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类型内外接球的知识点专题(学案).pdf

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:9062964
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    关 键  词:
    内外接球的知识点专题(学案).pdf
    资源描述:

    1、1内 、 外 接 球 专 题一 、 几 类 常 用 的 结 论设 R为 外 接 球 的 半 径 :类 型 一 : 正 棱 椎 、 圆 锥公 式 : 2=2lR h ( l是 侧 棱 或 母 线 长 , h是 正 棱 椎 或 圆 锥 的 高 )类 型 二 : 长 方 体 、 正 方 体 或 者 能 够 快 速 补 成 长 方 体 或 正 方 体 的 几 何 体公 式 : 2 2 22a b cR ( a b c、 、 分 别 是 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 )类 型 三 : 有 侧 棱 垂 直 底 面 的 椎 体 或 柱 体 ( 棱 柱 、 圆 柱 、 棱 锥 、 圆 锥 )公 式 :

    2、2 2)2hR r ( ( h是 侧 棱 长 , r是 底 面 外 接 圆 的 半 径 )备 注 : 三 角 形 外 接 圆 半 径( 1) 直 角 三 角 形 : 斜 边 的 一 半 。( 2) 一 般 三 角 形 : 正 弦 定 理 求 解 。 ( 2sin sin sina b c RA B C )( 3) 球 心 O与 截 面 圆 圆 心 1O 的 连 线 垂 直 于 截 面 圆 及 球 心 O与 弦 中 点 的 连 线 .( 3)二 、 几 类 常 见 几 何 体 球 心 的 位 置 长 方 体 或 正 方 体 的 外 接 球 的 球 心 是 其 体 对 角 线 的 中 点 . 正

    3、三 棱 柱 的 外 接 球 的 球 心 是 上 下 底 面 中 心 连 线 的 中 点 . 直 三 棱 柱 的 外 接 球 的 球 心 是 上 下 底 面 三 角 形 外 心 连 线 的 中 点 . 正 棱 锥 的 外 接 球 球 心 在 其 高 上 , 具 体 位 置 可 通 过 建 立 直 角 三 角 形 运 用 勾 股 定 理计 算 得 到 . 若 棱 锥 的 顶 点 可 构 成 共 斜 边 的 直 角 三 角 形 , 则 公 共 斜 边 的 中 点 就 是 其 外 接 球 的球 心 .三 、 几 类 常 见 长 方 体 、 正 方 体 补 形 法 正 四 面 体 、 三 条 侧 棱 两

    4、 两 垂 直 的 正 三 棱 锥 、 四 个 面 都 是 直 角 三 角 形 的 三 棱 锥 . 同 一 个 顶 点 上 的 三 条 棱 两 两 垂 直 的 四 面 体 、 相 对 的 棱 相 等 的 三 棱 锥 . 若 已 知 棱 锥 含 有 线 面 垂 直 关 系 , 则 可 将 棱 锥 补 成 长 方 体 或 正 方 体 . 若 三 棱 锥 的 三 个 侧 面 两 两 垂 直 , 则 可 将 三 棱 锥 补 成 长 方 体 或 正 方 体 .2四 : 常 见 几 何 体 的 外 接 球 小 结1、 设 正 方 体 的 棱 长 为 a, 求 ( 1) 内 切 球 半 径 ; ( 2) 外

    5、接 球 半 径 ; ( 3) 与 棱 相切 的 球 半 径 。( 1) 截 面 图 为 正 方 形 EFGH 的 内 切 圆 , 得 2aR ;( 2) 与 正 方 体 各 棱 相 切 的 球 : 球 与 正 方 体 的 各 棱 相 切 , 切 点 为 各 棱 的 中 点 , 如图 2。 作 截 面 图 , 圆 O为 正 方 形 EFGH 的 外 接 圆 , 易 得 aR 22 。( 3) 正 方 体 的 外 接 球 : 正 方 体 的 八 个 顶 点 都 在 球 面 上 , 如 图 3, 以 对 角 面 1AA 作截 面 图 得 , 圆 O为 矩 形 CCAA 11 的 外 接 圆 , 易

