1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书1课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 自动化 0804 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院 题 目: 位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机 TG 与伺服电机 SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为 Ka=40，电桥增益 ,测速电机增益 ，Ra=6，La=12mH，J=0.006kg.m 2,Ce=Cm=0.55K2tk,f=0.2 ,i=0.1。其中， J 为折算到电机轴上的转动惯量， f 为折算到电机轴上的粘性摩擦Nm/AsA系数， i 为减速比。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术
2、要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、 当 Ka 由 0 到变化时，用 Matlab 画出其根轨迹。3、 Ka10 时，用 Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。4、 求出阻尼比为 0.7 时的 Ka，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。时间安排：1、课程设计任务书的布置，讲解 （一天）2、根据任务书的要求进行设计构思。 （一天）3、熟悉 MATLAB 中的相关工具（一天）4、系统设计与仿真分析。 （四天）5、撰写说明书。 （两天）6、 课程设计答辩（一天）指导教师签
3、名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书2摘 要自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。 控制理论在几十年的发展中，经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。而位置随动系统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定
4、量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。简而言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。本次课程设计是利用我们在自动控制原理中所学的知识，结合课外学习的知识，由一个具有特定要求的位置随动系统 ，建立系统模型，并计算分析其相关特性。关键字：位置随动系统 反馈 传递函数 根轨迹武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书3目 录1 位置随动系统原理 .1.1 位置随动系统原理框图 1.2 元件结构图分析 11.3 位置随动系统各元件传递函数 .31.4 位置随动系统的结构框图 .31.5 位置随动系统的信号流图 .41.6 相关函数的计算 .
5、42根轨迹曲线 52.1 参数根轨迹转换 .52.2 绘制根轨迹 .53单位阶跃响应分析 63.1 单位阶跃响应曲线 .63.2 单位阶跃响应的时域分析 .74系统性能对比分析 94.1 新系统性能指标计算 .94.2 系统性能指标对比分析 .95 总结体会 10参考文献 11武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书4位置随动系统建模与时域分析1 位置随动系统原理.1 位置随动系统原理框图图 1.1 位置随动系统原理框图工作原理：用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。两个电位器分别将系统的输入和输出位置信号转换成与位置比例的电压信号，并做出比较。当发送电位器的转角和接受电位器的转角 相等
6、时，对应的电压亦相等，因而电动机处于静止状态。假设是发rc送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差 ，通过电桥产生一个偏差电压 ，与测速机反馈回电压比较后 u得到电压 ，然后经放大器放大到电压 ，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的uau动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。.2 元件结构图分析1.电桥：电桥作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。作为常用的位置检测装置，它的作用是将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。该元件微分方程是：；在零初始条
7、件下，其拉氏变换为 ；结构框图tktktucr )()(sku如图 1.2.1 所示。武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书5图 1.2.1 电桥2.放大器：放大器的作用将微弱的电流信号或者电压信号放大，该元件的微分方程是：；在零初始条件下，其拉氏变换为 ；结构框图如图1.2.2所示。tuktaa )(suka图1.2.2 放大器3.直流电机：直流电机是一个转动装置，在差压 的作用下带动负载和接收电位器的动u笔一起旋转，该元件的微分方程是：（1）)()()(2tkdttTamm在零初始条件下，其拉氏变换为 ；结构框图如图1.2.3所示。sus图 1.2.3 直流电机4.测速电机：使用测速机在整
8、个系统中构成 PD 控制器，反映 的变化趋势，产生有效m的早期修正信号，改善了系统的稳定性，该元件的微分方程是：（2）()()mttduk在零初始条件下，其拉氏变换为 ；结构框图如图 1.2.4 所示。ttssktmtu图 1.2.4 测速电机auak(1)KmssTaumcukr武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书65.减速器：减速器将直流电机的速度降下来以加在接收电位器上，其中i为元件总减速比，该元件的微分方程式：（3）)(titmc在零初始条件下，其拉氏变换为 ；结构框图如图1.2.5所示。(s图 1.2.5 减速器1.3 位置随动系统各元件传递函数电桥 （4） 1()usGk放大器
9、（5） 2()aasu测速机 （6） 3()ttmGks电机 （7） 4()1)asusT（8）()5mc减 速 器1.4 位置随动系统的结构框图im i c2 图 1.25减 速 器 结 构 图c武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书7ak(1)mksTk itksrc 图1.4 结构框图1.5 位置随动系统的信号流图 rcsk ci(1)mksTuat图1.5 信号流图1.6 相关函数的计算各元件传递函数消去中间变量，得到系统闭环传递函数如下： mamtarc iTksksis )1()(2（9）开环传递函数如下： 2()1mtiGsHksT（10）其中 是电动机机电时间常数;meamCf
10、RJgT是电动机传递系数（ 很小，忽略不计） 。eafk aL武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书8代入常数计算可得，闭环传递函数： （11） 15.4287.)(2ss武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书92根轨迹曲线2.1参数根轨迹转换根据参数根轨迹的的定义，将系统的开环传递函数 2()1mtkiTGsHs代入常数转化为： 12(0.364.8)7asKs2.2绘制根轨迹用 MATLAB 绘制出开环传递函数的根轨迹代码如下：num=0.036 4.82;den=0.027 1 0;rlocus(num,den); title(根轨迹图)用MATLAB绘制出开环传递函数的根轨迹如图2.1
11、 所示。武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书10图 2.1 根轨迹图武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书113 单位阶跃响应分析3.1单位阶跃响应曲线当 代入式（9）中得到闭环传递函数10ak 19.7853.0)(2ss用 MATLAB 做出其阶跃响应曲线代码如下：num=1785.19den=1,50.37,1785.19sys=tf(num,den) %系统表示法t1=0:0.005:0.35y1=step(num,den,t1)plot(t1,y1)grid用MATLAB做出其阶跃响应曲线如图3.1所示。图 3.1 单位阶跃响应曲线武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书123.2单
12、位阶跃响应的时域分析当 代入式（9）中得到闭环传递函数10ak 19.7853.0)(2ss根据闭环传递函数算出此二阶系统的阻尼比 ,自然频率6)/(25.4sradn欠阻尼情况下二阶系统的单位阶跃响应为:(12)0,1)( )sin(2tethttd式中， 。arcos1.上升时间 的计算rt在式(12)中，令 ，求得1rth(13)0)sin(2rdrtte由于 ，所以有:0rnte stndr 065.122.超调量 的计算%因为超调量发生在峰值时间上，所以将峰值时间 21npt得输出量的最大值 21/21)( ethp按照超调量的定义式 ，并考虑到 ，求得:%0)(%htp)(h48.
