1、数据结构 知识:1.数据结构中对象的定义,存储的表示及操作的实现.2.线性:线性表、栈、队列、数组、字符串（广义表不考）树：二叉树集合：查找，排序图(不考 )能力：分析，解决问题的能力过程： 确定问题的数据。 确定数据间的关系。 确定存储结构（顺序数组、链表指针） 确定算法 编程 算法评价（时间和空间复杂度，主要考时间复杂度）一、数组1、存放于一个连续的空间2、一维多维数组的地址计算方式已知 data00的内存地址，且已知一个元素所占内存空间求 dataij在内存中的地址。公式：（add+(i*12+j)*S)(假设此数组为 data1012)注意：起始地址不是 data00时候的情况。起始地
2、址为 data-38和情况；3、顺序表的定义存储表示及相关操作4、顺序表操作中时间复杂度估计5、字符串的定义（字符串就是线性表），存储表示模式匹配算法（简单和 KMP（不考）6、特殊矩阵：存储方法（压缩存储（按行，按列）三对角：存储于一维数组三对角问题：已知 Aij 能求出在一维数组中的下标 k;已知下标 k 求 Aij。7、稀疏矩阵：定义，存储方式：三元组表、十字链表（属于图部分，不考） 算法 数组中元素的原地逆置； 对换 在顺序表中搜索值为 X 的元素； 在有序表中搜索值为 X 的元素；（折半查找） 在顺序表中的第 i 个位置插入元素 X； 在顺序表中的第 i 个位置删除元素 X； 两个有
3、序表的合并；算法？线性表数据结构定义：Typedef struct int datamax_size;int len;linear_list; 模式匹配 字符串相加 求子串 （i,j）K 注意：不同矩阵所用的公式不同； 稀疏矩阵的转置（两种方式，后种为妙） 和数组有关的算法 例程：求两个长整数之和。a=13056952168b=87081299数组:a:1 3 0 5 6 9 5 2 1 6 8b:8 7 0 8 1 2 9 9 由于以上的结构不够直观(一般越是直观越容易解决 ) 将其改为:a:11 8 6 1 2 5 9 6 5 0 3 1 a0=11(位数)b: 8 9 9 2 1 8 0
4、 7 8 0 0 0 b0=8c 进位 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 c:11 7 6 4 3 3 0 4 4 2 3 1 c0的值(C 位数)由 cmax_s+1决定!注意: 在求 C 前应该将 C(max_s+1)位赋 0.否则为随机数 ; 较小的整数高位赋 0.算法: 已知 a,b 两个长整数,结果:c=a+b;总共相加次数: max_s=max(a,b)程序:for(i=1;i#include#define PRIN printf(“n“);int flag=0; /*a0b0?1:0*/* max(a,b) */change(char da,char db,int a,
5、int b,int c) int i;if(a0b0) for(i=1;i=1;i-)printf(“%d,“,mi); PRINmain()int s;int a20,b20,c20;char da=“123456789“;char db=“12344443“;a0=strlen(da);b0=strlen(db);printf(“a0=%dt“,a0);printf(“b0=%d“,b0); PRINchange(da,db,a,b,c);printf(“flag=%dn“,flag); PRINprintf(“-n“);if(flag=1) print(a); PRINs=abs(a0-
6、b0);printf(“+“);for(s=s*2-1;s0;s-)printf(“ “);print(b); PRINelse s=abs(a0-b0);printf(“+“);for(s=s*2-1;s0;s-)printf(“ “);print(a); PRINprint(b); PRINadd(a,b,c);printf(“-n“);print(c);时间复杂度计算: 确定基本操作 计算基本操作次数 选择 T(n) lim(F(n)/T(n)=c 0(T(n)为时间复杂度上例子的时间复杂度为 O(max_s); 二:链表1、知识点逻辑次序与物理次序不一致存储方法；单链表的定义：术语（头
7、结点、头指针等）注意带头结点的单链表与不带头结点的单链表区别。（程序员考试一般不考带头结点，因为稍难理解）插入、删除、遍历（ p=NULL 表明操作完成）等操作 循环链表：定义，存储表示，操作； 双向链表：定义，存储方法，操作；单链表和循环链表区别在最后一个指针域值不同。2、操作单链表：插入 X，删除 X，查找 X，计算结点个数单链表的逆置（中程曾考）head-NULL/p-a1/p-a2/p-a3/pan/NULL 注：p 代表指针;NULL/p 代表头结点 head-NULL/p-an/p-an-1/p-an-2/pa1/NULL 循环链表的操作：插入 X，删除 X，查找 X，计算结点个数
