1、中考数学知识点复习总结第一部分、数与代数。(占 40%)一、数与式。（1）有理数。 1、数轴的三要素是原点、正方向、单位长度。2、相反数。a 的相反数是-a，a-b 的相反数是 b-a。3、倒数。a(a0)的倒数是 ；0 没有倒数a4、绝对值。 例， ； 的值的范围是)0(| 14.314.3a.0a5、有理数的运算。 （略）（2）实数。1、 正 整 数整 数 零 负 整 数有 理 数 有 尽 小 数 或 无 尽 循 环 小 数正 分 数实 数 分 数 负 分 数正 无 理 数无 理 数 无 尽 不 循 环 小 数 负 无 理 数2、 .)0(,)0( 3a。aaa 的 立 方 根 是的 算
2、术 平 方 根 是的 平 方 根 是 3、近似数与有效数字。从一个近似数的左边第一个非 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。例，0.0205 有 3 个有效数字是 2、0、5.4、二次根式 有意义的条件是 a0；二次根式 的值的范围是 .05、最简二次根式。被开方数不含分母；被开方数开不尽方。6、二次根式的化简。 ； ；)0()(2a)(2a ； .),bb )0,(b例， 232392147、二次根式的乘除法则。 ； .)0,(baba )0,(ba8、实数的运算。（略）（3）代数式。1、代数式的概念。代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母
3、连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式整式、分式、根式都是代数式。2、求代数式的值。一般要用到化简或变形。（4）整式与分式。1、单项式和多项式统称整式。只含有数与字母的积的式子叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。几个单项式的和叫多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。2、整数指数幂的性质。 nma mna)( nba)(nma 注：公式可以逆用。nb)()0(10na13、科学记数法。 an 51027.041059.2.4、去括号与添括号（相反）。a+(b+c) =a+b+c a-(b+
4、c) =a+b-c5、整式乘法公式。 2)(bab 22)(ba6、因式分解。提公因式法 公式法： a2)(ba叫做完全平方式。22ba7、分式 有意义的条件是 B0，分式 的值为 0 的条件是 A=0、B0.BABA8、分式约分。分子、分母的公因式=系数的最大公约数各个公因式的最低次幂。9、分式通分。最简公分母=系数的最小公倍数各个因式的最高次幂。10、分式的运算。例， aa1212二、方程与不等式。（1）方程与方程组。1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1。解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。去分母时，没有分母的项也要乘分母的最小公倍数；移项要变号。2
5、、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1。一般形式为 .0byax整数位 6 位 有 4 个 03、解二元一次方程组的主要思想是消元，方法有代入法和加减法。4、分式方程：分母含有未知数的方程。解法：方程两边同时乘以最简公分母；求整式方程的解；把整式方程的解代入最简公分母进行检验，若使最简公分母为 0，则该解是原分式方程的增根，原分式方程无解；反之，则整式方程的解就是原分式方程的解。5、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2。解法：直接开平方法。 )0()(2baxbaxbax配方法。步骤是：a、二次项系数化为 1；b、常数项移到右边；c、两边加上一次项系数一
6、半的平方；d、左边变成完全平方；e、若右边是非负数则开平方求解。公式法。化成 ，若 ，则)0(2acbxa042aacx24是一元二次方程根的判别式，若 ，则方程有两个不相等的实数根；若cb422cb，则方程有两个相等的实数根；若 ，则方程没有实数根。0a 04a因式分解法。化成 0)(qpxnmqpxnmx或6、 。分 母 含 有 未 知 数分 式 方 程 分 母 不 含 未 知 数一 元 二 次 方 程二 元 一 次 方 程一 元 一 次 方 程整 式 方 程方 程 :7、列方程解应用题的步骤：找、设、列、解、验、答。常用数量关系：水（空）中航行问题：顺流航速=船速+水速，逆流航速= 船速
7、-水速。十位是 a，个位是 b，这两位数是10a+b。储蓄问题：实际本息和=本金+ 利息-利息税，利息= 本金利率存期。销售问题：销售利润=（销售单价-进货单价）销售数量。打折问题：打 a 折后的售价=原售价 。利润率、增长率问题： ，10a 进 价 进 价售 价利 润 率 原 量增 量增 长 率 （2）不等式与不等式组。1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 的不等式。解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。系数化为 1 时，若系数是负数，不等号的方向要改变。2、不等式组的解法：求每个不等式的解集；把每个不等式的解集在数轴上表示出来；各个不等式解集的公共部
8、分就是这个不等式组的解集。三、函数。（1）函数。1、在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。2、在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。3、函数的三种表示法是列表法、解析式法和图象法。4、描点法画函数图象的步骤是列表、描点、连线。5、求 函 数 解 析 式 常 用 的 方 法 是 待 定 系 数 法 ， 即 先 设 出 函 数 关 系 式 ， 再 把 图 象 上 的 点 的 坐 标 代 入 求解 。6、求自变量的取值范围。常用的有 中的 a0， 中的
