1、北师大版九年级数学下册全北师大版九年级数学下册全北师大版九年级数学下册全北师大版九年级数学下册全册教案册教案册教案册教案第 1课时 1.1.1从梯子的倾斜程度谈起教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章 ， 我们继续学习直角三角形的边角关系。
2、 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度在很多建筑物里 ， 为了达到美观等目的 ， 往往都有部分设计成倾斜的 。 这就涉及到倾斜角的问题 。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的 。 但在很多实现问题中 ， 人们无法测得倾斜角 ， 这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的 倾斜角的正切。1） （ 重点讲解 ）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为
3、后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。2、 想一想（比值不变） 想一想 书本 P3想一想通过对前面的问题的讨论 ， 学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度 。当倾斜角确定时 ， 其对边与邻边的比值随之确定 。 这 一比 值只 与倾 斜角 的大 小有 关 ， 而 与直 角三 角形的大小无关 。3、 正切函数（ 1） 明确各边的名称（ 2） 的邻边 的对边AA=tan（ 3） 明确要求： 1）必须是直角三角形； 2）是 A的对边与 A的邻边的比值。 巩固练习a、 如图，在 ACB中， C=90 ，1） tanA= ； tanB= ；2） 若 AC=4， BC=3，则 tan
4、A= ； tanB= ；3） 若 AC=8， AB=10，则 tanA= ； tanB= ；b、 如图，在 ACB中， tanA= 。 （ 不是直角三角形 ）（ 4） tanA的值越大，梯子越陡4、 讲解例题例 1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。例 2如图，在 ACB中， C=90 ， AC=6， 43tan=B，求 BC、 AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 5、 正切函数的应用书本 P5正切函数的应用随堂练习 6、 书本 P6随堂练习7、 练习册 P1小结正切函数的定义。AB CA BC A
5、 A BC8m5m 5m13m AB C作业 书本 P6习题 1.11、 2。 第 2课时 12从 梯子 的倾 斜程 度谈 起教 学目 标 5、 经 历探 索直 角三 角形 中边 角关 系的 过程6、 理 解锐 角三 角函 数（ 正切 、正 弦、 余弦 ）的 意义 ，并 能够 举例 说明7、 能 够运 用三 角函 数表 示直 角三 角形 中两 边的 比8、 能 够根 据直 角三 角形 中的 边角 关系 ，进 行简 单的 计算教 学重 点和 难点 重 点： 理解 正弦 、余 弦函 数的 定义 难 点： 理解 正弦 、余 弦函 数的 定义教 学过 程设 计 从 学生 原有 的认 知结 构提 出问
6、题上 一节 课， 我们 研究 了正 切函 数， 这节 课， 我们 继续 研究 其它 的两 个函 数。 复 习正 切函 数师 生共 同研 究形 成概 念 8、 引 入 书 本 P7顶9、 正 弦、 余弦 函数 斜边 的对边AA=sin ， 斜边 的邻边AA=cos 巩 固练 习c、 如 图， 在 ACB中 ， C=90 ，1） sinA=； cosA=； sinB=； cosB=；2） 若 C4， BC=3， 则 sinA=； cosA=；3） 若 A=8， A10， 则 sin ； cosB；d、 如 图， 在 ACB中 ， sinA=。 （ 不 是直 角三 角形 ）10、 三 角函 数锐 角