    6、得 aOAR 231 。2、 正 四 面 体 的 外 接 球 和 内 切 球 的 半 径 ( 正 四 面 体 棱 长 为 a, O也 是 球 心 )内 切 球 半 径 为 : 612r a外 接 球 半 径 为 : aR 46正 四 面 体 的 高 : 63h a球 心 O为 正 四 面 体 高 的 四 等 分 点 , 内 心 、 外 心 两 心 合 一 。图1图2图33题 型 一 、 公 式 法1 已 知 一 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 2倍 , 记 该 圆 锥 的 表 面 积 为 1S , 外 接 球 的表 面 积 为 2S , 则 12SS ( )A 3:8 B 9:

    7、16 C 1:4 D 1:82 在 三 棱 锥 P ABC 中 , 3 3AB BC , 90ABC BCP PAB ,2cos 4CPA , 则 三 棱 锥 P ABC 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 5 B 13 C 6 D 143 已 知 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 ABC, D为 BC的 中 点 , 以 AD为 折 痕 进 行 折 叠 ,使 折 后 的 2BDC , 则 过 A B C D、 、 、 四 点 的 球 的 表 面 积 为 ( )A 3 B 4 C 5 D 64 在 四 面 体 ABCD中 , 2 3AB AC , 6BC , AD 底 面 ABC ,

    8、DBC 的面 积 是 6, 若 该 四 面 体 的 顶 点 均 在 球 O的 表 面 上 , 则 球 O的 表 面 积 是 ( )A B C D5 已 知 , , ,A B C D 是 球 O 表 面 上 四 点 , 点 E 为 BC 的 中 点 , 若, , 120AE BC DE BC AED , 3, 2AE DE BC , 则 球 O的 表 面 积 为( )A 73 B 283 C 4 D 166 三 棱 锥 P ABC 中 , PA平 面 ABC, 2PA 且 ABC 是 边 长 为 3的 等 边 三 角形 , 则 该 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 43 B

    9、C D7 在 三 棱 锥 P ABC 中 , PA平 面 ABC , 23BAC , 3AP , 2 3AB ,Q是 边 BC上 的 一 动 点 , 且 直 线 PQ与 平 面 ABC 所 成 角 的 最 大 值 为 3 , 则 三 棱 锥P ABC 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A B C D48 已 知 SC是 球 O的 直 径 , ,A B是 球 O球 面 上 的 两 点 , 且 1, 3CA CB AB ,若 三 棱 锥 S ABC 的 体 积 为 1, 则 球 O的 表 面 积 为 ( )A 4 B 13 C 16 D 529 已 知 三 棱 锥 S ABC , ABC

    10、是 直 角 三 角 形 , 其 斜 边 8AB , SC 平 面ABC , 6SC ,则 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A B C D10 已 知 三 棱 锥 A BCD 的 四 个 顶 点 , , ,A B C D 都 在 球 O 的 表 面 上 ,,BC CD AC 平 面 BCD, 且 2 2, 2AC BC CD , 则 球 O的 表 面 积 为 ( )A 4 B 8 C 16 D 2 211 九 章 算 术 中 , 将 四 个 面 都 为 直 角 三 角 形 的 三 棱 锥 称 之 为 鳖 臑 若 三 棱 锥P ABC 为 鳖 臑 , PA平 面 ABC, 2

    11、, 4PA AB AC , 三 棱 锥 P ABC 的四 个 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 , 则 球 O的 表 面 积 为 ( )A 8 B 12 C 20 D 24题 型 二 、 补 形 法1 在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 , 三 棱 锥 A1-BC1D 内 切 球 的 表 面 积 为 4 , 则 正 方 体外 接 球 的 体 积 为 ( )A B C D2 图 是 棱 长 为 2的 正 八 面 体 ( 八 个 面 都 是 全 等 的 等 边 三 角 形 ) , 球 O是 该 正 八面 体 的 内 切 球 , 则 球 O的 表 面 积 为 ( )A 83 B 43

    12、C 8 627 D 4 62753 已 知 在 三 棱 锥 P ABC 中 , 2BAC , 4AB AC , 10PA , 2PC ,侧 面 PAC 底 面 ABC, 则 三 棱 锥 P ABC 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A B C D4 已 知 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 的 六 个 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 , 球 O的 表 面 积 为194 , 1AA 平 面 , 5 12 13ABC AB BC AC , , ,则 直 线 1BC 与 平 面 1 1ABC 所 成角 的 正 弦 值 为 ( )A 5 352 B 7 352 C 5 226 D 7 22

