基于单片机的PH值控制器的设计.doc

1、西 京 学 院本科毕业设计(论文)题目: 基于单片机的 PH 值控制器的设计教学单位： 机电工程系 专 业： 自动化 学 号： 0811060133 姓 名： 王 千 指导教师： 杜学然 2012 年 5 月I摘要 pH 值控制过程广泛存在与石油，化工，制药，造纸，废水处理及给水处理中，在工业生产中必须使 pH 值严格控制在特定范围内，否则可能会造成产品质量下降，原料浪费，生产不能顺利进行，经济效益下降，甚至造成环境污染，因此将 pH 值控制在一定的范围内有着非常重要的意义。本文首先分析了 pH 控制过程的机理模型和实际的控制要求，建立了静态模型和动态模型，得出了 pH 值过程的非线性特性曲线

2、。然后根据 pH 值过程的非线性特点，采用分段折线来近似其非线性特性曲线，设计了分段式变增益 PID控制算法以补偿 pH 值过程的非线性。并应用 Matlab 软件对 pH 控制过程进行了仿真，与常规的 PID 控制进行了仿真对比，结果表明，分段式变增益 PID 控制方法解决了 pH 值过程的非线性问题，同时使系统的控制效果明显改善，上升时间、稳定时间显著缩短，超调减小，系统的抗干扰性能也得到了提高，实现了 pH 值过程的优化控制。最后，基于 AT89S51 单片机设计了 pH 值控制器，完善了软件设计，实现了数据采集、数据处理、数据显示、键盘控制等功能。 、通过对所研制控制器的测试，验证了所

3、设计的算法可行性，今后对 pH 值控制系统的改进提供了一种新的设计思路。关 键 词：pH 值；过程控制；变增益；PID 控制；单片机IIAbstract pH control process widely in petroleum, chemical, pharmaceutical, paper,wastewater treatment and water treatment, the pH value in the industrial production must be strictly controlled within a specified range, otherwise may

4、 cause the decline in product quality, raw material waste,production can not becarried out smoothly, economic decline, or even cause environmental pollution, so the pH within a certain range of great significance. This article first analyzesthe pH control mechanism of the process model and the actua

5、l control requirements, the establishment of static and dynamic models, and obtained thenonlinear characteristic curve of the pH value of the process. According to thenon-linear characteristics of the pH value of the process, the segmented polylineto approximate the nonlinear curve, segmented variab

6、le gain PID control algorithm designed to compensate for the pH of the process of non-linear.Matlab software and application of pH control process simulation, the simulationcompared with the conventional PID control, the results show that the segmentedvariable gain PID control method to solve nonlin

7、ear problems of the pH value ofthe process, while making the system control improved significantly, the rise time, settling time was significantly shorter, super-reduced small, anti-jammingperformance of the system has also been improved to achieve the optimal control of the pH value of the process.

8、 Finally, a pH value of the controller wasdesigned based on AT89S51 microcontroller, improve software design, data acquisition, data processing, data display, keyboard control and other functions.Test the developed controller, verify the feasibility of the design algorithm and theimprovement of the

9、pH control system in the future to provide a new design ideas. Keywords: pH value; process control; variable gain; PID control; microcontroller I目录1 绪论 .11.1 课题的选题背景和意义 11.2 课题研究目的 11.3 国内外的研究动态及发展趋势 21.3.1 国外研究概述 21.3.2 国内研究概况 31.3.3 pH 控制系统的发展趋势 .42 pH 值概述与过程建模 52.1 pH 值简介 .52.1.1 pH 值的概念 .52.1.2

10、pH 值过程特点 .52.1.3 pH 值测量问题 .62.2 pH 被控制过程的数学模型 .62.2.1 静态模型 72.2.2 动态模型 .103 pH 值过程的控制方法研究 .143.1 常规的 PID 控制方法 .143.1.1PID 控制原理 143.1.2 数字 PID 控制算法 .163.1.3 改进的数字 PID 控制算法 .173.2 分段式变增益 PID 控制方法 .193.3 控制系统指标与参数整定 .223.3.1 控制系统指标 .223.3.2 参数整定 .233.4 基于 MATLAB 系统仿真 244 控制器硬件设计 304.1 单片机外围电路总体方案 .304.