7、 A的 正切 、正 弦、 余弦 都是 A的 三角 函数 。A BC A A ABC AB C1、 梯 子的 倾斜 程度sinA的 值越 大， 梯子 越陡 ； cosA的 值越 大， 梯子 越陡12、 讲 解例 题例 3如 图， 在 Rt ABC中 ， B=90 ， AC=20， 6.0sin=A， 求 BC的 长。分 析： 本例 是利 用正 弦的 定义 求对 边的 长。例 4如 图， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=10， 1312cos=A， 求 AB的 长及 sinB。分 析： 通过 正切 函数 求直 角三 角形 其它 边的 长。随 堂练 习 13、 书 本 P9随 堂练 习1
8、4、 练习 册 P2小 结正 弦、 余弦 函数 的定 义。作 业 书 本 P9习 题 1.22、 3教 学后 记 第 3课时 1.230 、 45 、 60 角 的三 角函 数值教 学目 标 9、 经 历探 索 30 、 45 、 60 角 的三 角函 数值 的过 程， 能够 进行 有关 推理 ，进 一步 体会 三角 函数 的意 义10、 能 够进 行含 有 30 、 45 、 60 角 的三 角函 数值 的计 算1、 能 够根 据 30 、 45 、 60 角 的三 角函 数值 ，说 出相 应的 锐角 的大 小教 学重 点和 难点 重 点： 进 行含 有 30 、 45 、 60 角 的三
9、角函 数值 的计 算难 点： 记住 30 、 45 、 60 角 的三 角函 数值A BCABC教 学过 程设 计 从 学生 原有 的认 知结 构提 出问 题 上 两节 课， 我们 研究 了正 切、 正弦 、余 弦函 数， 这节 课， 我们 继续 研究 特殊 角的 三角 函数 值。师 生共 同研 究形 成概 念 15、 引 入书 本 P10引 入本节利用三角函数的定义求 30 、 45 、 60 角的三角函数值 ， 并利用这些值进行一些简单计算 。16、 30 、 45 、 60 角的三角函数值通 过与 学生 一起 推导 ，让 学生 真正 理解 特殊 角的 三角 函数 值。度 数 sin co
10、s tan30 21 23 3345 22 22 160 23 21 3要 求学 生在 理解 的基 础上 记忆 ，切 忌死 记硬 背。 17、 讲 解例 题例 5计 算 ： （ 1） sin30 +cos45 ； （ 2） 30cos31 ；（ 3） 45cos60sin 45sin30cos； （ 4） + 45tan45cos60sin 22 。分 析： 本例 是利 用特 殊角 的三 角函 数值 求解 。例 6填 空 ： （ 1） 已知 A是 锐角 ，且 cosA=21， 则 A= ， sinA= ；（ 2） 已知 B是 锐角 ，且 2cosA=1， 则 B= ；（ 3） 已知 A是 锐角
11、 ，且 3tanA3=0， 则 A= ；ABCAB C例 7一 个小 孩荡 秋千 ，秋 千链 子的 长度 为 2.5m ， 当秋 千向 两边 摆动 时， 摆角 恰好 为 60 ， 且两 边的 摆动 角相 同 ，求 它摆 至最 高位 置时 与其 摆至 最低 位置 时的 高度 之差 。分 析： 本例 是利 用特 殊角 的三 角函 数值 求解 的具 体应 用。例 8在 Rt ABC中 ， C=90 ， ca32=， 求 ca， B、 A。分 析： 本例 先求 出比 值后 ，利 用特 殊角 的三 角函 数值 ，再 确定 角的 大小 。随 堂练 习18、 书 本 P12随 堂练 习19、 练习 册 P4
12、小 结 要 求学 生在 理解 的基 础上 记忆 特殊 角的 三角 函数 值， 切忌 死记 硬背 。作 业 书 本 P13习 题 1.31、 2教 学后 记 第 1课时 2.1二 次函 数所 描述 的关 系教 学目 标 12、 经 历探 索和 表示 二次 函数 关系 的过 程， 获得 用二 次函 数表 示变 量之 间关 系的 体验13、 能 够表 示简 单变 量之 间的 二次 函数 关系14、 能 够利 用尝 试求 值的 方法 解决 实际 问题 ，如 猜测 增种 多少 棵橙 子树 可以 使橙 子的 总产 量最 多的 问题教 学重 点和 难点 重 点： 表示 简单 变量 之间 的二 次函 数关 系