9、 B0。aBA7、求图象与坐标轴的交点。令 y=0 可求与 x 轴的交点，令 x=0 可求与 y 轴的交点。8、利用图象来比较函数值。在自变量某个范围内，图象相对在上面的函值较大。9、将函数列成方程组求得的解，就是它们的图象交点的坐标。（2）正比例函数与一次函数。1、一次函数为 ，当 b=0 时，即为正比例函数 ；直线)0(kbxy )0(kxy可以看作由直线 平移 个单位长度得到（当 b0 时，向上平移，当 b0 时，直线从左往右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线交在 y 轴bkx的正半轴，当 b=0 时，直线交在原点，当 b0 时，直线从左往右上升，y 随 x 的增大而增大
10、；当 k0 的 解 集 是kxa。5、 若 直 线 y=ax+b 与 直 线 y=mx+n 的 交 点 是 (p， q),则 关 于 x、 y 的 方 程 组 的 解 是 .nmxqyp(3)反 比 例 函 数1、反比例函数： 或 （k 0 ）。当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象xk1限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小。当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。2、点(a，b)在反比例函数 的图象上，则有 。abABCO xy k3、如图，矩形 OABC 的面积 = ，k2kSBOCA(4)二 次 函 数1、 二 次 函 数 的
11、一 般 形 式 为 ,顶 点 坐 标 为 ， 对 称 轴 为 直)0(2acbxy )4 (2abc，线 ； 当 a0 时 ， 抛 物 线 开 口 向 上 ， 图 象 有 最 低 点 ， 当 时 ， 函 数 有 最 小 值 是bx2 x； 当 a0 时，抛物线开口向上，图象有最低点，当 x=h 时，函数有最小值是 k；当 a0 时，抛物线交在 y 轴正半轴；当bay2cr 时，点 P 在圆外；当 d=r 时，点 P 在圆上；当 dr 时，直线 L 和圆相离；当 d=r 时，直线 L 和圆相切；当 dr2），圆心距为 d，当 dr1+r2 时，两圆外离；当 d=r1+r2 时，两圆外切；当 r1
12、-r2dr1+r2 时，两圆相交；当 d=r1-r2 时，两圆内切；当 dr1-r2 时，两圆内含。5、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。6、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。7、弧、弦、圆心角定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。8、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论 1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。9、切线
13、的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。10、经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心；与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心；外心到三个顶点的距离相等，内心到三边的距离相等；等边三角形的外心、内心重合；直角三角形的外心在斜边的中点处。11、 正 多 边 形 和 圆 ： 常 见 的 有 圆 内 接 正 三
14、 角 形 、 正 方 形 和 正 六 边 形， 它 们 的 中 心 角 分 别 是 120、 90、 60.12、弧长： ，扇形面积： （注：n 是圆心角，R 是半径）180nRl2360nRS1Sl13、圆锥侧面积 ，圆柱侧面积 （m 是母线长，r 是半径，h 是高）rmS h（6）尺规作图1、会做以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。2、利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。3、会用尺规作过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。4、对于一些尺规作图题
15、，会写已知、求作和作法（不要求证明）。（7）投影与视图1、由平行光线形成的投影是平行投影，例如太阳光形成的投影；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，例如灯泡灯光的投影。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。2、由前向后观察物体的视图叫做主视图，由上向下观察物体的视图叫做俯视图，由左向右观察物体的视图叫做左视图。三视图的位置有规定，俯视图在主视图下方，左视图在主视图的右边。它们之间的联系是：俯视图与主视图要长对正，左视图与主视图要高平齐，左视图与俯视图要宽相等。画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线。3、由三视图想象立体图形：要先分