11、2 单片机及其外围电路的设计 .31II4.2.1 AT89S51 单片机简介 .314.2.2 AT89S51 单片机最小系统简介 .334.2.3 数据采集电路 .354.2.4 D/A 转换器 .374.2.5 数据存储器 .374.3 人机接口模块设计 .394.3.1 显示模块 .394.3.2 键盘模块 .404.4 硬件抗干扰措施 .405 控制器软件设计 415.1 软件设计 .415.1.1 主程序设计 .415.1.2 初始化子程序 .415.1.3 A/D 采样子程序 .425.1.4 控制算法子程序 .435.1.5 D/A 输出子程序 .445.1.6 显示子程序 .

12、455.2 软件抗干扰措施 .486 总结 496.1 本文总结 .496.2 今后展望 .50参考文献 .51西京学院本科毕业设计（论文）11 绪论1.1 课题的选题背景和意义在许多现代化工业中，如制药、发酵、造纸、废水处理及给水处理等过程中，由于 pH 值对溶液的物理、化学性质都有很大的影响，存在着 pH 的测控问题，在工业生产中必须使 pH 值严格控制在特定范围内，否则可能会造成产品质量下降，原料浪费，生产不能顺利进行，企业的竞争力下降，甚至造成环境污染，另外强酸强碱还会腐蚀生产设备，降低设备寿命，并影响生产，甚至产生危险，故 pH 值的控制问题在工业过程中占有举足轻重的地位。因此无论是

13、对工业生产过程控制而言，还是对生态环境的保护而言，对 pH 值进行有效控制具有重要的意义。在现代的工业生产过程中，比如在造纸厂产生的废水处理，要把 pH 值控制在中性值 7 左右，才符合生产需要：在发酵过程中，微生物在一个最优的 pH值范围内生长速率最快：提取重金属时控制 pH 值，使金属的溶解性最小：在啤酒生产过程中麦汁过滤和洗涤环节，要求洗槽水的 pH 值控制在 5.25。作者经查证发现在废水处理的除盐水环节。要求进入盐水补水的 pH 值控制在 7.58.0 之间，pH 值过高会腐蚀铜质管路，过低则会腐蚀铁质管路及设备。因此，课题通过查阅国内外 pH 值控制的研究现状及应用技术，针对以上所

14、描述的工业生产过程的 pH 值的控制问题进行了研究和设计。1.2 课题研究目的pH 值的控制问题一直是控制领域中的难题之一，因为酸碱反应过程是一个典型的非线性过程。pH 值较低或较高时。pH 值变化非常缓慢：而在中性时，即 pH 值在 7 左右时，加入试剂的微笑变化都回引起 pH 值的很大变化，即随着溶液 pH 值的变化，pH 值相对于加药量变化的增益也随之发生显著变化，非线性特性非常明显。另外，试剂酸碱反应过程中还存在混合，测量等滞后环节，而且延迟时间一般很长。就更增加了控制的难度，可见 pH 值酸碱反应过程的控制系统是一个非线性系统，如何处理非线性是解决这一问题的关键。由于 pH 值的非线

15、性特性，用常规的线性控制方法 PID 控制算法无法对西京学院本科毕业设计（论文）2反应的变化过程做快速的，精确的反应，在控制过程中很容易引起震荡现象，很难对系统实现最优控制。因此本课题通过分析 pH 值过程的机理特性，结合改进的数字 PID 控制算法，设计了一种设计了一种分段式变增益 PID 控制算法，利用 MATLAB 仿真技术对 pH 值控制系统进行了仿真研究并与常规的 PID 控制算法进行了仿真对比，最后基于 AT89S51 单片机搭建了硬件设计了 pH 值控制器。1.3 国内外的研究动态及发展趋势1.3.1 国外研究概述国外对 pH 过程的研究较早，对 pH 值控制的研究国外早在 50