    13、65 在 三 棱 锥 A BCD 中 , ABC 与 BCD 都 是 正 三 角 形 , 平 面 ABC 平 面 BCD,若 该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 体 积 为 20 15 , 则 ABC 边 长 为 ( )A 33 2 B 36 4 C 36 3 D 66 已 知 三 棱 锥 P ABC 的 所 有 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 , ABC 是 边 长 为 2的 正三 角 形 , , ,PA PB PC 两 两 垂 直 , 则 球 O的 体 积 为 ( )A 32 B C D7 在 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D 中 , E为 棱 AB上 一 点 , 且

    14、1 3AE BE , , 以 E为球 心 , 线 段 EC的 长 为 半 径 的 球 与 棱1 1 1AD DD, 分 别 交 于 ,F G 两 点 , 则 AFG 的面 积 为 ( )A B C D8 已 知 三 棱 柱 ABC A1B1C1的 六 个 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 , 且 侧 棱 AA1 平 面 ABC,若 AB=AC=3, 12 83BAC AA , , 则 球 的 表 面 积 为 ( )A 36 B 64 C 100 D 1046题 型 三 、 三 视 图 有 关 问 题1 已 知 四 棱 锥 P ABCD 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 四 棱 锥 P

    15、 ABCD 外 接 球 的 表 面积 是 ( )A B 1015 C D2 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 , 则 该 几 何 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A B C D3 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 , 其 中 俯 视 图 为 等 边 三 角 形 , 正 视 图 为 等 腰 直 角 三角 形 , 若 该 几 何 体 的 各 个 顶 点 都 在 同 一 个 球 面 上 , 则 这 个 球 的 体 积 与 该 几 何 体 的体 积 的 比 为 ( )A 73 B 289 C 14 79 D 4374 某 几 何 体 的 正 视 图 为 等 腰 三 角

    16、 形 , 俯 视 图 为 等 腰 梯 形 , 三 视 图 如 图 所 示 , 该几 何 体 外 接 球 的 表 面 积 是 ( )A 4 B 112 C 3 D 133 5 某 棱 锥 的 三 视 图 如 下 图 所 示 ,则 该 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A B C D6 中 国 古 代 数 学 家 名 著 九 章 算 术 中 记 载 了 一 种 名 为 “ 堑 堵 ” 的 几 何 体 , 其三 视 图 如 图 所 示 , 则 其 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 43 B C D87 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 其 中 俯 视 图 中

    17、 六 边 形 ABCDEF 是 边 长 为 1的 正六 边 形 , 点 G为 AF 的 中 点 , 则 该 几 何 体 的 外 接 球 的 表 面 积 是 ( )A 316 B 318 C 48164 D 31 3148 8 某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A B C D9 多 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 多 面 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 3416 B 17 3432 C 178 D 2894 910 一 个 直 三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 1所 示

    18、 , 其 俯 视 图 是 一 个 顶 角 为 23 的 等 腰 三 角形 , 则 该 直 三 棱 柱 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A B C D11 已 知 一 个 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 , 其 中 三 视 图 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 2, 1,12 , 则 此 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 174 B 214 C D12 一 块 硬 质 材 料 的 三 视 图 如 图 所 示 , 正 视 图 和 俯 视 图 都 是 边 长 为 10cm的 正 方形 , 将 该 木 料 切 削 、 打 磨 , 加 工 成 球 , 则 能 得

    19、到 的 最 大 球 的 半 径 最 接 近 ( )A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm1013 四 棱 锥 P ABCD 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 四 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 815 B 8120 C 1015 D 1012014 九 章 算 术 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著 , 系 统 地 总 结 了 战 国 、 秦 、汉 时 期 的 数 学 成 就 书 中 将 底 面 为 长 方 形 且 有 一 条 侧 棱 与 底 面 垂 直 的 四 棱 锥 称 之为 “ 阳 马 ” , 若 某 “ 阳 马 ” 的

