1、1高三数学（理）模拟题（新课标）：三角函数1（2011 北京朝阳区期末）要得到函数 的图象，只要将函数的图象 (C)（A）向左平移 单位 （B）向右平移 单位 （C）向右平移 单位 （D）向左平移 单位2（2011 北京朝阳区期末）已知 ， ，则 .3（2011 北京朝阳区期末）已知 中，.（）求角 的大小；（）设向量 ， ，求当 取最小值时，值. 解：（）因为 ，所以 . 3 分因为 ，所以 .所以 . 5分2因为 ，所以 . 7分（）因为 ， 8 分所以 . 10 分所以当 时， 取得最小值.此时 （ ），于是 . 12 分所以 . 13 分4（2011 北京丰台区期末）在ABC 中，如果
2、 ，那么 =5（2011 北京丰台区期末）已知函数 （），相邻两条对称轴之间的距离等于 （）求 的值；（）当 时，求函数 的最大值和最小值及相应的 x 值3解：（） 因为 ，所以 ， 所以 所以 （）当 时， ，所以 当 ，即 时， ， 当 ，即 时， 6. （2011 北京西城区期末）已知 中， ， ，则角 等于(D)（A） （B） （C） （D）7. （2011 北京西城区期末）已知函数 .（）若点 在角 的终边上，求 的值； （）若 ，求 的值域.4解：（）因为点 在角 的终边上， 所以 ， ， 2 分所以 4 分. 5 分（） 6 分， 8 分因为 ，所以 ， 10分所以 ， 11分所
3、以 的值域是 . 8. （2011 巢湖一检）要得到函数 的图象，只要将函数的图象沿 x 轴(A)A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位59（2011 巢湖一检）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 ，且（）求角 C；（）若 ，求边 解：() ， . 又 ， ， ， ， ， 3 分 ， 6 分()由正弦定理 得， ， .又 ， 9 分又 ， .(用余弦定理也可) 12 分10. (2011 承德期末)函数 的最小正周期是（ C ）A B C D2611. (2011 承德期末)已知函数 ，图像的最高点从左到右依次记为 ,函数 的图像与 轴
4、的交点从左到右依次记为 ，设则 ( A )A. B. C. D. 12. (2011 承德期末)在 中，若 .（）求证： 成等差数列；（）求角 B 的取值范围；713(2011 东莞期末)在平面直角系中，以 轴的非负半轴为角的始边，如果角、 的终边分别与单位圆交于点 和 ，那么 等于 (B)A B. C D. 14(2011 东莞期末)已知平面向量 ， ，其中 ，且函数 的图象过点 （1）求 的值；（2）将函数 图象上各点的横坐标变为原来的的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数 在 上的最大值和最小值解：（1） 1 分2 分4 分，即 8 ， 而 ， （2）由（1）得， ，于是 ，即
5、 9 分当 时， ，所以 ， 11 分即当 时， 取得最小值 ，当 时， 取得最大值 12 分15（2011 佛山一检）函数 的最小正周期为(C)A B C D 16（2011 佛山一检）在 中，已知 ， .9()求 的值；()若 为 的中点，求 的长.解：（） 且 ， （）由（）可得 由正弦定理得 ，即 ，解得 在 中， ， ，所以 17（2011 福州期末）设函数 的部分图象如图所示，直线 是它的一条对称轴，则函数 的解析式为（ D ）10ABCD18（2011 福州期末）在 中， ，则 AB 的长为 。19（2011 福州期末） 已知函数的最小正周期为（）求 的值；（）求函数 在区间 上
6、的取值范围。解：（）2 分5 分因为函数 的最小正周期为 ，且 ，所以 ，解得 7 分11（）由（）得因为 ，所以 ， 9 分所以 ， 因此 ，即 的取值范围为 20（ 2011 广东广雅中学期末）已知函数 和 的图象的对称中心完全相同，若 ，则 的取值范围是 （ A ） A B C D21. （ 2011 广东广雅中学期末）在三角形 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 且（）求A；（）若 ，求 的取值范围。解：由余弦定理知：cosA 12A 4 分由正弦定理得：b2sinB，c2sinC 6 分b2c24(sin2Bsin2C)2(1cos2B1cos2C)42cos2B2cos2( B)
7、42cos2B2cos( 2B)42cos2B2（ cos2B sin2B）4cos2B sin2B42sin(2B ) 10 分又 B 2B 2sin(2B )23b2c26 1322. （2011 广州调研）若把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位, 沿 轴向下平移 1 个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标保持不变),得到函数 的图象,则 的解析式为(B)A. B. C. D. 23（2011 广州调研）在 中，角 的对边分别为 . 已知向量, ,.(1) 求 的值;(2) 若 , , 求 的值. (本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、解三角形等知识
8、, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1) 解: , , , . 2 分 . 4 分(2)解: 由(1)知 ,且 , . 6 分 , ,（资料来源：数学驿站 ）14由正弦定理得 ,即 , . 8 分 , . 10 分 . . 12 分24（2011 哈尔滨期末）将函数 的图像按向量 平移之后所得函数图像的解析式为（ A ）A BC D25（2011 哈尔滨期末在 中，已知内角 ，设内角，周长为 （1）求函数 的解析式和定义域；（2）求 的最大值解：（1）由正弦定理知15，（2） 即 时，26（2011 杭州质检）已知 ，则 （ C ）A B C D27（2011 杭州质检）在 中，
9、角 A,B,C 所对应的边分别是 a，b，c，已知 ，给出下列结论 的边长可以组成等差数列 若 b+c=8，则 的面积是 其中正确的结论序号28（2011 杭州质检）已知函数 （1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数 的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，把所得到的图像再向左平移 单位，得到的函数 的图像，求函数在区间 上的最小值解：（1）因为16= , 4 分函数 f（x）的最小正周期为 = 由 ， ，得 f（x）的单调递增区间为 ， 9 分（2）根据条件得 = ，当 时， ，所以当 x = 时， 14 分29(2011 湖北八校一联)函数 的最大值为 M，最小正
