河南省郑州市盛同学校09-10学年高二下学期期末考试（数学理）.doc

1、郑州盛同学校 09-10 学年高二下学期期末考试数学试题（理）第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 （将正确答案标号涂在答题卡上）1空间两条直线 a、 b与直线 l都成异面直线，则 a、 b的位置关系是（ ）A平行或相交 B异面或平行 C异面或相交 D平行或异面或相交2已知 436n，则 等于（ ）A B 7 C8 D 93设函数 )1()2xf，则 )(f的值为（ ）A 1 B0 C1 D 54某班级要从 4 名男生、2 名女生中选 4 人接受心理调查，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的

2、选法种数为（ ）A14 B24 C28 D485某人练习射击，每次击中目标的概率为 06，则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（ ）A 46.0 B 545 .).1(. C 51 D 60C6已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列四个命题： / l/ ml/ /ml 其中正确的命题是（ ）w.w.w.g.k.x.x.c.o.m A B C D7如果 nx)2(31的展开式中含有非零常数项，则正整数 n的最小值为（ ） A5 B6 C7 D88在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等边三角形的概率为（ ）A 71 B 14 C 143 D 749设 ()fx是函数 (

3、)fx的导函数， ()yfx的图象如图 1 所示，则 y的图象最有可能的是（ ）w.w.w.g.k.x.x.c.o.m 10如图 2，在 10的二面角 l内，半径为 1 的圆 1O与半径为 2 的圆 O分别在半平面 、 内，且与棱 l切于同一点 P，则以圆 1与圆 2为截面的球的表面积为（ ）A348 B 31 w.w.w.g.k.x.x.c.o.m C 2 D 4第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填写在答题卷相应的横线上。11 5)31(x的展开式中含 3x项的系数为 。w.w.w.g.k.x.x.c.o.m 12记者要为

4、4 名奥运志愿者和他们帮助的 2 名外国友人拍照，要求排成一排，2 名外国友人不相邻且不排在两端，则不同的排法共有 种。 （用数字作答）13设两个独立事件 A和 B都不发生的概率为 91， A发生 B不发生的概率与 B发生 A不发生的概率相同，则事件 发生的概率 )(P为 。14如图 3，在长方体 1DCBA中，w.w.w.g.k.x.x.c.o.m 图 3ABCD1 12Pl2BCA， 1A，则 1BC与平面 1BD所成角的正弦值为 。15设函数 Rxeya(3， )a有大于零的极值点，则 a的取值范围是 。三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步

5、骤。16 （本小题满分 13 分）如图，正三棱柱 1CBA的所有棱长都为 2， D为 AC的中点。（）求证： 1AB平面 DC1；（）求异面直线 与 所成的角。w.w.w.g.k.x.x.c.o.m ABCD11B117 （本小题满分 13 分）已知 nx)3(2的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 32。（）求 n；（）求展开式中二项式系数最大的项。w.w.w.g.k.x.x.c.o.m w.w.w.g.k.x.x.c.o.m 18 （本小题满分 13 分）已知函数 2)(23xcbaxf 在 处取得极值，并且它的图象与直线 3xy在点（1，0）处相切。（）求 a、 b、 c

6、的值；（）求函数 )(f的单调区间。AB19 （本小题满分 12 分）甲、乙两人进行一种游戏，两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫，按照杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。 （比如甲喊杠的同时，乙若喊虎则乙输，乙若喊虫则乙赢，乙若喊杠或鸡则不分胜负。 ） 若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去，直到分出胜负。（）喊一次甲就获胜的概率是多少？（）甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少？20 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 ABCDP，底面 为菱形， PA平面 ABCD， 60， E、 F分别是 、 的中点。（）证明： P；（）若 H为 上的动点， H与平面 PA所成最大角的

7、正切值为 62，求二面角CAFE的余弦值。21 （本小题满分 12 分）已知函数 21()3lnfxtx， 2()3xtg，函数()fx在 a、 b处取得极值，其中 0ab。（）求实数 t的取值范围；（）判断 ()gx在 ,上的单调性；（）已知 在 ba上的最大值比最小值大 31 ，若方程 ()fxm有 3 个不同的解，求实数 m的取值范围。ABCDEPF参考解答及评分意见一、选择题 15 DBCA 610 DCAB二、填空题11 270 12 14 13 32 14 510 15 (， )3三、解答题16 （本小题满分 13 分）（）证明：连结 CB1，令 O1，则 为 CB1的中点1 分而