16、-60 年代就已经开始了，可见关于 pH 值的检测与控制并非一个新课题，但要取得良好的控制效果却并非易事。原因正如上述所述的，酸碱反应的 pH 值滨化通常是高度非线性的，这一严重的非线性给 pH 值的控制带来了极大的困难。Shinskey过程控制系统应用，设计和整定对 pH 控制过程的基础知识进行了详细的叙述。1973 年 Shinskey F.G.用增益自适应的 PI 控制器来解决中和点附近的高增益这一难题并取得较为满意的结果，并给出怎样设计一个实际的 pH 控制系统的方法。1983 年 Gustafsson T. K .对 pH 值中和过程应用非线性自适应的控制策略进行了研究，将非线性控制

17、器的设计加入缓冲液的 pH 值中和过程，提出“输入输出修正线性化”方法。为了估计缓冲液的变化，非线性自适应控制器具有参数间接估计与直接估计的结构，一换的是设计方法和算法都很复杂。另外，Lin 和 Yu 提出了自整定控制方案，定时估算反应物的浓度、缓冲剂与电离数等未知参数，并用一步超前控制律进行了控制。他们的控制策略能够获得良好的动态性能，并且对模型误差具有鲁棒性，但是当中和曲线发生较大变化时控制性能明显下降。Astrom.K. J.和 Wittcnmark B.进行了强酸强碱系统的自适应控制器的研究。R .papa 等人比较了基于模型的 pH 控制器和无模型的 pH 控制器的优劣，包括带有最小

18、方差估计器的自适应控制器、具有模糊控制器的自适应控制器及具有模糊开关的模糊 PI 控制器，比较它们的控制效果，指出具有模糊开关的模糊 PI控制器，比较它们的控制效果，指出具有模糊开关的模糊 PI 控制器有良好的性能。基于多模型的控制方法也是目前研究的主流之一，Omar Galan 分析了基于西京学院本科毕业设计（论文）3多线性模型的多种自适应机制，并与标准的 PI 控制器和自调整 PI 控制器相比较，得出多模型线性控制。Sung 和 Lee 使用设定值变动的方法来辨识模型曲线以补偿 pH 过程的非线性和时变特性。关于 pH 值控制的理论研究和实际应用方面，Dumont 在 1990 年提出基于

19、拉盖尔的自适应预测控制器，应用于漂白剂的提取。这种控制方法使用拉盖尔或者标准正交基模型，与预测控制使用的自回归滑动平均模型相比，需要较少的信息，但是很难确定拉盖尔模型的时间范围，同时也需要很多可调整参数来瞒住模型的准确度。还用很多学者研究非线性过程辨识和建模，对 pH 过程的辨识和建立模型有很大的借鉴作用。对于 pH 过程模型的研究成果最多的是芬兰 Waller 和Gaustafasson 的研究小组， Gaustafasson T. K.从酸碱反应的动力学模型出发，对中和过车的 pH 控制进行了系统的探讨，利用反应不变量和电中和条件以及质量平衡方程的讨论，得出了一个通用的控制模型。1972

20、年 McAvoy 首先给出了pH 中和过程的动态数学模型，在该模型中假定连续搅拌器 CSTR（continuously stirred tank reactor）中物料完全混合且处处等温，模型包括两部分：动态模型描述 CSTR 中化学成分的浓度的动态变化，静态非线性模型描述化学成分的化学平衡。这一模型得到了实验结果的验证，为 pH 值控制分体的研究奠定了理论基础。Wright 和 Kravaris 将基于反应物不变的 pH 模型继续简化为一阶状态方程，并通过引入强酸等价物（SAE）的概念，将 pH 过程的非线性控制问题转化为一个线性问题来控制，使得过程的控制可以使用线性自适应控制。1.3.2

21、国内研究概况在国内，近年来不少关于 pH 值控制的理论研究和实际应用采用了先进控制方法。1998 年，商建东、陈康宁提出工业生产过程的新型智能 pH 值模糊控制器。介绍了一种基于知识库的智能 pH 控制系统，并研究了在农药生产中的应用，在控制中需需要做的实验形成经验数据。杨翠荣、庞泉、张玉清研究了智能 pH 值控制器，主要是 pH 值的模糊算法与神经网络结合的控制算法，对象仅用于给定的中和反应过程，并进行了理论分析和数字仿真，但因其算法复杂，难于在实际工程中实现。孙西、金以惠在谷氨酸结晶过程中的 pH 控制问题中提出双线性自适应 pH 值控制，以双线性作为过程的机理模型，基本从本质上反应了该