    20、 三 视 图 如 图 所 示 ( 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1) ,则 该 “ 阳 马 ” 外 接 球 的 体 积 为A 125 23 B C 25 23 D11题 型 四 、 确 定 球 心 位 置 法1 如 图 , 在 三 棱 锥 B ACD 中 , 3ABC ABD DBC ,3, 2AB BC BD , 则 三 棱 锥 B ACD 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 192 B 19 C 7 56 D 72 四 面 体 ABCD中 , 2AB AC BC , 2BD CD , 点 E是 BC的 中 点 ,点 A在 平 面 BCD的 射 影 恰 好 为 D

    21、E 的 中 点 , 则 该 四 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 6011 B 449 C 3611 D 20113 在 四 面 体 ABCD中 , 若 3AB CD , 2AC BD , 5AD BC , 则四 面 体 ABCD的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 2 B 4 C 6 D 84 在 三 棱 锥 A BCD 中 , BCD 是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 , 3ABC ABD ,3AB , 则 三 棱 锥 A BCD 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 192 B 19 C 7 56 D 75 如 图 , 四 面 体 ABCD中 ,

    22、面 ABD和 面 BCD都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 2AB ,2BAD CBD , 且 二 面 角 A BD C 的 大 小 为 56 , 若 四 面 体 ABCD的 顶 点都 在 球 O上 , 则 球 O的 表 面 积 为 ( )A B C D126 已 知 , , ,P A B C是 球 O球 面 上 的 四 点 , ABC 是 正 三 角 形 , 三 棱 锥 P ABC 的体 积 为 9 34 , 且 30APO BPO CPO , 则 球 O的 表 面 积 为 ( )A 4 B 12 C 16 D 323 7 已 知 三 棱 锥 D ABC 的 所 有 顶 点 都 在 球

    23、O的 球 面 上 , 2AB BC , 2 2AC ,若 三 棱 锥 D ABC 体 积 的 最 大 值 为 2, 则 球 O的 表 面 积 为 ( )A 8 B 9 C 253 D 12198 四 面 体 A BCD 中 , 10AB CD , 2 34AC BD , 2 41AD BC , 则四 面 体 A BCD 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 50 B 100 C 200 D 3009 已 知 边 长 为 2 3的 菱 形 ABCD, 3A , 沿 对 角 线 BD把 ABD 折 起 , 二 面 角A BD C 的 平 面 角 是 23 , 则 三 棱 锥 A BCD 的 外

    24、 接 球 的 表 面 积 是 ( )A 20 B 28 C 36 D 5410 已 知 ,A B是 球 O的 球 面 上 两 点 , 60AOB , C为 该 球 面 上 的 动 点 , 若三 棱 锥 O ABC 体 积 的 最 大 值 为 18 3, 则 球 O的 体 积 为 ( )A 81 B 128 C 144 D 28811 在 四 面 体 S ABC 中 , ,AB BC 2 2AB BC SA SC , , 二 面 角S AC B 的 余 弦 值 是 33 , 则 该 四 面 体 外 接 球 的 表 面 积 是 ( )A 8 6 B 24 C 6 D 613综 合 练 习1 三 棱

    25、 锥 S ABC 中 ,侧 棱 SA底 面 ABC, 5AB , 8BC , 60B , 2 5SA ,则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 _.2 若 一 个 长 、 宽 、 高 分 别 为 4, 3, 2的 长 方 体 的 每 个 顶 点 都 在 球 O的 表 面 上 ,则 此 球 的 表 面 积 为 _3 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中 , 已 知 AB BC , 3AB , 4BC , 1 5AA , 若 三棱 柱 的 所 有 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 , 则 该 球 的 表 面 积 为 _4 菱 形 ABCD边 长 为 6, 60BAD ,

    26、将 BCD 沿 对 角 线 BD翻 折 使 得 二 面 角C BD A 的 大 小 为 120, 已 知 A、 B、 C、 D四 点 在 同 一 球 面 上 , 则 球 的 表 面积 等 于 _5 如 图 , 在 四 面 体 ABCD中 , AB 平 面 BCD, BCD 是 边 长 为 3 3的 等 边三 角 形 .若 8AB , 则 四 面 体 ABCD的 外 接 球 的 表 面 积 为 _6 已 知 点 , , ,A B C D 在 同 一 个 球 的 球 面 上 , 2, 2AB BC AC , 若 四 面 体ABCD的 体 积 为 2 33 , 球 心 O恰 好 在 棱 DA上 ,