13、 难 点： 利用 尝试 求值 的方 法解 决实 际问 题教 学过 程设 计 从 学生 原有 的认 知结 构提 出问 题在 初 中 阶 段 ， 我 们 已 经 学 习 了 一 次 函 数 、 正 比 例 函 数 、 反 比 例 函 数 、 三 角 函 数 。 这 一 章 ， 我 们 将 学 习 另 外 一 种重 要的 函数 二 次函 数。师 生共 同研 究形 成概 念AB COD20、 橙 树的 产量通 过 实 际 情 境 ， 让 学 生 观 察 、 归 纳 出 二 次 函 数 的 概 念 ， 并 从 中 体 会 函 数 的 模 型 思 想 。 教 学 时 要 与 学 生 一 起 认 真分 析，
14、 以利 于引 入二 次函 数。 橙 树数 目 每 棵树 产量 总 产量110+ 1560 )1560)(110( +210+ 2560 )2560)(210( + x+10 x560 )5600)(100( xx+)10)(560( xxy += 6000010052 += xxy 想 一想 书 本 P35想 一想想 一 想 是 学 生 自 然 会 想 到 的 问 题 ， 教 学 时 应 首 先 鼓 励 学 生 用 自 己 的 方 法 解 决 问 题 ， 然 后 再 通 过 数 值 统 计 的 方 法得 到猜 想 。21、 银 行储 蓄 做 一做 书 本 P35做 一做做 一做 是为 了降 低
15、列 式的 复杂 程度 ，根 据学 生的 具体 情况 ，教 学时 可以 要求 学生 考虑 利息 税 。2、 二 次函 数定 义及 一般 形式一 般地 ，形 如 cbxaxy +=2 （ a、 b、 c是 常数 ， 0a） 的函 数叫 做 x的 二 次函 数 。 注 意： 1） x的 最高 次数 为 2； 2） 0a， 但 b、 c可 以为 零。可 以让 学生 自己 举出 或写 出一 些二 次函 数的 例子 。巩 固练 习 1） 书本 P36随 堂练 习 12） 练习 册 171、 223、 讲 解例 题例 9练 习册 P183例 10书 本 P36随 堂练 习 2。 巩 固练 习 1） 练习 册
16、 P173 9随 堂练 习 24、 练习 册 P181 5小 结 二 次函 数定 义及 一般 形式 。作 业 书 本 P37习 题 2.12教 学后 记 第 2课时 2.结 识抛 物线教 学目 标 15、 经 历探 索二 次函 数 2xy=的 图象 的作 法和 性质 的过 程， 获得 利用 图象 研究 函数 性质 的经 验16、 经 历探 索二 次函 数2xy=的 图象 的作 法和 性质 的过 程， 获得 利用 图象 研究 函数 性质 的经 验17、 能 够利 用描 点法 作出 2xy=的 图象 ，并 能根 据图 象认 识和 理解 二次 函数 表达 式与 图象 之间 的联 系教 学重 点和 难
17、点重 点： 二 次函 数 2xy=的 图象 的作 法和 性质难 点： 根 据图 象认 识和 理解 二次 函数 表达 式与 图象 之间 的联 系教 学过 程设 计 从 学生 原有 的认 知结 构提 出问 题上 一节 课 ， 我 们学 习了 二次 函数 。 一 般函 数都 有其 图象 ， 二 次函 数都 不例 外 。 那 么它 的图 象是 一条 什么 曲线 呢？这 节课 ，我 们先 研究 最简 单的 二次 函数 2xy=和 2xy=的 图象 。让 我们 通过 动手 ，画 一画 它的 图象 吧。师 生共 同研 究形 成概 念25、 作 二次 函数 2xy=的 图象此 图象 由老 师和 学生 一起 探
18、究 完成 ，一 般取 七个 点。 26、 二 次函 数2xy=的 图象 和性 质（ 开口 方向 、对 称轴 、顶 点坐 标）本 节讨 论最 简单 的二 次函 数 2xy=的 图象 的作 法， 并引 出抛 物线 的概 念， 在此 基础 上初 步归 纳这 类抛 物线 的性作 图象 的三 步骤 ： 列 表 、 描 点 、 连 线质 ，要 结 合图 象讲 解， 尽可 能让 学生 讲， 老师 作适 当点 拨。 议 一议 书 本 P39议 一议学 生可 以用 自己 的语 言进 行描 述， 要提 醒学 生不 要忽 略 y轴 左侧 的图 象。二 次 函 数 2xy=的 图 象 是 一 条 抛 物 线 ， 它
19、的 开 口 向 上 ， 且 关 于 y轴 对 称 。 对 称 轴 与 抛 物 线 的 交 点 是 抛 物 线 的 顶点 ，它 的图 象的 最低 点。 巩 固练 习 练 习册 P191、 227、 作 二次 函数2xy=的 图象此 函数 的图 象由 学生 完成 ，老 师作 适当 指导 。两 个图 象的 形状 相同 ，但 是开 口向 下， 两个 图象 关于 x轴 对称 。巩 固练 习 练 习册 P19328、 讲 解例 题例 1已 知二 次函 数2axy=的 图象 过点 P（ 1， 8） ， 求此 函数 的解 析式 。例 12已 知二 次函 数 cxy+=2的 图象 过点 P（ 2， 6） ， 求