22、pH 值中和过程。2003 年，赵彦华、麻红昭在废水中和处理中，采用西京学院本科毕业设计（论文）4变增益 PID 调节结合模糊前馈控制。王伟采用多模型自适应控制来控制 CSTR中的 pH 值。近年来国内研制和开发 pH 值测控制装置也越来越多。到目前为止，国内大量应用于工业现场的 pH 值控制器，硬件实现大多数还基于可编程逻辑控制器（PLC）货单片机，采用单回路控制器，辅助以前馈控制或串级控制，但是却存在结构复杂，稳定性差，控制精度低等缺点。梁赋，杜道广等利用西门子S7-300 型 PLC 实现了 pH 过程的前馈控制。1994 年，卞平针对工业废液中的pH 值控制问题，应用 KMM 可编程控

23、制器组成非线性串级控制系统，即当入口流量发生变化时（工业废液处理中的主要干扰之一） ，流量变送器发出信号到KMM 可编程的控制器的副调作用，产生相对应的输出信号来控制调节阀，主调节环是采用 PID 调节。陈荣、丘达人在分析锅炉给水 pH 值检测原理的基础上，采用 8031 单片机实现了常规控制。伍明华、毛家鹏针对电镀过程中 pH 值控制问题采用了 8039 单片机作为控制单元对其进行实现，pH 值控制范围在 4.5左右，属于专用的 pH 值控制装置。张舒根据抗菌生产的特点，设计了基于ATMEL 的一种发酵过程控制器的研究。阎中灿、李志明等人研究了一种嵌入式单片机系统在微型 pH 计中的应用。1

24、.3.3 pH 控制系统的发展趋势传统的酸碱废水是由人工进行调节的工艺，经过人工分析，不断由人为地加入调节剂，化验分析，化验分析后，才能排掉废水。这样进行调节周期长，加酸或加减的量不能把握，而且占地面积大，能耗高，且手工配药无法在密封的环境下进行，有剧毒的化学物质严重危害着操作者的身心健康，因此可以看出手动控制安全可靠性差，工作效率低，很难满足实时控制系统的要求和符合合格排放标准。所以采用 pH 值自动控制系统取代人工调节是今后发展的必然趋势，从国内外研究的 pH 值自动控制系统中的控制策略来看，多数控制方法采用单回路控制器或简单的 PID 算法，这很难适应今后工业生产过程的大型化和复杂化，无

25、法满足生产控制的安全、平稳、优质、高效等方面的要求。所以急需现代控制理论技术、仪表技术、电子技术等多种技术结合起来，研制成能适合各种化学工程与工业场合的高精密通用的 pH 值全自动控制系统。随着数字计算机向小型、高速、大容量、低成本的迅速发展，使得各种性西京学院本科毕业设计（论文）5能的微处理器不断推出，特别是适用于实时控制的工业计算机、单片机和可编程控制器（PLC ）在控制领域的应用，更加促进 pH 值自动控制系统的发展。西京学院本科毕业设计（论文）62 pH 值概述与过程建模2.1 pH 值简介2.1.1 pH 值的概念pH 值是溶液酸度标度的单位，其概念是 1970 年丹麦科学家伦森提出

26、的，测量溶液 pH 值实际上就是测量氢离子的浓度，其定义为氢离子浓度的负对数，如公式 2.1Hplog（2.1）根据 pH 值，可以讲溶液分为三类（ ）：C25（1）酸性溶液：0 ；7pH（2）中性溶液： ；（3）碱性溶液：7pH 。14因此 pH 值是表征各种溶液酸碱度的一个重要物理化学参数， pH 值越小，溶液的酸性越强，pH 值越大，溶液的碱性越强 ,当溶液的 浓度大于 1 Hmol/L 时，用 pH 值表示就不在 014 范围内，这种情况下就不再用 pH 表示，而直接用 浓度表示更加方便，可以看出 pH 值对溶液的物理，化学性质都H有很大的影响，故其在过程控制中占有举足轻重的地位。2.