    27、则 这 个 球 的 表 面 积 为 _7 在 长 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D 中 , 11, 2AB BC AA , 点 ,E F分 别 为 1,CD DD的 中 点 , 点 G在 棱 1AA 上 , 若 /CG 平 面 AEF , 则 四 棱 锥 G ABCD 的 外 接 球 的体 积 为 _8 三 棱 锥 S ABC 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 , 若 3AB , 5AC , 7BC ,侧 面 SAB为 正 三 角 形 , 且 与 底 面 ABC垂 直 , 则 此 球 的 表 面 积 等 于 _9 如 图 , 三 棱 锥 的 所 有 顶 点 都 在 一 个

    28、球 面 上 , 在 ABC 中 , 3AB ,60ACB 90BCD , , AB CD , 2 2CD , 则 该 球 的 体 积 为 _1410 我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 对 立 体 几 何 也 有 深 入 的 研 究 , 从 其 中 的 一 些数 学 用 语 可 见 , 譬 如 “ 堑 堵 ” 意 指 底 面 为 直 角 三 角 形 , 且 侧 棱 垂 直 于 底 面 的 三 棱柱 , “ 阳 马 ” 指 底 面 为 矩 形 且 有 一 侧 棱 垂 直 于 底 面 的 四 棱 锥 现 有 一 如 图 所 示 的“ 堑 堵 ” 即 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC

    29、 , 其 中 AC BC , 若 1 2AA AB , 当 “ 阳 马 ”即 四 棱 锥 1 1B A ACC 体 积 最 大 时 , “ 堑 堵 ” 即 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 外 接 球 的 体 积为 _11 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 它 的 外 接 球 表 面 积 为 _12 在 四 面 体 ABCD中 , AD 平 面 ABC , 10AB AC , 2BC , 点 G 为 ABC的 重 心 , 若 四 面 体 ABCD的 外 接 球 的 表 面 积 为 2449 , 则 tan AGD _.13 三 棱 锥 S ABC 中 , 底 面 AB

    30、C是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 , SA面 ABC,2SA ,则 三 棱 锥 S ABC 外 接 球 的 表 面 积 是 _ .14 已 知 球 O 的 体 积 为 36 , 则 球 O 的 内 接 圆 锥 的 体 积 的 最 大 值 为_15 已 知 三 棱 锥 D ABC 中 , 1AB BC , 2AD , 5BD , 2AC ,BC AD , 则 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 _1516 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 主 视 图 是 直 角 三 角 形 , 侧 视 图 是 等 腰 三 角 形 ,俯 视 图 是 边 长 为 3的 等 边

    31、 三 角 形 , 若 该 几 何 体 的 外 接 球 的 体 积 为 36 , 则 该 几何 体 的 体 积 为 _17 在 四 面 体 S ABC 中 , , 2, 2AB BC AB BC SA SC , 二 面 角S AC B 的 余 弦 值 是 33 , 则 该 四 面 体 的 外 接 球 的 表 面 积 是 _18 在 四 棱 锥 S ABCD 中 , 平 面 SAB平 面 SAD, 侧 面 SAB是 边 长 为 3的 等边 三 角 形 , 底 面 ABCD是 矩 形 , 且 2BC , 则 该 四 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 等 于_19 某 多 面 体 的 三 视 图 ,

    32、 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为 _.20 已 知 四 面 体 A BCD , 2 2,BC BD 2,AC CD AD AB 2 3 , 则 四面 体 A BCD 外 接 球 的 表 面 积 为 _21 如 图 , 多 面 体 OABCD, , ,OA OB OC 两 两 垂 直 , = =2AB CD , =B =2 3AD C ,= = 10AC BD , 则 经 过 , , ,A B C D的 外 接 球 的 表 面 积 是 _1622 已 知 三 角 形 PBD 所 在 平 面 与 矩 形 ABCD 所 在 平 面 互 相 垂 直 ,2,

    33、120PD BD BDP 若 点 , , , ,P A B C D都 在 同 一 球 面 上 , 则 此 球 的 表 面 积 等于 _23 已 知 三 棱 锥 S ABC 的 所 有 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 , SC是 球 O的 直 径 , 若平 面 SCA平 面 SCB, SA AC , SB BC , 三 棱 锥 S ABC 的 体 积 为 83, 则球 O的 表 面 积 为 _24 已 知 三 棱 锥 S ABC 的 四 个 顶 点 均 在 某 个 球 面 上 , SC 为 该 球 的 直 径 , ABC是 边 长 为 4的 等 边 三 角 形 , 三 棱 锥 S ABC