20、此 函数 的解 析式 。分 析 ： 两 道 例 题 都 是 通 过 图 象 的 已 知 点 ， 求 出 函 数 的 未 知 的 系 数 。 求 解 时 ， 要 分 清 坐 标 点 的 两 个 数 应 该 分 别 代入 哪个 位置 上。随 堂练 习 29、 练习 册 P194930、 练习 册 20小 结二 次函 数 2xy=和 2xy=的 图象 及其 性质 。作 业 已 知二 次函 数 cxy +=23的 图象 过点 P（ 1， 6） 和 Q（ 2， k） ， 求此 函数 的解 析式 及 k值 。教 学后 记 第 3课时 2.3刹 车距 离与 二次 函数教 学目 标 2axy= caxy+=2
21、2xy=122+=xy18、 经 历探 索二 次函 数 和 的 图象 的作 法和 性质 的过 程 ， 进 一步 获得 将表 格 、 表 达式 、 图 象三者 联系 起来 的经 验19、 能 作出 和 的 图象 ，并 能够 比较 它们 与 的 异同 ，理 解 a与 c的 图象 的影 响20、 能 说出 和 的 图象 的开 口方 向、 对称 轴和 顶点 坐标21、 体 会二 次函 数是 某些 实际 问题 的数 学模 型教 学重 点和 难点 重 点： 理解 a与 c的 图象 的影 及响 图象 的开 口方 向、 对称 轴和 顶点 坐标难 点： 理解 a与 c的 图象 的影 及响 图象 的开 口方 向、
22、 对称 轴和 顶点 坐标教 学过 程设 计 从 学生 原有 的认 知结 构提 出问 题在 上一 节课 ， 我 们研 究了 最简 单的 二次 函数 2xy=和 2xy=的 图象 。 这 节课 ， 我 们将 接 着讨 论形 如 和的 图象 的作 法和 性质 ，以 及 a与 c的 图象 的影 响。师 生共 同研 究形 成概 念 31、 刹 车距 离与 二次 函数刹 车距 离是 二次 函数 关系 的应 用之 一 ， 本 节借 助晴 天和 雨天 刹车 距离 的不 同 ， 引 出二 次函 数的 系数 对图 象的 影响 。 |a越 大， 开口 越小 ； |a越 小， 开口 越大两 个图 象的 相同 之处 ：
23、 两 者都 位于 s轴 的右 侧；函 数值 都随 v值 的增 大而 增大 ；32、 a与 c的 取值 对图 象的 影响 做 一做 书 本 P4做 一做此 图象 可由 学生 自己 完成 。 鼓 励学 生用 自己 的语 言进 行描 述。 二次 函数 的图 象是 抛物 线； 二次 函数 的 图 象形 状相 同， 但顶 点坐 标不 同； 把二 次函 数的 图 象向 上、 向下 、向 左、 向右 平移 后， 就可 以 得 到不 同的 二次 函数 的图 象。当 0a时 ，抛 物线 的开 口向 上；当 c时 ，抛 物线 与 y轴 的交 点在 原点 的上 方；当 a时 ，抛 物线 的开 口向 上； 当 0a
24、向 上 直 线 hx=（ h， k）a时 ，抛 物线 的开 口向 上；当 c时 ，抛 物线 与 y轴 的交 点在 原点 上方 ；当 a 向 上 直 线 hx= （ h， k）a时 ，抛 物线 的开 口向 上； 当 0a 向 上 直 线 hx=（ h， k）x时 ， 橙 子的 总产 量随 增种 橙子 树的 增加 而减 少。（ 2） 增 种 614棵 ，都 可以 使橙 子总 产量 在 6040个 以上 。69、 讲 解例 题例 21 练习 册 P309分 析： 此例 可以 先由 学生 单独 完成 ，然 后老 师作 适当 提点 。随 堂练 习 70、 书 本 P60随 堂练 习71、 练习 册 P3
25、0小 结二 次 函 数 是 一 种 解 决 现 实 生 活 问 题 的 好 方 法 ， 我 们 要 运 用 二 次 函 数 的 知 识 求 出 实 际 问 题 的 最 大 值 ， 分 析 和 表 示实 际问 题中 变量 之间 的二 次函 数关 系。 解 决此 类问 题时 ，要 特别 注意 审清 题目 ，理 解题 意。作 业 书 本 P61习 题 2.71教 学后 记 第 8课时 2.7最 大面 积是 多少教 学目 标 37、 经 历 探 索 长 方 形 和 窗 户 透 光 最 大 面 积 问 题 的 过 程 ， 进 一 步 获 得 利 润 数 学 方 法 解 决 实 际 问 题 的 经 验 ，
