pb;pb=pb-next;qb-next=pb;free(pt);elseqa=pa;pa=pa-next;while(pa)pt=pa;pa=pa-next;qa-next=pa;free(pt);while(pb)pt=pb;pb=pb-next;qb-next=pb;free(pt);pb=B;free(pb);return OK;2.27 对 2.25 题的条件作以下两点修改，对顺序表重新编写求得表 C 的算法。(1) 假设在同一表（A 或 B）中可能存在值相同的元素，但要求新生成的表C 中的元素值各不相同；(2) 利用 A 表空间存放表 C。解：(1)/ A、B 求交，然后删除
29、相同元素，将结果放在 C 表中Status ListCrossDelSame_Sq(SqList while(iB.elemj) j+;elseif(C.length=0)ListInsert_Sq(C,k,A.elemi);k+;elseif(C.elemC.length-1!=A.elemi)ListInsert_Sq(C,k,A.elemi);k+;i+;return OK;(2)/ A、B 求交，然后删除相同元素，将结果放在 A 表中Status ListCrossDelSame_Sq(SqList while(iB.elemj) j+;elseif(k=0)A.elemk=A.ele
30、mi;k+;elseif(A.elemk!=A.elemi)A.elemk=A.elemi;k+;i+;A.length=k;return OK;2.28 对 2.25 题的条件作以下两点修改，对单链表重新编写求得表 C 的算法。(1) 假设在同一表（A 或 B）中可能存在值相同的元素，但要求新生成的表C 中的元素值各不相同；(2) 利用原表（A 表或 B 表）中的结点构成表 C，并释放 A 表中的无用结点空间。解：(1)/ A、B 求交，结果放在 C 表中，并删除相同元素Status ListCrossDelSame_L(LinkList pa=A;pb=B;qa=pa; / 保存 pa 的
31、前驱指针qb=pb; / 保存 pb 的前驱指针pa=pa-next;pb=pb-next;C=A;while(papa=pa-next;qa-next=pa;free(pt);elseif(pa-datapb-data)pt=pb;pb=pb-next;qb-next=pb;free(pt);elseif(pa-data=qa-data)pt=pa;pa=pa-next;qa-next=pa;free(pt);elseqa=pa;pa=pa-next;while(pa)pt=pa;pa=pa-next;qa-next=pa;free(pt);while(pb)pt=pb;pb=pb-next
32、;qb-next=pb;free(pt);pb=B;free(pb);return OK;(2)/ A、B 求交，结果放在 A 表中，并删除相同元素Status ListCrossDelSame_L(LinkList pa=A;pb=B;qa=pa; / 保存 pa 的前驱指针qb=pb; / 保存 pb 的前驱指针pa=pa-next;pb=pb-next;while(papa=pa-next;qa-next=pa;free(pt);elseif(pa-datapb-data)pt=pb;pb=pb-next;qb-next=pb;free(pt);elseif(pa-data=qa-dat
33、a)pt=pa;pa=pa-next;qa-next=pa;free(pt);elseqa=pa;pa=pa-next;while(pa)pt=pa;pa=pa-next;qa-next=pa;free(pt);while(pb)pt=pb;pb=pb-next;qb-next=pb;free(pt);pb=B;free(pb);return OK;2.29 已知 A，B 和 C 为三个递增有序的线性表，现要求对 A 表作如下操作：删去那些既在 B 表中出现又在 C 表中出现的元素。试对顺序表编写实现上述操作的算法，并分析你的算法的时间复杂度（注意：题中没有特别指明同一表中的元素值各不相同）
34、。解：/ 在 A 中删除既在 B 中出现又在 C 中出现的元素，结果放在 D 中Status ListUnion_Sq(SqList InitList_Sq(Temp);ListCross_L(B,C,Temp);ListMinus_L(A,Temp,D);2.30 要求同 2.29 题。试对单链表编写算法，请释放 A 表中的无用结点空间。解：/ 在 A 中删除既在 B 中出现又在 C 中出现的元素，并释放 B、CStatus ListUnion_L(LinkList ListMinus_L(A,B);/ 求集合 A-B，结果放在 A 表中，并删除 B 表Status ListMinus_L(
35、LinkList pa=A;pb=B;qa=pa; / 保存 pa 的前驱指针qb=pb; / 保存 pb 的前驱指针pa=pa-next;pb=pb-next;while(papb=pb-next;qb-next=pb;free(pt);elseif(pb-datapa-data)qa=pa;pa=pa-next;elsept=pa;pa=pa-next;qa-next=pa;free(pt);while(pb)pt=pb;pb=pb-next;qb-next=pb;free(pt);pb=B;free(pb);return OK;2.31 假设某个单向循环链表的长度大于 1，且表中既无头结
36、点也无头指针。已知 s 为指向链表中某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针 s 所指结点的前驱结点。解：/ 在单循环链表 S 中删除 S 的前驱结点Status ListDelete_CL(LinkList if(S=S-next)return ERROR;q=S;p=S-next;while(p-next!=S)q=p;p=p-next;q-next=p-next;free(p);return OK;2.32 已知有一个单向循环链表，其每个结点中含三个域：pre，data 和 next，其中 data 为数据域，next 为指向后继结点的指针域，pre 也为指针域，但它的值为空，试编写算
37、法将此单向循环链表改为双向循环链表，即使 pre 成为指向前驱结点的指针域。解：/ 建立一个空的循环链表Status InitList_DL(DuLinkList if(!L) exit(OVERFLOW);L-pre=NULL;L-next=L;return OK;/ 向循环链表中插入一个结点Status ListInsert_DL(DuLinkList p=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode);if(!p) return ERROR;p-data=e;p-next=L-next;L-next=p;return OK;/ 将单循环链表改成双向链表Status
38、ListCirToDu(DuLinkList q=L;p=L-next;while(p!=L)p-pre=q;q=p;p=p-next;if(p=L) p-pre=q;return OK;2.33 已知由一个线性链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如：字母字符、数字字符和其他字符） ，试编写算法将该线性表分割为三个循环链表，其中每个循环链表表示的线性表中均只含一类字符。解：/ 将单链表 L 划分成 3 个单循环链表Status ListDivideInto3CL(LinkList p=L-next;pt1=s1;pt2=s2;pt3=s3;while(p)if(p-data=0 q-next=pt1-next;pt1-next=q;pt1=pt1-next;elseif(p-data=A q-next=pt2-next;pt2-next=q;pt2=pt2-next;elseq=p;p=p-next;q-next=pt3-next;pt3-next=q;pt3=pt3-next;q=L;free(q);