27、1.2 pH 值过程特点由于 pH 值在上一个章节所描述的复杂的非线性问题，使得 pH 值过程在不同的工作点增益差异很大。另外，在实际反应过程中还存在混合，测量等滞后环节，使得对于 pH 过程进行有效控制较为困难。因此，在过去几十年中，pH 值一直被认为是工业过程控制中最难控制的变量之一，其主要原因在于：（1）过程本身具有严重的非线性；（2）中性点附近的斜率极大，而两端的斜率急剧变小。在中性点附近具有极高的灵敏度，给控制造成很大困难；（3）少量的杂质会使过程特性发生严重畸变，难以建立准确的数学模型；西京学院本科毕业设计（论文）7（4）pH 传感器的动态特性易受环境（如温度、压力、电极的清洁度等

28、）变化的影响。尽管 pH 过程存在这些特殊问题，但 pH 过程控制方面的研究工作仍取得了许多新的进展。特别是在计算机应用普及以后，许多控制理论都相继用于 pH过程的控制。2.1.3 pH 值测量问题pH 值概念自提出到今已有九十多年的历史，pH 值的测量也经过了几次重大的变革，测定溶液酸碱性及 pH 值的方法很多，其中以电位测量法、试纸法和酸碱电位滴定法的使用影响最为深远。电位测量法也称作直接电位法，是通过测量原电池的电动势而对被测溶液进行定量分析，其主要是应用化学的基本原理和技术，研究在原电池内发生的特定现象，利用物质的组成及含量与该电池的电位有一定的关系而建立起来的一类分析方法；试纸法测量

29、溶液的 pH 值，最为方便、快捷，但是他的缺点在于，pH 值比色卡来确定溶液的 pH 值，这样因为测量者的不同，对颜色的判断不同，就会出现很大的误差，并且精度低；在酸碱液滴定过程中，例如以碱滴定酸，随着溶液的加入，溶液中的 浓度H不断减小，而且在化学计量点附近出现 pH 的突越，如设法测量出滴定过程中溶液 pH 的变换情况，也就有可能确定滴定的终点了。因此受离子选择电极 产生及其应用技术的影响，以及微型计算机、新型技术原件在 pH 仪器设计制造中的广泛应用，使得 pH 仪器品种迅速增加，技术水平也进一步提高。进入 90 年代，用于工业过程中 pH 值测量进一步注入新的活力。电子技术飞速发展，也

30、提高了仪器的性能和自动化程度。目前对于测量精度和可靠性要求较高的是在线分析仪表，它以实时的数据为生产控制带来了极大的方便，解决了化验室跟踪分析时数据严重滞后和化验数据不能完全代表装置生产状况的问题。2.2 pH 被控制过程的数学模型任何一个自动控制系统，都由被控对象和自动控制设备两大部分组成，只有掌握了他们各自的动态特性，并把它们合理的构成控制系统，才能实现人们预期的控制目的。为了弄清 pH 动态特性，以便对其进行控制，就必须将其内部变量间的因果关系用数学关系式定量的表示出来，这就是建立系统的数学模型，简称建模。西京学院本科毕业设计（论文）8对象的各输入变量和各输出变量在静态时的关系，称为静态

31、特性，而输入变量输出变量之间随着时间变化的关系，称为动态特性。控制系统设计和使用的好坏，在很大程度上取决于对被控动态特性的了解程度。被控对象的动态特性实际上就是建立被控对象的动态数学模型，即用数学方程来描述被控对象各种变量间的关系。pH 模型可以分为静态模型和动态模型。Waller 和 Gustafsson 提出的结合反应不变量的概念是通过从动态反应不变量中推导出化学反应平衡式的方法来推导 pH 的模型。因此本系统也是利用化学反应的不变反应原理和酸碱反应的动态特点推导出通用的 pH 值的静态模型和动态模型，使其能反应工业过程中的pH 值变化过程。2.2.1 静态模型由于 pH 过程的酸碱反应过