8、；用 p=head-next 来判断一次计算结点个数完成；程序段如下：k=0;dok+;p=p-next;while(p!=head-next); 双向链表多项式相加 有序链表合并 例程：已知两个字符串 S，T ，求 S 和 T 的最长公子串；1、逻辑结构：字符串2、存储结构：数组3、算法： 精化（精细化工）*老顽童注：此处“精细化工”说明好像不对！s=“abaabcacb“ t=“abdcabcaabcda“当循环到 s.len-1 时，有两种情况：s=“abaabcacb“、 s=“abaabcacb“ s.len-2 时，有三种情况：s=“abaabcacb“、 s=“abaabcacb
9、“、s=“abaabcacb“ .1 s.len 种情况程序思路：tag=0 /没有找到for(l=s.len;l0l-) 判断长度为 l 的 s 中的子串是否为 t 的子串;若是：tag=1;长度为 l 的 s 的子串在 s 中有（s.len-l+1）个。子串 0: 0l-11: 1l 2: 2l+1 3: 3l+2 s.len-l: s.len-ls.len-1由上面可得：第 j 个子串为 jl+j-1。判断长度为 l 的 s 中的子串是否为 t 的子串:for(j=0;j0l-) for(j=0;j5!=4!=3!=2!=1!=0!2） 回归 720后缀5) 迷宫问题6) 线性链表的递归
10、算法 一个链表= 一个结点+ 一个链表int fuction(NODE *p) if(p=NULL) return 0;else return(function(p-next);树与二叉树一、 知识点:1. 树的定义 : data_struct(D,R);其中:D 中有一个根,把 D 和出度去掉,可以分成 M 个部分 .D1,D2,D3,D4,D5DMR1,R2,R3,R4,R5RM而子树 Ri 形成树.1) 递归定义 高度2) 结点个数=1 O -0O O -1O O O O -2此树的高度为 22.二叉树定义 : 结点个数=0 .3. 术语:左右孩子,双亲, 子树, 度,高度等概念.4.
11、二叉树的性质层次为 I 的二叉树 I 层结点 2I 个高度为 H 的二叉树结点 2H+1-1 个H(点)=E( 边)+1个数为 N 的完全二叉树高度为|_LOG 2n_|完全二叉树结点编号 :从上到下,从左到右. i 结点的双亲: |_i/2_| |_i-1/2_| 1i 结点的左孩子: 2i 2i+1 2 3i 结点的右孩子: 2i+1 2i+2 4 5 6 7(根) 1 为起点 0 为起点二叉树的存储结构:1) 扩展成为完全二叉树, 以一维数组存储。 AB CD EFGHI数组下标0 123456789101112元素 ABCDEFGH I2) 双亲表示法 数组下标 0 1 2 3 4 5
12、 6 7 8元素 A B C D E F G H I双亲 -1 0 0 1 2 2 3 3 43) 双亲孩子表示法 数组下标 0 1 2 3 4 5 元素 A B C D E F 双亲 -1 0 0 1 2 2 左子 1 3 4 右子 2 -1 5 结构:typedef struct datatype data;int parent;int lchild;int rchild;NODE;NODE treeN; / 生成 N 个结点的树4) 二叉链表5) 三叉链表6) 哈夫曼树5.二叉树的遍历先根 中根 栈 中根遍历(左子树 )根(右子树),再用相同的方法处理左子树, 右子树.后根 /先,中序已
13、知求树:先序找根 ,中序找确定左右子树.层次遍历(队列实现)6.线索二叉树 (穿线树)中序线索二树树目的:利用空指针直接得到中序遍历的结果.手段(方法 ):左指针为空, 指向前趋,右指针为空,指向后继.结点结构: ltag Lch Data rch rtagLtag=0,lch 指向左孩子,ltag=1,指向前趋结点Rtag=0,rch 指向右孩子;rtag=1,指向后继结点中序遍历: 1) 找最左结点(其左指针为空)2) 当该结点的 rtag=1,该结点的 rch 指向的就为后继3) 当 rtag=0,后继元素为右子树中最左边那个N 个结点的二树有空指针 N+1 个 周六我去了周 SIR 的
14、办公室，他很热情，我问的是中序线索化二叉树的问题( 递归)，关于这个问题我会在以后的笔记中作重点补充。我在这学校从来没有碰到过像他这样热情的老师，真的，大一的时候我们学校就开了 C，当时我就连#include这句话的意思都不晓得，别说是让我写程序了（到这份上也不怕把丑事都抖出来了:数据结构的课程设计也是哈科大的 littlebob 兄帮我做的，很遗憾，他高程就差几分，希望他早日成功，我们都要向他学习）等于说我的 C 知识九成都是在大二下学期的时候学的。而且全是自学的。拿这个周末来说吧。我三天时间就看完了一本 C 语言大全。当然，并不是从头到尾，只是根据自己的实际情况，重点是指针和数据结构那块。