16、别想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整个图形。4、求立体图形表面积，一般先将立体图形展开成平面图形，再按平面图形计算。5、我国在地球北半球，从早晨到傍晚，物体的影子的指向是西西北北东北东，影子的大小变化是大小大。6、俯视的视线与水平线所成的角叫做俯角，仰视的视线与水平线所成的角叫做仰角。视线无法到达的区域叫做盲区。7、雪花曲线的特征是面积是有限的，但周长是无限的。莫比乌斯带的特征是沿着表面移动能够从内侧面移动到外侧面。二、图形的轴对称。1、把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，
17、那么这两个图形是成轴对称。2、轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。利用性质可以作轴对称变换后的图形。3、点 （ x， y） 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 (x， -y)； 点 （ x， y） 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 (-x， y)。4、利用轴对称能作出在一条直线上的取一点到直线外两点的距离之和最小。5、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆都是轴对称图形。6、等腰梯形的对称轴是两底中点连线所在的直线。7、把图案整体从左到右翻转 180即可得镜像；把图案整体从上到下翻转 180即可得到倒影。例， ，它
18、的镜像是 ；它的倒影是 。EK503三、图形的平移。1、把一个图形整体沿某一直线方向移动，就叫做平移。平移的特点：新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形与原图形的点是一一对应的。对应点连线平行且相等。利用可以作出平移后的图形。2、点 P(a，b)水平向右平移 K 个单位为(a+k ，b)，点 P(a，b)水平向左平移 K 个单位为(a-k，b)；点 P(a，b)竖直向右平移 K 个单位为(a ，b+k)，点 P(a，b)竖直向左平移 K 个单位为(a，b-k)。四、图形的旋转。1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角
19、度称为旋转角。2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前后的图形全等。利用性质可以作出旋转后的图形。3、中心对称与中心对称图形：把一个图形绕着一个点旋转 180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称。把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，例如平行四边形、圆。4、中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点。利用性质可以作出中心对称变换的图形。5、点 （ x， y） 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为 (-x， -y)五、图形的相似1、比例的基本性质：
20、。线段 a、b、c、d 成比例线段 。dcba dcba2、比例尺=图上距离：实际距离。3、相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。4、相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形。5、相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。相似比为 1 时，相似的两个图形全等。相似比有顺序，指的前者与后者对应边的比。6、相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似。三组对应边的比相等的两个三角形相似。两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两个三角形相似。两组对应角相等的两个三角形相似。7、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。8、位似。两个图
21、形相似，且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。位似中心可在任何位置。对应顶点到位似中心的距离比都等于相似比。利用位似可以将一个图形放大或缩小 k 倍，k 是指后者与前者的相似比。9、位似变换的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k.10、锐角 A 的正弦、余弦、正切叫做A 的锐角三角函数。例如，如图所示，对于A 有：正弦： 余弦： ca斜 边的 对 边sin cb斜 边的 邻 边cos正切： b的 邻 边的 对 边ta当A+B90时，sinA=cosB，tanA= 。例如
22、 sin40=cos50，tan3 0=Btan1 06tan111、3 0、45、60角的三角函数值。特殊记忆法：（1）如图 1，设 A=45 ，BC=1，则可算出 AC=1，AB= ，2那么 sin45=cos45= tan45=12（2）如图 2，设 A=30，BC=1 ，则可算出 AB=2，AC= ，B=603那么 sin30=cos60= ，sin60=cos30= ，tan30= ，tan60=121312、三 角 形 有 六 个 元 素 ， 分 别 是 三 条 边 和 三 个 内 角 。 在 直 角 三 角 形 中 ， 除 直 角 外 ， 由 已 知 元 素 求未 知 元 素 的