32、程通常速度很快，所以一般考虑其化学反应的平衡过程。当系统达到平衡的时候，利用静态模型可以描述 pH 过程。在 pH 过程中存在以下 3 类平衡关系：（1）酸或碱溶液的电离平衡P（实际中， p 一般取 1, 2, 3）价酸的化学平衡常数和平衡常数方程定义如下：一级电离方程HAPp1KPal /_（2.2）二级电离方程(2.3) /1221AHAPpaPP 级电离方程)1()1(/PapPAKHA（2.4）其中 为酸对应的平衡常数。apalK,.2同样，对于 m 阶碱的定义也可以写成化学平衡方程式：西京学院本科毕业设计（论文）9一级电离方程mmbl OHBBKOH)(/)(1（2.5）二级电离方程

33、12221)(/)(mmbBB（2.6）M 级电离方程)1()1(/(mmbOHBK（2.7）其中 为碱相应的电离平衡常数。bpbK,.21（2）水的电解平衡H2（2.8）电离常数 水的离子极OKwwK纯水离解为浓度相等的氢离子和氢氧根离子，在 时，水的离解平衡常C25数是：OHw140（2.9）它能确定任意一个已知 pH 值的水溶液的氢氧根浓度：140PH（2.10）水的中性点是在氢离子和氢氧根离子浓度相等（即 pH=7）的地方。总的离子浓度的概念是这样定义的：对于酸，总的离子浓度为所有包含阴离子的酸的浓度之和；对于碱，总的离子浓度为所有包含阳离子的酸的浓度之和；可以用下式来表示：酸 pPp

34、i AHAx.1（2.11）西京学院本科毕业设计（论文）10碱 mmmi BOHBy.)()(1（2.12）（3）溶液电中性方程除酸碱化学平衡以外，溶液还存在电中性反应。溶液在任何时刻均呈现电中性状态，根据电荷守恒定律可以得到(2.13) HBmOHBOxApAHiii iii mbaseipcid .)(2)(21联立方程（2.6）（2.13） ，得到一个代数方程，称之为 pH 方程，可以写成以下形式0/)(1 Kxawini（2.14）则可以表示为010)(41 PHinixHa（2.15）其中 是总离子浓度，这个总离子浓度与氢离子浓度是有关系的。)(ai（2.15）即为 pH 的静态模型

35、的方程表达式。当 i 为酸时 是包含某类物质各价酸根的所有浓度之和：ixiiiiiiiiii iiiapaPapaap piii KHKKHa .1)1()( 321321 （2.16）当 i 为碱时 是包含某类物质各价碱根的所有浓度之和。ixiiiiiiiiiii iiiii bmbwbmbwmbwmmiii KHKHKHa . )1()( 3232132 （2.17）西京学院本科毕业设计（论文）11其中，对于一元强酸来说， 为-1，对于一元强碱来说， 为)(Hai )(Hai+1，因此当只有强酸强碱溶液存在时，溶液的浓度可以直接组合；当有弱酸弱碱存在时，要乘以一个加权因子 。下表 2.1

36、给出了常用的酸碱加权因子：)(i表 2.1 常用的酸碱加权因子酸碱 溶液浓度 )(HaiHAAH)(10PKa2 22 )2()(122HHPaaAH3323AH)3( )2()(21 32300PHKPPKaa aa)(OBBO)( )()()1wbPKPH2)(HH2 )3()()2()()2212010wbwbbKPHH3)(OB3223)()(BO)3()2()()( 2132132100wbbwbwbwbPKPKHPKPHP2.2.2 动态模型各种快速酸碱反应包括强酸强碱、弱酸弱碱、强酸弱碱、弱酸强碱四种反应。其中非线性最强的是强酸强碱之间的反应，因此本文主要针对一阶强酸强碱对其动态

