1、1、2、 、 【 高 考 真 题 感 悟 】 (201江 西 )若 椭 圆 x2a2 y2b2 1的 焦 点 在 x轴 上 ， 过 点 (1， 12)作 圆 x2 y2 1的 切 线 ， 切 点 分 别 为 A， B， 直 线 AB恰 好经 过 椭 圆 的 右 焦 点 和 上 顶 点 ， 则 椭 圆 方 程 是 _. 解 析 、 A(1,0). 、 B(m、n)、 n、 12m、 1、mn、m2、n2、 1、 、 B(35、 45). 、 A、B、 2x、y、 2、 0. 、 y、0、 x、1、 c、1、 、 x、0、 y、2、 b、2. a2、b2、c2、5、 、x25、y24、1. 、 圆
2、 锥 曲 线 的 定 义 、 标 准 方 程 与 几 何 性 质 名 称 椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 定 义 PF1 PF2 2a(2a F1F2) |PF1 PF2| 2a(2ab0) x2a2 y2b2 1 (a0， b0) y2 2px (p0) 图 形 范 围 |x| a， |y| b |x| a x 0 顶 点 (a,0)， (0， b) (a,0) (0,0) 对 称 性 关 于 x轴 ， y轴 和 原 点 对 称 关 于 x轴 对 称 焦 点 (c,0) (p2， 0) 轴 长 轴 长 2a， 短 轴 长 2b 实 轴 长 2a， 虚 轴 长 2b 离 心 率 e ca 1
3、b2a2 (01) e 1 准 线 x a2c(不 作 要 求 ) x p2 几 何 性 质 渐 近 线 y bax 、 题 型 一 有 关 圆 锥 曲 线 的 定 义 问 题 例 1 已 知 P为 椭 圆 x24 y2 1和 双 曲 线 x2 y22 1的 一 个 交 点 ，F1， F2为 椭 圆 的 两 个 焦 点 ， 那 么 F1PF2的 余 弦 值 为 _. 解 析 、F1、F2、 PF1PF2、 PF1、PF2、4PF1、PF2、2、 、 PF1、3PF2、1.、 F1F2、23、 、 cos F1PF2、13. 变 式 训 练 1 已 知 F1， F2为 椭 圆 x212 y23
4、1的 两 个 焦 点 ， 点 P 在 椭 圆 上 ， 如 果 线 段 PF1的 中 点 在 y轴 上 ， 且 PF1 tPF2，则 t的 值 为 _. 解 析 、 N、 PF1、 NO PF2、 PF2 x、 、 PF2、b2a、 32、 PF1、PF2、2a、43、 PF1、732、t、7. 题 型 二 有 关 圆 锥 曲 线 的 性 质 问 题 例 2 已 知 双 曲 线 x2a2 y2b2 1(a0， b0)的 一 条 渐 近 线 方 程 是 y 3x， 它 的 一 个 焦 点 在 抛 物 线 y2 24x的 准 线 上 ， 则 双 曲 线 的 方 程 为 _. 解 析 、 y2、24x
5、、 x、6、 、 c、6. 、x2a2、y2b2、1、 y、 3x、 、ba、 3、 、 c2、a2、b2. 、 、 a2、9、b2、27. 、x29、y227、1. 变 式 训 练 2 设 抛 物 线 y2 2px (p0)的 焦 点 为 F， 经 过 点 F的 直 线 交 抛 物 线 于 A、 B两 点 ， 点 C在 抛 物 线 的 准 线 上 ， 且BC x轴 .证 明 ： 直 线 AC经 过 原 点 O. 证 明 方 法 一 、 y2、2px (p0)、 F p2、0、 、 F、 AB、 x、my、p2、 、 y2、2pmy、p2、0. 、 A(x1、y1)、B(x2、y2)、 y1、
6、y2、. y1y2、p2. 2 BC x、C、x、p2、 、C、 、p2、y2、 、 CO、 k、 y2、p2、2py1、y1x1. 、 k、 OA、 AC、 O. 方 法 二 、 x、 l、 、 E、 A、 AD l、D、 、 AD FE BC. 、 AC、 EF、 N、 、ENAD、CNAC、BFAB、 AFAB、NFBC、 、 AF、AD、BF、BC、 EN、ADBFAB、AFBCAB、NF、 、 N、 EF、 O、 、 AC、 O. 题 型 三 求 曲 线 方 程 问 题 例 3 已 知 椭 圆 C的 中 心 为 平 面 直 角 坐 标 系 xOy的 原 点 ， 焦 点 在 x轴 上