    34、的 体 积 为 83, 则 此 三 棱 锥 的 外 接 球 的表 面 积 为 _25 已 知 直 角 梯 形 0, 90 , 2 2 4ABCD BAD ADC AB AD CD , 沿 AC折 叠成 三 棱 锥 D ABC , 当 三 棱 锥 D ABC 的 体 积 最 大 时 , 其 外 接 球 的 表 面 积 为_26 三 棱 锥 D ABC 中 , DC 平 面 ABC , 且 2AB BC CA DC , 则 该 三棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 是 _27 设 正 三 棱 锥 A BCD 的 所 有 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 , E, F 分 别 是 AB ,B

    35、C的 中 点 , EF DE , 且 1EF , 则 球 O的 表 面 积 为 _28 已 知 三 棱 锥 A BCD 中 , 3, 1,BC 4,BD 2 2AB AD , 当 三 棱 锥 A BCD的 体 积 最 大 时 , 其 外 接 球 的 体 积 为 _29 三 棱 锥 6 2 3A BCD AB AD BD , , ,底 面 BCD为 等 边 三 角 形 , 且 平面 ABD 平 面 BCD,求 三 棱 锥 A BCD 外 接 球 的 表 面 积 _.30 在 ABC 中 , 2 ,AC 2 ,BC 2 10,AB AC 8AB m n , ,E F G 分 别 为, ,AB BC

    36、 AC 三 边 中 点 , 将 , ,BEF AEG GCF 分 别 沿 , ,EF EG GF 向 上 折 起 , 使, ,A B C 重 合 , 记 为 S , 则 三 棱 锥 S EFG 的 外 接 球 面 积 的 最 小 值 为_.31 三 棱 锥 P ABC 中 , 15AB BC , 6AC , PC 平 面 ABC, 2PC ,则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 表 面 积 为 _1732 已 知 , , ,P E G F 都 在 球 面 C 上 , 且 P 在 EFG 所 在 平 面 外 , PE EF ,PE EG , 2 2 4PE GF EG , 120EGF , 在 球

    37、 C内 任 取 一 点 ,则 该 点 落在 三 棱 锥 P EFG 内 的 概 率 为 _33 已 知 等 腰 Rt ABC 中 , 2AB AC , ,D E 分 别 为 ,AB AC的 中 点 , 沿 DE将 ABC 折 成 直 二 面 角 ( 如 图 ) , 则 四 棱 锥 A DECB 的 外 接 球 的 表 面 积 为_34 已 知 棱 长 都 相 等 正 四 棱 锥 的 侧 面 积 为 16 3, 则 该 正 四 棱 锥 内 切 球 的 表 面 积为 _。35 已 知 ,A B是 球 O的 球 面 上 两 点 , 90AOB , C为 该 球 面 上 的 动 点 若 三棱 锥 O

    38、ABC 体 积 的 最 大 值 为 92 , 则 球 O的 表 面 积 为 _36 (数 学 文 卷 2017 届 广 东 省 揭 阳 市 届 高 三 上 学 期 期 末 调 研 考 试 第 15 题 ) 鲁班 锁 是 中 国 传 统 的 智 力 玩 具 , 起 源 于 古 代 汉 族 建 筑 中 首 创 的 榫 卯 结 构 , 这 种 三 维的 拼 插 器 具 内 部 的 凹 凸 部 分 ( 即 榫 卯 结 构 ) 啮 合 , 十 分 巧 妙 , 外 观 看 是 严 丝 合 缝的 十 字 立 方 体 , 其 上 下 、 左 右 、 前 后 完 全 对 称 从 外 表 上 看 , 六 根 等 长 的 正 四棱 柱 体 分 成 三 组 , 经 90榫 卯 起 来 , 如 图 3, 若 正 四 棱 柱 体 的 高 为 6, 底 面 正 方 形的 边 长 为 1, 现 将 该 鲁 班 锁 放 进 一 个 球 形 容 器 内 , 则 该 球 形 容 器 的 表 面 积 的 最 小值 为 _ ( 容 器 壁 的 厚 度 忽 略 不 计 )

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