1、例 1,薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示）。已知圆管的平均直径D50 mm，壁厚2 mm。外加力偶的力偶矩Me600 Nm，轴向载荷FP20 kN。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为,求：1圆管表面上过D点与圆管母线夹角为30的斜截面上的应力；2. D点主应力和最大剪应力。,2、确定微元各个面上的应力,1取微元： 围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。,3 求斜截面上的应力,x63.7 MPa，y0， xy一76.4 MPa，120。,三维投影成二维,求斜截面上的应力,3确定主应力与最大剪应力,确定主应力与最大剪应力,D点的最大切应力为,试求（1） 斜面上的应力；（2）主应力、主平面
2、；（3）绘出主应力单元体。,例题2：一点处的应力状态如图。,已知,（1） 斜面上的应力,=-30,（2）主应力、主平面,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,（3）主应力单元体：,纯剪切状态的主单元体,在纯剪应力状态下，45方向面上只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。,例3：一点处的平面应力状态如图所示。已知,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主单元体。,主应力单元体：,例4：一点处的平面应力状态如图所示。已知,求（1）主应力；（2）绘出主单元体。,（1）作应力圆,（2）确定主应力,半径,因此主应力为：,（3）绘出主单元体。,解法1解析法：分析建立坐标系如图,例5 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa),A,B,解：主应力坐标系如图,AB的垂直平分线与s 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆,s1,s2,在坐标系内画出点,s1,s2,主应力及主平面如图,A,B,例6 分析受扭构件的破坏规律。,解：确定危险点并画其原始单元体,求极值应力,O,破坏分析,铸铁,