7、， 它 的 一 个 顶 点 到 两 个 焦 点 的 距 离 分 别 是 7和 1. (1)求 椭 圆 C的 方 程 ； (2)若 P为 椭 圆 C上 的 动 点 ， M为 过 P且 垂 直 于 x轴 的 直 线上 的 一 点 ， OPOM ， 求 点 M的 轨 迹 方 程 ， 并 说 明 轨 迹 是 什么 曲 线 . 解 (1)、 a、c、 a、c、1、a、c、7、 、 a、4、c、3、 、 b2、a2、c2、 b、 7、 、 C、x216、y27、1. (2)、 M(x、y)、 x 、4,4、 、OP2OM2、2、 P、 C、 9x2、1216(x2、y2)、2、 、(162、9)x2、16
8、2y2、12、 x 、4,4. 、 、34、 9y2、12、 、 M、 y、473(、4 x 4). 、 x、. 、 34、 x212162、9、 y212162、1、 、 x 、4,4. 、 00， b0)的 两 个 焦 点 F1， F2， M为 双 曲 线 上 一 点 ， 且 满 足 F1MF2 90， 点 M到 x轴 的 距 离为 72， 若 F1MF2的 面 积 为 14， 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为_. 解 析 、122c72、14、 c、4. 、 |MF1、MF2|、2a、MF21、MF22、82、12MF1MF2、14. 、 a、 2、b、 14.、 y、7x.
9、2.已 知 离 心 率 为 45的 椭 圆 C： x2a2 y2b2 1(ab0)上 有 一 点 M到 椭 圆 两 焦 点 的 距 离 之 和 为 10.以 椭 圆 C的 右 焦 点 F(c,0)为 圆 心 ，短 轴 长 为 直 径 的 圆 有 切 线 PT(T为 切 点 )， 且 点 P满 足 PTPB(B为 椭 圆 C的 上 顶 点 ). (1)求 椭 圆 C的 方 程 ； (2)求 点 P所 在 的 直 线 l的 方 程 . 3、 1.、 (1)、 (2)、 、 y2、2ax、 x2、2ay(a 0)、 a、 p、. 、 、x2m、y2n、1(m0、n0). 、x2m、y2n、1(mn0
10、). 、. 2.、 (1)、 、(、). 、. 、. 、. 、. (2)、 、 、 、 、 (3)、 、 、“、”、.、 、. 解 (1)、 a2、b2、c245、ca2a、10 、 a、5b、3c、4、 、 C、x225、y29、1. (2)、 P(x、y).、(1)、 F(4,0)、 F、 (x、4)2、y2、9. 、 PT、 F、 PTF、 、 PT2、PF2、r2、(x、4)2、y2、9. 、 PB2、x2、(y、3)2、 、(x、4)2、y2、9、x2、(y、3)2、 、 l、 4x、3y、1、0. 4、 2、 、 【 高 考 真 题 感 悟 】 (201江 西 )若 椭 圆 x2a
11、2 y2b2 1的 焦 点 在 x轴 上 ， 过 点 (1， 12)作 圆 x2 y2 1的 切 线 ， 切 点 分 别 为 A， B， 直 线 AB恰 好经 过 椭 圆 的 右 焦 点 和 上 顶 点 ， 则 椭 圆 方 程 是 _. 、 圆 锥 曲 线 的 定 义 、 标 准 方 程 与 几 何 性 质 名 称 椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 定 义 PF1 PF2 2a(2a F1F2) |PF1 PF2| 2a(2ab0) x2a2 y2b2 1 (a0， b0) y2 2px (p0) 图 形 范 围 |x| a， |y| b |x| a x 0 顶 点 (a,0)， (0， b)