8、 D为 A的中点 D 3 分又 B11平 面， O1平 面 平面 C6 分（）解：由（）可知： 1AB D BOD（或其补角）为异面直线 1与 C所成的角 8 分又正三棱柱 1CBA的所有棱长都为 2， 为 A的中点 3B， 2， 1BCO，21OD9 分在 中， 4123cos22 ODB11 分异面直线 1A与 C所成的角为4arcos。 13 分17 （本小题满分 13 分）解：（）令 1x，则 nx)3(2展开式的各项系数和为 n4 3 分又 n)3(2展开式的各项二项式系数和为 n 5 分 4n即 n 6 分于是 5 7 分（）由（）可知： 5n nx)3(2展开式的中间两项二项式系

9、数最大9分即 623253 90)(xCT 11 分ABCD1C1B1AO3232354 70)(xxCT。 13 分18 （本小题满分 13 分）解：（） cbaf23)( baxxf23)( 1 分又函数 2)(xf在 处取得极值 0412)(f 3 分又函数 的图象与直线 3xy在点（1，0）处相切 01)(cbaf 4 分32 6 分由解得： ， 8， 6c。7 分（）由（）可得： 32()fxx， )2(43823)( xxf 8 分当 342x时， 0)(xf，函数 )(xf的单调递减区间为 ,3； 10 分当 或 时， )(f，函数 )(f的单调递增区间为 )2,(， ),4(。

10、13 分19 （本小题满分 12 分）解：（）由题意可知，甲喊一次就获胜的概率为 411p。5 分（）喊一次：甲胜的概率为 41 6 分甲乙不分胜负的概率为 24 8 分甲负的概率为 1 9 分甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率为 16742142 p。12 分20 （本小题满分 12 分）（）证明：由四边形 ABCD为菱形， 60AB， ABCDFEPOHS可得 ABC为正三角形。因为 E为 BC的中点，所以 BCAE。 1 分又 D，因此 A。2 分因为 P平面 ， 平面 D，所以 P。 3 分而 ，所以 平面 。 4 分又 平面 ，所以 PE。 5 分（）解：设 2AB， H为 上任意

11、一点，连接 AH、 E由（）可知： 平面 D，则 E为 与平面 所成的角。6 分在 Rt中， 3，所以当 AH最短时， EA最大， 7 分即当 PD时， 最大，此时 263tanAHE。 因此 2。又 ，所以 45DH，于是 P。 8 分因为 A平面 BC， A平面 PC，所以平面 P平面 。 9 分过 E作 O于 ，则由面面垂直的性质定理可知： EO平面 AC，过 作 FS于 ，连接 OS，则由三垂线定理可知： E为二面角 CAF的平面角。 10 分在 ARt中， 230sinA， 230cosE又 F是 PC的中点，在 SORt中， 45inA w.w.w.g.k.x.x.c.o.m 又

12、430892ES 11 分在 ORt中， 514302cosSEO即二面角 CAFE的余弦值为 51。 12 分 21 （本小题满分 12 分）解：（） 3()20fxtx有两个不等正根，即方程 230xt有两个不等正根 a、 b1 分 41且 tba， 2 分解得： t 3 分（）222(3)(3)()xtxtxg4 分令 (2th，则 ()h的对称轴为 2abt )x在 ,ba上的最小值为 22(3()360tab5 分 )0g 6 分于是 (x在 ,ba上单调递增。 7 分（）由（）可知： ()gx在 ,ba上单调递增 maxin221()()3tbtg8 分即 23)1()3bt w.w.w.g.k.x.x.c.o.m 又 ,at， 0ab解得： 1b 9 分 2()43lnfxx， 3(1)3()4xfx， 在 0,()上递增，在 1,上递减且当 或 时， 0)(xf 271)(fxf极 大 值 ， 3ln25)3()(fxf极 小 值 10 分又当 时， )(；当 时， xf 11 分当 53ln2m时，方程 ()fm有 3 个不同的解实数 的取值范围为 157(3ln,2 。 12 分w.w.w.g.k.x.x.c.o.m