37、模型的详细描述，通过推导得到 pH 值的动态模型。西京学院本科毕业设计（论文）12一般工业中，酸碱反应是在反应釜（CSTR）中进行的，系统如图 2.2 所示。途中流入物是酸液，本文不考虑液位和常温变化等反面的问题（因为在常温下，溶液中密度是均衡的） 。假设溶液被充分的搅拌和混合，所有的离子完全溶解，反应瞬时完成，通过控制加入的反应物（相应为碱液）流量，使得流出溶液的pH 值达到设定值。图 2.2 连续搅拌釜动态结构图图中，F（ t）入流酸的流量，单位：升/分钟，当做常数；U（t）入流碱流量，即控制量，单位：升/分钟；入流酸的浓度，单位：当量浓度（ N） ，当做常数；aX入流碱的浓度，单位：当量

38、浓度（ N） ，当做常数；b出硫酸的总浓度：单位：当量浓度（N） ；1C出硫碱的总浓度：单位：当量浓度（N） ；2V反应釜容积，单位：升，常数。注：当量浓度(N) 溶液的浓度用 1 升溶液中所含溶质的克当量数来表示的叫当量浓度，用符号 N 表示。 （英文：normality） 其中 F（t） ， 是可测量的，是已知的，通过控制 U（t）来达到控21,CXba制 pH 值的目的。有了以上描述，可以得到强酸强碱系统过程动态模型：因强酸、强碱完全电离，故 ， ；则H1OC2流出容器的溶液总量= ；)(tUF流入酸的总量= ；aXt)(容器中总酸的变化量= ；dtCV1西京学院本科毕业设计（论文）13

39、则入流溶液的总量与出流酸的总量之差为容器中总的酸的变化量dtCVtUFXta 11)()(（2.18）同样的，对于碱来说也有如下的平衡方程式dtttb 22)()(（2.19）通过以上的数学推导得到的公式（2.15） 、 （2.18） 、 （2.19）一起构成了 pH 值过程的数学模型。本文中，为了描述 pH 过程的非线性特性点，主要针对一元强酸与一元强碱的反应过程来描述 pH 过程。通过对于一元强酸来说， 为-1，对于一元)(Hai强碱来说， 为+1 ，则由 pH 过程的静态模型方程可得到一阶强酸强碱的)(Hai反应的滴定曲线方程为14210PHC（2.20）令 y（t）= ，进一步可得21

40、wPHKty10)(（2.21）)()(tUyXtFdtVaa（2.22）对上式近似离散化模型为)()()()(-1)( kFVTXkuyTkuVXykFVTky ab）（2.23）其中 T 为采样周期。由（2.21）解得wKkykPH2)4()log)( 2/110（2.24）西京学院本科毕业设计（论文）14应用 MATLAB 软件，利用以上（2.23） 、 （2.24 ）的方程式，绘制一种一元强碱滴定一种意愿强酸所得到的 pH 的特性曲线如图 2.2 所示。其中所有得参数如表 2.2 所示。表 2.2 参数表参数 取值 参数 取值反应釜体积 V 1000L 水离解常量 wK)25(104C

41、入硫酸的浓度 0.4N 入流碱的浓度 0.02NaXbX入流算的流量 F 0.5L/min从下图中可以看出，它的非线性主要表现在：在中性点 7 附近，此处特性曲线的增益很大，就是说，此时添加的反应剂微有变化，就能引起 pH 值大古都的变化，而当 pH 值远离中性点 7 时 pH 值的特性曲线的增益变小，这是要加入大量的反应剂才能造成 pH 值的少量变化 图 2.2 pH 的特性曲线综上说述，本文中的中和过程的数学模型建立在一些假设条件之上，是一种理想模式下的数学模型，因此在实际工程中把本文的数学模型作为控制算法设计的基础，通过实际的工程情况和需要来更加完善 pH 值的数学模型。西京学院本科毕业