26、 并 进 一步 感受 数学 模型 思想 和数 学的 应用 价值38、 能 够 分 析 和 表 达 不 同 背 景 下 实 际 问 题 中 变 量 之 间 的 二 次 函 数 关 系 ， 并 能 够 运 用 二 次 函 数 的 知 识 解 决 实 际 问题 中的 最大 值39、 能 够对 解决 问题 的基 本策 略进 行反 思教 学重 点和 难点 重 点： 运用 二次 函数 的知 识解 决实 际问 题中 的最 大值 难 点： 解决 此类 问题 的基 本思 路教 学过 程设 计 从 学生 原有 的认 知结 构提 出问 题一 个 矩 形 ， 当 周 长 一 定 时 ， 它 的 面 积 有 时 可 很
27、 大 ， 有 时 可 很 小 ， 但 什 么 时 候 最 大 呢 。 这 节 课 ， 我 们 就 研 究 这 个问 题。 师 生共 同研 究形 成概 念 72、 讲 解例 题例 2一 条长 为 60cm的 铁丝 围成 一个 矩形 ，求 当一 条边 长为 多少 时， 矩形 的面 积最 大。分 析： 此例 是为 下面 的讲 解作 铺垫 。可 由学 生自 己画 图， 再通 过计 算求 得结 果。73、 书 本引 例此 处可 用设 计好 的课 件演 示给 学生 看， 学生 容易 接受 ，再 探讨 课本 问题 。 议 一议 书 本 P62议 一议结 果都 是一 样的 。74、 做 一做 做 一做 书 本
28、 P62做 一做这 类问 题都 比较 抽象 ，建 议教 学时 要向 学生 说清 道理 。议 一议 书 本 P63议 一议解 决此 类问 题的 基本 思路 是 （ 1） 理 解问 题；（ 2） 分 析问 题中 的变 量和 常量 ，以 及它 们之 间的 关系 ；（ 3） 用 数学 的方 式表 示它 们之 间的 关系 ；（ 4） 做 数学 求解 ；课件演示（ 5） 检 验结 果的 合理 性、 拓展 等75、 讲 解例 题例 23书 本 P63习 题 2.82分 析： 此例 较难 ，要 通过 相似 ，得 出结 果。随 堂练 习 76、 练习 册 P3217、 练习 册 33小 结运 用二 次函 数的
29、知识 解决 实际 问题 中的 最大 值。作 业 练习 册 P32教 学后 记 第 10课时 2.8二 次函 数与 一元 二次 方程教 学目 标40、 经 历探 索二 次函 数与 一元 二次 方程 的关 系的 过程 ，体 会方 程与 函数 之间 的联 系41、 经 历用 图象 法求 一元 二次 方程 的近 似根 的过 程， 获得 用图 象法 求方 程近 似根 的体 验42、 理 解二 次函 数与 x轴 交点 的个 数与 一元 二次 方程 的根 的个 数之 间的 关系 ， 理 解何 时方 程有 两个 不等 的实 根 、两 个相 等的 实根 和没 有实 根43、 理 解一 元二 次方 程的 根就 是
30、二 次函 数与 交点 的横 坐标 ， 能 够利 用二 次函 数的 图象 求一 元二 次方 程的 近似 根 ，进 一步 发展 估算 能力教 学重 点和 难点 重 点： 理解 一元 二次 方程 的根 就是 二次 函数 与交 点的 横坐 标 难 点： 利用 二次 函数 的图 象求 一元 二次 方程 的近 似根教 学过 程设 计 从 学生 原有 的认 知结 构提 出问 题我 们 知 道 ， 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 有 一 定 的 相 似 之 处 ， 它 们 的 表 达 式 基 本 相 同 。 其 实 ， 二 次 函 数 中 的 y值 为零 时， 那么 就会 变成 一元 二次 方程
31、。这 节课 ，我 们来 研究 它们 之间 的关 系。师 生共 同研 究形 成概 念 78、 书 本引 例利 用 竖 直 上 抛 小 球 问 题 ， 引 出 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 。 可 由 学 生 用 自 己 的 语 言 表 达 它 们 之 间 有 什 么 关系 。79、 二 次函 数与 一元 二次 方程 的关 系 议 一议 书 本 P65议 一议理 解 二 次 函 数 与 x轴 交 点 的 个 数 与 一 元 二 次 方 程 的 根 的 个 数 之 间 的 关 系 ， 理 解 何 时 方 程 有 两 个 不 等 的 实 根 、 两个 相等 的实 根和 没有