15、C 最要的便是指针。程序员考试下午试题最重要的便是递归问题（12 道，没有掌握就没希望了哦）。我说这些并不是为了表明自己多么用功，只是希望每位“学者“ 都有所侧重。查找 一、 知识点 /静态查找-数组 1、 什么是查找动态查找-链树顺序查找，时间复杂度 O(n)折半查找：条件：有序；时间复杂度 O(nlog2n) (时间复杂度实际上是查找树的高度)索引查找：条件：第 I+1 块的所有元素都大于第块的所有元素。算法：根据 index 来确定 X 所在的块（i） 时间复杂度：m/2 在第块里顺序查找 X 时间复杂度：n/2 总的时间复杂度：(m+n)/2二叉排序树 1 ）定义：左子树键值大于根节点
16、键值；右子树键值小于根的键值，其左右子树均为二叉排序树。 2）特点：中序遍历有序- （删除节点用到此性质）3）二叉排序树的查找：如果根大于要查找的树，则前左子树前进，如果根小于要查找的树，则向右子树前进。4）结点的插入- 二叉排序树的构造方法5）结点删除（难点） 1、右子树放在左子树的最右边2、左子树放在右子树的最左边avl 树（二叉平衡树）：左右子树高度只能差层，即h 13 16 11 18 21 3 17 6 24 8 d2i+1while(id2*i+2) 8 24 did2*i+1; 24 21 - 8 21i=2*i+1;else did2*i+2;i=2*i+2;elseflag=
17、1; /是堆堆排序过程：基数排序 (多关键字排序)扑克: 1) 大小-分配2) 花色-分配,收集思想: 分配再收集 .构建链表:链表个数根据关键字取值个数有关.例: 将下面九个三位数排序:321 214 665 102 874 699 210 333 600定义一个有十个元素的数组:a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 第一趟(个位): 210 321 102 333 214 665 699 600 874结果: 210 600 321 102 333 214 874 665 699第二趟(十位): 600 210 321 333 665 874 699 102 214
18、结果: 600 102 210 214 321 333 665 874 699第三趟(百位): 102 210 321 600 874214 333 665699结果: 102 210 214 321 333 600 665 699 874(排序成功)最近在看一位程序员的笔记,也挺不错的啊.这应当是他的网站.他总说他的网站人气不够,现在顺便就帮他宣传一下啦！http:/ 程序员考试下午试题最后一道一般是八大类算法里头的.大家尤其要注意的是递归，因为近几年都考了，而且有的还考两题。可以说如果我们不掌握递归就没有掌握 C，况且递归是 C 里的难点。为了控制合格率，程序员考试不会让我们轻松过关的，为
19、了中国软件业，我想也应该这样啊。/数据结构(离散)迭代数值计算(连续)枚举 策略好坏很重要递推递归回溯分治贪婪动态规划其中：递推、递归、分治、动态规划四种算法思想基本相似。都是把大问题变成小问题，但技术上有差别枚举:背包问题:枚举策略：1)可能的方案：2 N2)对每一方案进行判断.枚举法一般流程：while(还有其他可能方案) 按某种顺序可难方案;检验方案;if(方案为解)保存方案;枚举策略:例：把所有排列枚举出来 P6=6!.Min:123456Max:654321a1a2a3a4a5a6=?(下一排列)=?比如:312654 的下和种情况=314256递归递归算法通常具有这样的特征：为求解
20、规模为 N 的问题，设法将它分解成一些规模较小的问题，然后从这些较小问题的解能方便地构造出题目所需的解。而这些规模较小的问题也采用同样的方法分解成规模更小的问题，通过规模更小的问题构造出规模校小的问题的解，如此不断的反复分解和综合，总能分解到最简单的能直接得到解的情况。因此,在解递归算法的题目时,要注意以下几点:1) 找到递归调用的结束条件或继续递归调用条件.2) 想方设法将处理对象的规模缩小或元素减少.3) 由于递归调用可理解为并列同名函数的多次调用,而函数调用的原则是一层一层调用,一层一层返回.因此,还要注意理解调用返回后的下一个语句的作用. 在一些简单的递归算法中,往往不需要考虑递调用返
21、回后的语句处理.而在一些复杂的递归算法中,则需要考虑递归调用返回后的语句处理和进一步的递归调用.4) 在读递归程序或编写递归程序时, 必须要牢记递归函数的作用, 这样便于理解整个函数的功能和知道哪儿需要写上递归调用语句.当然,在解递归算法的题目时,也需要分清递归函数中的内部变量和外部变量.表现形式:定义是递归的 (二叉树,二叉排序树)存储结构是递归的 (二叉树,链表,数组)由前两种形式得出的算法是递归的一般流程: function(variable list(规模为 N) if(规模小,解已知) return 解;else 把问题分成若干个部分;某些部分可直接得到解;而另一部分(规模为 N-1