13、921/e3.调节时间 的计算st由教材可知，调节时间与闭环极点的实部数值成反比，选取 ，可以得到结论05.，在分析问题时常取:nst/5.3stns138.05.34.稳态误差 的计算)(se武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书13影响系统稳态误差的因素有：系统的型别，开环增益，输入信号幅值和形式等，该系统开环增益 ，阶跃输入幅值 ，则系统稳态误差为 :19.785pK1R40() 5.610lim()s psReGHsK武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书144系统性能对比分析4.1 新系统性能指标计算若 未知，系统的闭环传递函数整理为：ak(13)aakss5.17802.361.)
14、(2由式(13)可以得到 ，ank5.178ak.54.令 ，代入解得 ，得到此时系统的闭环传递函数为：7.069.a 67.1052.4)(ss上升时间： tnr03.12超调量： %59.%/e调节时间： (取误差带 )stns17.05305.稳态误差： 40() 9.81lim()1s psReGHsK4.2 系统性能指标对比分析通常，用 评价系统的响应速度，用 评价系统的阻尼程度，而 是同时反映响应rt %st速度和阻尼程度的综合性指标。阻尼比 由 0.6 增大到 0.7，系统的性能指标发生变化，表 1 为前后结果的对照：表 1 系统性能指标对照表开环增益 pK上升时间 rt超调量
15、调节时间 st稳态误差 )(se6.01785.19 0.065s 9.48% 0.138s 4106.571015.67 0.033s 4.59% 0.157s 89前后结果对比分析，得出以下结论：上升时间变短，系统响应变快；阻尼比变大，超调量变小；稳态误差变大，说明系统抗扰动能力下降。武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书155 总结体会为期两周的自动控制原理课程设计就要结束了。回想两周的课程设计，虽然有不少辛苦，然而在辛苦背后更多的还是欢乐与收获。对于本次课程设计，我是本着检验自己的原则，在紧张与期待中开始的。整个课程设计分为四个部分，随动系统建模、传递函数的求解、根轨迹绘制、系统性能比
16、较。每一部分的完成，都需要我们下一番功夫。在随动系统的建模上，经过讨论、分析、仿真，找出了符合要求的随动系统模型。同时根据课设的初始条件，选择参数，计算传递函数。在模型建立好，参数选择合适的前提下，传递函数的计算还是比较简单。在根轨迹的绘制过程中，由于课本知识掌握得不是很扎实，经过几次资料的查阅，才明白了解题方法，最后绘制出了正确的根轨迹图。最后在系统性能比较过程中，通过计算、列表、仿真，比较了系统的性能指标，得出了一些结论。课程设计着重于对当代大学生的接受能力，对各种技巧的掌握、运用能力，对所学知识的应用、拓展与延伸、方法的选择与实现能力等等的锻炼。在经过学习，我能轻松的画出自己想要的图形。
17、看着最终的成果，还是觉得受益匪浅的。MATLAB 的是很强大的软件，我与它的合作仍会延续。这次的课设加深了对课程的理解，也熟练的 MATLAB 的使用。这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中。并通过对知识的综合利用，进行必要的分析，比较。从而进一步验证了所学的理论知识。同时，这次课程设计也为我们以后的学习打下基础。指导我们在以后的学习，多动脑的同时，也可以动动手。善于自己去发现并解决问题。武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书16参考文献1 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，20012 王莹莹. 自动控制原理全程导学及习题全解.北京:时代经济出版社，20063 张爱民. 自动控制原理. 北京：清华大学出版社，20054 王广雄. 控制系统设计. 北京：清华大学出版社，20055 张 静. MATLAB 在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社，20076 张志涌. MATLAB 教程.北京:北京航空航天大学出版社， 20067 邵玉斌. MATLAB/SIMULINK 通信系统建模与仿真实例分析.北京:清华大学出版社，2008