32、实根 。二次函数二次函数二次函数二次函数cbxaxy +=2的图象与的图象与的图象与的图象与x轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二次函数次函数次函数次函数cbxaxy +=2的图象与的图象与的图象与的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当轴有交点时，交点的横坐标就是当轴有交点时，交点的横坐标就是当轴有交点时，交点的横坐标就是当0=y时自变量时自变量时自变量时自变量x的值，即一元二次方程
33、的值，即一元二次方程的值，即一元二次方程的值，即一元二次方程02 =+cbxax的根。的根。的根。的根。80、 用 逐渐 迫近 的方 法求 一元 二次 方程 的近 似根 想 一想 书 本 P67估 算方 程的 根要 让 学 生 理 解 一 元 二 次 方 程 的 根 就 是 二 次 函 数 与 交 点 的 横 坐 标 ， 能 够 利 用 二 次 函 数 的 图 象 求 一 元 二 次 方 程 的 近似 根， 进一 步发 展估 算能 力。 随 堂练 习81、 书 本 P70随 堂练 习82、 练习 册 P37小 结 二 次函 数与 一元 二次 方程 的关 系。作 业 书 本 P72习 题 2.1
34、01教 学后 记 第 1课时 3.1车 轮为 什么 做成 圆形教 学目 标 4、 经 历形 成圆 的概 念和 点与 圆的 位置 关系 的过 程45、 理 解圆 的概 念和 点与 圆的 位置 关系教 学重 点和 难点 重 点： 点与 圆的 位置 关系难 点： 点与 圆的 位置 关系教 学过 程设 计 从 学生 原有 的认 知结 构提 出问 题 与 三角 形 、 四 边形 一样 ， 圆 也是 我们 常见 的图 形 。 圆 的半 径 、 直 径 、 周 长 、 面 积 ， 我 们并 不陌 生 。 在 这一 章里 ，我 们将 学习 圆的 更深 入的 知识 。师 生共 同研 究形 成概 念 83、 车
35、轮为 什么 做成 圆形本 节 主 要 用 集 合 的 观 点 研 究 圆 的 概 念 及 点 与 圆 的 位 置 关 系 。 通 过 车 轮 的 实 例 ， 让 学 生 感 受 圆 是 生 活 中 大 量 存 在的 图形 。教 学时 ，可 以给 学生 展示 正方 形或 长方 形的 车轮 在行 走时 存在 的问 题， 使学 生感 受圆 形的 车轮 运转 起来 最平 稳。 从而 使学 生认 识到 圆上 任意 一点 到圆 心的 距离 是一 个定 值。84、 圆 的定 义 议 一议 书 本 P83议 一议通 过 对 游 戏 队 形 的 讨 论 ， 使 学 生 进 一 步 认 识 圆 的 本 质 特 征
36、 ， 为 下 面 引 出 圆 的 定 义 做 准 备 。 如 果 单 纯 考 虑 队 形 因素 ，即 只考 虑 “ 距 离 ” 对 投圈 结果 的影 响， 那么 排成 圆形 队形 比较 公平 。学 生在 小学 数学 中已 经学 过圆 的概 念， 书本 在此 用集 合的 观点 给出 了圆 的描 述性 定义 。平 面上 到定 点的 距离 等于 定长 的所 有点 组成 的图 形叫 做 圆 ；其 中， 定点 称为 圆 心 ；定 长称 为 半 径的 长 。“ 圆 O” 可 表示 成 “ O O O O ” 。确 定一 个圆 需要 两个 要素 ： 一 是圆 心， 二是 半径 。85、 点 与圆 的位 置关
37、 系 想 一想 书 本 P84想 一想通 过投 镖的 情境 引入 点与 圆的 位置 关系 ：点 在圆 上， 点在 圆外 ，点 在圆 内。 点 O在 圆外 ，即 这个 点到 圆心 的距 离大 于半 径；点 在 圆上 ，即 这个 点到 圆心 的距 离等 于半 径；点 O在 圆内 ，即 这个 点到 圆心 的距 离小 于半 径。点 与 圆 的 位 置 关 系 可 以 转 化 为 点 到 圆 心 的 距 离 与 半 径 之 间 的 数 量 关 系 ； 反 过 来 ， 也 可 以 通 过 这 种 数 量 关 系 判 断点 与圆 的位 置关 系。A BC DO做 一做 书 本 P85做 一做让 学生 再次