23、 过 程 ， 就 叫 做 解 直 角 三 角 形 。 简 单 来 说 ， 解 直 角 三 角 形 就 是 求 角 或 求 边 。 常 用 到 下 面 关系 ：ABCacbABC1145图 1ABC1230 3图 2三边：a 2+b2=c2 两锐角：AB 90边与角：锐角三角函数（正弦、余弦、正切）13、坡度问题。坡度 坡 角 的 正 切 值坡 面 水 平 宽 度坡 面 铅 直 高 度 i六、图形与坐标1、方位。以某个点为中心，根据上北下南、左西右东建立十字架，然后以中心为基准去观察某物体，按照先说南北，再说偏东偏西多少度即可得出该物体的方位。A 在 B 的方位是指从 B看 A。2、在平面直角坐
24、标系中，x 轴上的点的坐标为（a，0），y 轴上的点的坐标为（0，b）。在同一条数轴上的两个点的距离=较大的数-较小的数。点 P(a，b)到 x 轴的距离为 ，到 y 轴b的距离为 。一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相同；二、四象限角平分线上的点的a横、纵 坐 标 相 反 。 平 行 x 轴 的 直 线 上 的 所 有 点 的 纵 坐 标 相 同 ， 平 行 y 轴 的 直 线 上 的 所 有 点 的 横 坐 标相 同 。七、归纳与证明1、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都由题设和结论两部分组成。命题可以写成“如果那么”的形式，这时，如果后接的部分是题设，那么后接的部分是结论。
25、题设和结论相反的两个命题叫做互逆命题，其中一个是另一个的逆命题。原命题成立其逆命题不一定成立。2、定理：经过证明是正确的命题，就叫做定理。定理不一定有逆定理。3、证明的过程不必非常详细，但要步步有据。在一些证明题中，有时需要使用假设法和反证法。4、归纳规律常用方法：从平方上考虑；从奇偶数上考虑，偶数为 2n，奇数为 2n+1 或 2n-1；从倍数上考虑；从前后的差上考虑；从连续正整数的和上考虑： 2)1(321n第三部分、统计与概率。(占 20%)一、统计1、数据的处理过程：收集、整理、描述、分析。收集数据用全面调查（普查）和抽样调查。整理数据用表格，描述数据用统计图，分析数据要用平均数、中位
26、数、众数、极差、方差。2、所要考察对象的全体叫做总体。总体中每一个考察对象叫做个体。从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本容量。3、我们称落在不同小组的数据个数为该组的频数。频数与总数的比为频率。频率100 = 百分比。各组频数之和等于总数；各组频率之和等于 1；各组百分比之和等于 100.4、绘制统计图。（1）扇形图。作图步骤：计算各个项目占总数的百分比。计算各个项目的扇形的圆心角度数=百分比360。使用量角器画圆心角作出各个扇形。（2）直方图。作图步骤：找出最大值与最小值，计算它们的差，取组距，确定组数。填写频数分布表（分组、划记、频数）。根据频数分布表画直
27、方图。（3）频数折线图。作图步骤：第一种方法：画出直方图；在每个长方形的顶部取中点；在横轴上第一组前面和最后一组后面分别取一个组的中点；按顺序连接所取出的点。第二种方法：计算各组的组中值（即两个端点的平均数）；分别计算第一组前面和最后一组后面一组的组中值；按照每组的组中值去画折线图。5、平均数。若 n 个数 x1、x 2、x n 的权分别是 w1、w 2、w n，则有。一般可以把各数据的比例、百分比和出现的次数看作权来计算nwx 21平均数。有时需要把每项的组中值当作这组数据的代表来计算。6、中位数。n 个数经过由大到小( 或由小到大)排列后，若 n 为奇数，则第 个位置上的21n数为中位数。
28、若 n 为偶数，则第 两个位置上的数的平均数作为中位数。12n、7、众数。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。一组数据中的众数可以是没有或一个或不止一个。8、极差。一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。9、方差。若 n 个数 x1、x 2、x n，平均数为 ，则有xxs 2212 )()()( 方差越大，数据的波动越大，越不稳定或整齐；方差越小，数据的波动越小，越稳定或整齐。二、概率1、事件的分类。必然事件；不可能事件；随机事件。2、概率的定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 会稳定在某个常数 Pnm附近，那么这个常数 P 就叫做事件 A 的概率，
29、记为 P(A)=P.( 表示频数比总数)。概率的范围：0P(A)1 。概率越大，事件发生的可能性就越大。概率为 0，表示是不可能事件；概率为 1表示是必然事件。3、求概率的方法。（1）当试验中只涉及一类时，通常采用口算法。（2）当试验中涉及两类时，通常采用列表法。表格中的第一行的格表示第一类的每个元素，第一列的格表示第二类的每个元素，其它格是两类元素的组合，表示成（a，b ）的形式，a 是指第一类的元素，b 是指第二类的元素。（3）当试验中涉及两个因素以上时，通常采用树形图法。树形图中从顶部树根开始，然后按第一类的元素进行分支，再对第一类的每个元素按第二类的元素进行分支，再对第二类的每个元素按
30、第三类的元素进行分支，依次类推，最后写出从树根到树顶每一种可能结果，形式如（a，b，c），a 是指第一类的元素， b 是指第二类的元素，c 是指第三类的元素。（4）当做大量的试验时，通常用频率估计概率。第四部分、实践与综合应用。(占 10%)1、数学活动。课本：七年级（上册）P102 （1、2、3 ）、P143（2）；七年级（下册）P120（2）、P153（1）；八年级（上册）P47（2）、P154（2）、P203（1、2）；八年级（下册）P40（3）、P126（1、2 ）；九年级（上册）P78 （2）、P128（2）、P168（2）；九年级（下册）P30（1、2）、P68（1）、P99（2 ）。2、课题学习。七年级（上册）P168 ；七年级（下册）P93 、P149；八年级（上册）P79；八年级（下）P123、P162；九年级（上册）P77、P165；九年级（下册） P127。3、课题研究。基本过程：问题情境建立模型求解解释与应用。