42、设计（论文）153 pH 值过程的控制方法研究本章主要针对工业中 pH 值过程的控制问题介绍了常规的 PID 算法和基于改进的数字 PID 算法基础上设计了分段式变增益 PID 控制算法，通过对带有滞后的 pH 值控制系统进行 MATLAB 仿真，并与常规的 PID 控制效果进行比较，结果表明本课题所用的控制算法使 pH 值控制系统的控制效果明显改善，响应速度快、上升时间、稳定时间显著缩短，超调减小，系统的抗干扰性能也得到提高。3.1 常规的 PID 控制方法按偏差的比例、积分和微分线性组合进行控制的方式，就是著名的 PID 控制。PID 控制是典型的传统控制方法，它简单易实现，广泛的应用于控

43、制领域。PID 控制早在三十年代末期就已经出现，经过六十多年来不断的更新换代，由模拟 PID 控制器发展到数字 PID 控制器，己被广泛应用于工业过程控制。由于PID 控制算法简单、鲁棒性好和可靠性高，至今大概有 90左右的控制回路具有 PID 结构。所有这些都表明，对 PID 控制研究和设计改进是很必要的。3.1.1PID 控制原理在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是 PID 控制。常规的 PID 控制系统是由模拟 PID 控制器和被控对象组成，其原理框图如图 3.1 所示。比例 P微分 D积分 I被控对象r ( t )de ( t )+ u ( t )y ( t )图 3.1 PID

44、 控制系统原理图PID 控制器是根据给定值 与实际输出值 构成控制偏差 。()rt()yt()et(3.1)()ety将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，从而通过调节阀对被控对象进行控制，在模拟调节控制系统中，其控制规律表达式如(3.2)式所示：西京学院本科毕业设计（论文）16(3.2)01()()()()tpDIdetutKetT或写成传递函数的形式：(3.3)()1()PDIUSGsTsE其中调节器的输出信号；()ut调节器的输入信号，它等于测量值与给定值之差；e比例增益，无量纲；pK积分时间常数，1/s；IT微分时间常数，s；D常规的 PID 控制特点如下：(1) 比例控制的

45、作用是：比例控制是一种最简单的控制方式。比例调节作用是按比例反映系统的偏差，偏差一旦产生，控制器立即就有控制作用，被控制量朝着减小误差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数 。比例作用大，可以加快调节，减少pK误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。(2) 积分控制的作用是：在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系，对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。积分调节的作用是使系统消除稳态误差，提高无误差，只要有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常数。积分作用的强弱取决于积分

46、时间常数 ， 越小，积分作用就越强。反ITI之 大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积IT分作用常与另两种调节规律结合， 组成 PI 调节器或 PID 调节器。但它的不足之处在于积分作用具有滞后特性，积分控制作用太强会产生积分饱和现象，使控制的动态性能变差，以至于使系统不稳定。(3) 微分控制的作用是：在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。微分调节作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被西京学院本科毕业设计（论文）17微分调节作用消除。因此，可以增加系统的

47、稳定性，改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利，使系统抑制能力降低。此外，当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要于另外两种调节规律相结合，组成 PD 或 PID 控制器。3.1.2 数字 PID 控制算法由于近年来微型计算机技术的迅猛发展，而计算机控制系统是一种采样控制系统，它只能根据采样时刻的偏差来计算控制量，实际应用大多数采用数字PID 控制器。因此连续 PID 控制算法不能直接使用，在计算机控制系统中，必须首先对公式进行离散化处理。其中经常采用的有位置式和增量式

48、 PID 控制算法。(1) 位置式 PID 控制算法按模拟 PID 控制算法，以一系列的采样时刻点 代表时间连续 ，用数字kTt形式的差分方程代替连续系统的微分方程，此时积分项和微分项离散化可得：(3.4)000()()()kktj jedTte(3.5)11tt将式(3.4)、(3.5)代入式(3.2)中，可得到位置式数字 PID 控制器的控制规律，其表达式如下：(3.6)0()()1)()()DpIkjTekeukKe其中 是第 k 次采样时调节器的输出， 是第 k 次采样时的偏差值。由于计算机输出的 直接去控制执行机构如阀门， 的值和执行机() ()u构的位置如阀门开度是一一对应的，因此称以上算式为位置式控制算法。这种算法的缺点是，由于控制量是全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对 进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出的对()ek应的 是执行机构的实际位置，如计算机出现故障， 的大幅度变化，会u ()uk引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，