38、经历 用集 合的 观点 理解 图形 的过 程。 86、 讲 解例 题例 24 练习 册 P433分 析： 通过 题目 已知 的面 积， 间接 得出 圆的 半径 ，再 通过 点与 圆心 的距 离判 断点 是否 在圆 上。随 堂练 习87、 书 本 P85随 堂练 习 1、 28、 练习 册 P43小 结 点 与圆 的位 置关 系。作 业 书 本 P86习 题 3.12教 学后 记 第 2课时 3.2.1圆 的对 称性教 学目 标 46、 经 历探 索圆 的对 称性 及相 关性 质，47、 理 解圆 的对 称性 及相 关性 质48、 进 一步 体会 和理 解研 究几 何图 形的 各种 方法教 学重
39、 点和 难点重 点： 垂径 定理 及其 逆定 理 难 点： 垂径 定理 及其 逆定 理教 学过 程设 计 从 学生 原有 的认 知结 构提 出问 题 圆 是我 们比 较熟 悉的 图形 。它 是漂 亮的 图形 ，这 节课 ，我 们研 究一 下它 的性 质。师 生共 同研 究形 成概 念89、 圆 的轴 对称 性 议 一议 书 本 P89在 探 索 圆 是 轴 对 称 图 形 时 ， 大 多 数 学 生 可 能 会 采 用 折 叠 的 方 法 ， 有 的学 生也 可能用 其他 方法 ，只 要合 理， 都应 该鼓 励 圆 是轴 对称 图形 ，其 对称 轴是 任意 一条 过圆 心的 直线90、 圆 的
40、几 个概 念对 于和 圆有 关的 这些 概念 ，应 让学 生借 助图 形进 行理 解， 并弄 清楚 它们 之间 的联 系和 区别 。 圆 上任 意两 点间 的部 分叫 做 圆 弧 ， 简称 弧 弧 AB记 作 AB大 于半 圆的 弧叫 做 优 弧 ， 小于 半圆 的弧 叫做 劣 弧 优 弧 DC劣 弧 AB连 接圆 上任 意两 点的 线段 叫做 弦经 过圆 心的 弦叫 做 直 径1） 注 意直 径是 弦， 但弦 不一 定是 直径 ；半 圆是 弧， 但弧 不一 定是 半圆 ；半 圆既 不是 劣弧 ，也 不是 优弧 91、 垂 径定 理 做 一做 书 本 P90做 一做从 此例 子得 出垂 径定
41、理。垂 直于 弦的 直径 平分 这条 弦， 并且 平分 弦所 对的 弧如 图， 在 O中 ，直 径 CD 弦 AB， 垂足 为 M，（ 1） 图 中相 等的 线段 有 ， 相等 的劣 弧有 ；（ 2） 若 AB=10， 则 AM= ， BC=5， 则 AC= 。92、 讲 解例 题例 25如 图， AB是 O的 一条 弦， OC AB于 点 C， OA=5， AB=8， 求 OC的 长。93、 垂 径定 理的 逆定 理 想 一想 书 本 P91想 一想鼓 励学 生独 立探 索， 然后 通过 同学 间的 交流 ，得 出结 论。 平 分弦 （不 是直 径） 的直 径垂 直于 弦， 并且 平分 弦所
42、 对的 弧如 图， 在 O中 ，直 径 CD平 分弦 AB， 交 AB于 点 M，（ 1） 图 中直 角有 ， 相等 的劣 弧有 ；（ 2） 若 BC=5， 则 AC= 。94、 讲 解例 题例 26如 图， AB是 O的 一条 弦， 点 C为 弦 AB的 中点 ， OC=3， AB=8， 求 OA的 长。例 27如 图 ， 两 个 圆 都 以 点 O为 圆 心 ， 小 圆 的 弦 CD与 大 圆 的 弦 AB在 同 一 条 直 线 上 。 你 认 为 AC与 BD的 大 小 有什 么关 系？ 为什 么？ODCBAM A BCOODBAMA BCO A BC DO例 28如 图 ， 一 条公
43、路的 转弯 处是 一段 圆弧 （ 即 图中 CD， 点 O是 CD的 圆心 ） ， 其 中 CD=60m ， E为 CD上 一点 ，且 OE CD， 垂足 为 F， EF=90m 。 求这 段弯 路的 半径 。随 堂练 习95、 书 本 P93随 堂练 习 1、 2 练习 册 P45小 结 垂 径定 理及 其逆 定理 。作 业书 本 P94习 题 3.21教 学后 记 第 2课时 2.1圆 的对 称性知 识目 标： 经 历探 索圆 的对 称性 及相 关性 质； 理解 圆的 对称 性及 相关 性质 进一 步体 会和 理解 研究 几何 图形 的各 种方 法德 育目 标： 培养 学生 科学 严谨 的