12、(a,0) (0,0) 对 称 性 关 于 x轴 ， y轴 和 原 点 对 称 关 于 x轴 对 称 焦 点 (c,0) (p2， 0) 轴 长 轴 长 2a， 短 轴 长 2b 实 轴 长 2a， 虚 轴 长 2b 离 心 率 e ca 1 b2a2 (01) e 1 准 线 x a2c(不 作 要 求 ) x p2 几 何 性 质 渐 近 线 y bax 、 题 型 一 有 关 圆 锥 曲 线 的 定 义 问 题 例 1 已 知 P为 椭 圆 x24 y2 1和 双 曲 线 x2 y22 1的 一 个 交 点 ， F1， F2为 椭 圆 的 两 个 焦 点 ， 那 么 F1PF2的 余 弦
13、 值 为 _. 变 式 训 练 1 已 知 F1， F2为 椭 圆 x212 y23 1的 两 个 焦 点 ， 点 P 在 椭 圆 上 ， 如 果 线 段 PF1的 中 点 在 y轴 上 ， 且 PF1 tPF2，则 t的 值 为 _. 题 型 二 有 关 圆 锥 曲 线 的 性 质 问 题 例 2 已 知 双 曲 线 x2a2 y2b2 1(a0， b0)的 一 条 渐 近 线 方 程 是 y 3x， 它 的 一 个 焦 点 在 抛 物 线 y2 24x的 准 线 上 ， 则 双 曲 线 的 方 程 为 _. 变 式 训 练 2 设 抛 物 线 y2 2px (p0)的 焦 点 为 F， 经
14、 过 点 F的 直 线 交 抛 物 线 于 A、 B两 点 ， 点 C在 抛 物 线 的 准 线 上 ， 且BC x轴 .证 明 ： 直 线 AC经 过 原 点 O. 题 型 三 求 曲 线 方 程 问 题 例 3 已 知 椭 圆 C的 中 心 为 平 面 直 角 坐 标 系 xOy的 原 点 ， 焦 点 在 x轴 上 ， 它 的 一 个 顶 点 到 两 个 焦 点 的 距 离 分 别 是 7和 1. (1)求 椭 圆 C的 方 程 ； (2)若 P为 椭 圆 C上 的 动 点 ， M为 过 P且 垂 直 于 x轴 的 直 线上 的 一 点 ， OPOM ， 求 点 M的 轨 迹 方 程 ，
15、并 说 明 轨 迹 是 什么 曲 线 . 变 式 训 练 3 已 知 圆 C的 方 程 为 x2 y2 4. (1)直 线 l过 点 P(1,2)， 且 与 圆 C交 于 A、 B两 点 ， 若 AB23， 求 直 线 l的 方 程 ； (2)过 圆 C上 一 动 点 M(不 在 x轴 上 )作 平 行 于 x轴 的 直 线 m，设 m与 y轴 的 交 点 为 N， 若 向 量 OQ OM ON ， 求 动 点 Q的 轨 迹 方 程 ， 并 说 明 此 轨 迹 是 什 么 曲 线 . 5、 1.、 (1)、 (2)、 、 y2、2ax、 x2、2ay(a 0)、 a、 p、. 、 、x2m、y
16、2n、1(m0、n0). 、x2m、y2n、1(mn0). 、. 2.、 (1)、 、(、). 、. 、. 、. 、. (2)、 、 、 、 、 (3)、 、 、“、”、.、 、. 、 1.已 知 双 曲 线 x2a2 y2b2 1 (a0， b0)的 两 个 焦 点 F1， F2， M为 双 曲 线 上 一 点 ， 且 满 足 F1MF2 90， 点 M到 x轴 的 距 离为 72， 若 F1MF2的 面 积 为 14， 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为_. 2.已 知 离 心 率 为 45的 椭 圆 C： x2a2 y2b2 1(ab0)上 有 一 点 M到 椭 圆 两 焦 点 的 距 离 之 和 为 10.以 椭 圆 C的 右 焦 点 F(c,0)为 圆 心 ，短 轴 长 为 直 径 的 圆 有 切 线 PT(T为 切 点 )， 且 点 P满 足 PTPB(B为 椭 圆 C的 上 顶 点 ). (1)求 椭 圆 C的 方 程 ； (2)求 点 P所 在 的 直 线 l的 方 程 .