22、)的解递归得到;例 1：求一个链表里的最大元素.大家有没想过这个问题用递归来做呢?非递归方法大家应该都会哦?Max(nodetype *h) nodetype *p;nodetype *q; /存放含最大值的结点Int max=0;P=h;While(p!=NULL)if (maxdata) max=p-data;q=p;p=p-next;return q;下面真经来了,嘻嘻嘻*max(nodetype *h) nodetype *temp;temp=max(h-next);if(h-datatemp-data)return h;elsereturn temp;大家有空想想下面这个算法：求链表
23、所有数据的平均值(我也没试过) ，不许偷懒，用递归试试哦!递归程序员考试题目类型：1)就是链表的某些操作( 比如上面的求平均值)2)二叉树( 遍历等)例 2.判断数组元素是否递增int jidge(int a,int n) if(n=1) return 1;elseif(a0a1) return 0;else return jidge(a+1,n-1);例 3.求二叉树的高度 (根据二叉树的递归性质:(左子树) 根(右子树)int depth(nodetype *root) if(root=NULL) return 0;else h1=depth(root-lch);h2=depth(root
24、-rch);return max(h1,h2)+1;自己想想求二叉树结点个数(与上例类似)例 4.已知中序遍历和后序遍历,求二叉树.设一二叉树的:中序 S:E D F B A G J H C Istart1 j end1后序 T:E F D B J H G I C Astart2 end2node *create(char *s,char *t, int start1,int start2,int end1,int end2) if (start1end1) return NULL; /回归条件root=(node *)malloc(sizeof(node);root-data=tend2;找
25、到 S 中 Tend2的位置为 jroot-lch=create(S,T,s1,j-1,start1,j+start2-start1-1);root-rch=create(S,T,j+1,end1,j+start2-start1,end2-1);return root;例 5.组合问题n 个数: (1,2,3,4,n)求从中取 r 个数的所有组合.设 n=5,r=3;递归思想：先固定一位 5 (从另四个数当中选二个)5,4 (从另三个数当中选一个)5,4,3 (从另二个数当中选零个)即：n-2 个数中取 r-2 个数的所有组合程序:void combire(int n,int r) for(k
26、=n;k=n+r-1;k-) ar=k;if(r=0) 打印 a 数组(表示找到一个解);else combire(n-1,r-1);回溯法:回溯跟递归都是程序员考试里常出现的问题,大家必须掌握 !回溯法的有关概念:1) 解答树:叶子结点可能是解,对结点进行后序遍历.2) 搜索与回溯五个数中任选三个的解答树(解肯定有三层,至叶子结点): ROOT 虚根/ / | 1 2 3 4 5/ | | / | / |2 3 4 5 3 4 5 4 5 5/| / | / | |3 4 5 4 5 5 4 5 5 5回溯算法实现中的技巧:栈要搞清回溯算法，先举一个(中序遍历二叉树的非递归算法 )来说明栈在
27、非递归中所起的作用。A 过程：push()-push()-push()-push()栈内结果:ABDE(E 为叶子, 结束进栈)/ pop() ABD(E 无右孩子,出栈)B C pop() AB(D 无右孩子,出栈) / pop() A(B 有右孩子,右孩子进栈)D F . ./ / . .E G H . ./ . .I 最后结果： EDBGFIHAC简单算法:if(r!=NULL) /树不空 while(r!=NULL) push(s,r);r=r-lch; /一直向左孩子前进while(!empty(s) / 栈非空,出栈 p=pop(s);printf(p-data);p=p-rch;
28、 /向右孩子前进while(p!=NULL) push(s,p);p=p-lch; /右孩子进栈 / 这就是传说中的回溯,嘻嘻没吓着你吧5 选 3 问题算法:思想: 进栈 :搜索出栈: 回溯边建树(进栈 )边遍历(出栈)基本流程: 太复杂了,再说我不太喜欢用 WORD 画图（有损形象），以后再整理!程序: n=5;r=3init(s) /初始化栈push(s,1) /根进栈while(s.topr-1) /孩子入栈while(!empty(s) if(s.top=r-1)判断该“解“ 是否为解 .x=pop(s); /保留 x,判断是否为最大值 n,如果是 n,则出栈while(x=n)x=pop(s);push(s,x+1);while(s.topr-1)背包问题: TW=20 , w5=6,10,7,5,8 解的条件:1) 该解答树的叶子结点2) 重量最大