44、学 习态 度和 开拓 进取 的精 神 能 力目 标： 培养 学生 观察 、分 析、 探索 能力 和创 造力 教 学重 点和 难点重 点： 垂径 定理 及其 逆定 理 难 点： 垂径 定理 及其 逆定 理教 学过 程设 计 从 学生 原有 的认 知结 构提 出问 题 在 上一 节课 ， 我 们研 究了 圆是 轴对 称图 形 ， 还 学习 了垂 径定 理及 其逆 定理 。 这 节课 ， 我 们继 续研 究圆 的 圆 心角 、弧 、弦 之间 相等 关系 。师 生共 同研 究形 成概 念 96、 圆 的中 心对 称（ 圆的 旋转 不变 性） 做 一做 书 本 P94顶通 过这 个实 验， 让学 生了
45、解圆 的旋 转不 变性 。圆 是中 心对 称图 形， 对称 中心 为圆 心 圆 的旋 转不 变性 一 个圆 绕着 它的 圆心 旋转 任意 一个 角度 ， 都 能与 原来 的图 形重 合 ， 圆 的中 心对 称性 是其 旋转 不变 性的 特例 。CEFDO OBADCE97、 圆 心角 、弧 、弦 、弦 心距 之间 的关 系1） 弦 心距 、圆 心角 、圆 周角 、同 圆、 等圆 如 图， 在 O中 ， AOB是 圆心 角、 DCE是 圆周 角2） 探 索圆 心角 、弧 、弦 之间 的关 系（ 分开 同圆 和等 圆两 种来 研究 ） 做 一做 书 本 P94做 一做通 过实 验探 索圆 的另 一
46、个 特征 。在 同圆 或等 圆中 ，相 等的 圆心 角所 对的 弧相 等， 所对 的弦 相等 知 二推 三： 过 圆心 ； 垂 直于 弦； 平 分弦 ； 平 分圆 弧； 平 行劣 弧1） 举 反例 强调 前提 条件 ： 同 圆或 等圆98、 知 一推 三在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 个 圆 心 角 、 两 条 弧 、 两 条 弦 中 有 一 组 量 相 等 ， 那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 相等 圆 心角 ； 弧 ； 弦 ； 弦 心距9、 讲 解例 题例 29如 图， 在 O中 ， AB， CD是 两条 弦， OE AB， OF CD， 垂足 分
47、别 为 E、 F1） 如 果 AB= O， 那么 E与 F的 大小 有什 么关 系？ 为什 么？2） 如 果 OEOF， 那 么 AB与 CD的 大 小 有 什 么 关 系 ？ AB与 CD的 大 小 有 什 么 关 系 ？ 为 什 么 ？ AOB与 CD呢 ？例 30书 本 P98随 堂练 习 3随 堂练 习 10、 书 本 P98随 堂练 习10、 书 本 10习 题 3.2、 3102、 练习 册 P47ABCDOE F课件演示实验 ， 或学生动手操作 （ 剪 ）ODC BA BA ODCOBAO ODC小 结 圆 心角 、弧 、弦 之间 的关 系。作 业 书 本 P9习 题 3.1教
48、学后 记 第 3课时 3.圆 周角 和圆 心角 的关 系知 识目 标： 经历 探索 圆周 角和 圆心 角的 关系 的过 程， 理解 圆周 角的 概念 及其 相关 性质 德 育目 标： 体会 分类 、归 纳等 数学 思想 方法能 力目 标： 提高 分类 、归 纳的 数学 能力 教 学重 点和 难点 重 点： 圆周 角和 圆心 角的 关系 难 点： 圆周 角和 圆心 角的 关系教 学过 程设 计从 学生 原有 的认 知结 构提 出问 题 上 一 节 课 ， 我 们 学 习 了 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 弧 所 对 的 圆 心 角 相 等 。 那 么 ， 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 弧 所对 的圆 周角 有什 么关 系？ 这节 课， 我们 研究 圆周 角和 圆心 角的 关系 。 师 生共 同研 究形 成概 念 103、 圆 心角 与弧 的关 系我 们 把 顶 点 在 圆 心 的 周 角 等 分 成 360份 时 ， 每 一 份 的 圆 心 角 是 1 的 角 。 因 为 同 圆 中 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相等 ， 所 以 整 个 圆 也 被 等 分 成 360份 。 我 们 把 每 一 份 这 样 的 弧 叫