10、周期为 T，则有序数对（M，T）为 （ B ）A B C D30(2011 湖北八校一联)在 中，角 A、B、C 所对的边长分别为a、b、c，若 ，则（ C ）A B C D31(2011 湖北八校一联)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ，向量。（I）求 的值；（II）若 的面积为 3，求 a。解： （） ，17， ，6 分（）由 ，得 ，又 ，当 时， ； 10 分当 时， . 12 分32(2011 湖北八校一联)在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作 MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的 MA 均线近期
11、走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系 ，则股价 y（元）和时间 x 的关系在 ABC 段可近拟地用解析式 来描述，从 C 点走到今天的 D 点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且 D 点和 C 点正好关于直线 对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里 DE段与 ABC 段关于直线 l 对称，EF 段是股价延续 DE 段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点 F。现在老张决定取点 点 B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数 ，并且已经求得（I）请你帮老张算出 ，并回答股价什么时候见顶（即求 F 点的横坐标）（II）老张如能在今天以
12、D 点处的价格买入该股票 5 000 股，到见顶处 F 点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？18解：（） 关于直线 对称 点坐标为 即 ，把 、 、 的坐标代入解析式，得 ，得 ， ，得 ， ， 代入，得 ，再由，得 ， ， . 7 分于是， 段的解析式为 ,19由对称性得， 段的解析式为 ，解得 ，当 时，股价见顶. 10 分（）由（）可知， ，故这次操作老张能赚 元. 12分33（2011湖北重点中学二联）函数 的图像如图所示，,则 的值为 （ A ） A BC D34（2011湖北重点中学二联）已知 的三内角 A，B，C 所对三边分别为 a，b，c，且（I）求 的值。2
13、0（II）若 的面积 求 a 的值。解：（） 由得 2 分 = - = 4 分 5 分 6 分（） 得 8 分 12 分35、（2011淮南一模）已知 中， , ,则 的周长为（ C ）A BC D36、（2011淮南一模）设 是第三象限角， ，则 ；37、（2011淮南一模）（本小题 12 分）已知函数（ ）的最小正周期为， 21（）当 时，求函数 的最小值；（）在 ，若 ,且 ,求 的值。解： 依题意函数 的最小正周期为 ，即 ，解得 ，所以（）由 得 ，所以，当 时， 6 分（）由 及 ，得而 , 所以 ，解得在 中， ,22， ，解得， 12 分38(2011黄冈期末)已知函数 y=A
14、sin( x+ )+b 的一部分图象如图所示，如图 A0， 0， ，则 （ D ）A. = B. = C. = D. =39、 (2011黄冈期末)满足 A300，BC10 的ABC 恰好有不同两个，则边AB 的长的取值范围为 (10, 20) 16. (2011黄冈期末) (12 分) 在 中，a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,已知 ，且 .(1) 求角 C； (2) 若 c= ， 的面积 ，求 a+b 的值.40、. （1）依题知得 .也就是 ，又，所以 .(2) ，且 ，所以 . 6 分，且 ，23所以 ， 即 .12 分41. (2011惠州三调)若ABC 的周长等于 20，面
15、积是 10，A60，则 BC 边的长是 ( ) A5 B6 C7 D8【解析】答案：C 依题意及面积公式 SbcsinA，得 10bcsin60，得bc40.又周长为 20，故 abc20，bc20a，由余弦定理得：解得 a7. 42. (2011惠州三调)（本题满分 12 分）已知函数的图象的一部分如下图所示.(1)求函数 的解析式;(2)当 时,求函数 的最大值与最小值及相应的 的值.解:(1)由图像知 , , ,得 .24由对应点得当 时,. ;5 分(2)= ,9 分 , ,10 分当 ,即 时, 的最大值为 ;当 ,即 时, 的最小值 .12 分43、(2011锦州期末) “a=1”
16、是“函数 y=cos2axsin2ax 的最小正周期为”的（ A ）（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C）充要条件 （D） 既非充分条件也不是必要条件44、(2011锦州期末)（本小题 12 分）已知 A,B,C 为锐角 的三个内角，向量 ,，且 （）求 的大小；25（）求 取最大值时角 的大小解：（） ， 2分 4 分是锐角三角形， 6 分（） 是锐角三角形，且 ， 7 分10 分当 取最大值时， 即 12 分 45（2011金华十二校一联）函数 是 （ C ）A最小正周期为 且在 内有且只有三个零点的函数B最小正周期为 且在 内有且只有二个零点的函数C最小正周期为 且在 内有且
17、只有三个零点的函数D最小正周期为 且在 内有且只有二个零点的函数2646（2011金华十二校一联）函数 的最大值是（ B ）A8 B7 C65 D5547、（2011金华十二校一联）在研究性学习中，我校高三某班的一个课题研究小组做“关于横波的研究实验”根据实验记载，他们观察到某一时刻的波形曲线符合函数 的图像，其部分图像如图所示，则= 48（2011金华十二校一联）（本题满分 14 分）在 中， 分别为角 的对边，已知 ， 的面积为 ，又 （I）求角 的大小； （II）求 的值解：（I） , ,且 为 的内角， ，从而 （7 分）27（II）由 ，及 得 ，又 ， ， （分） 49、（2011
18、九江七校二月联考）根据三角恒等变换，可得如下等式：依此规律，猜测 ，其中 -30 50（2011九江七校二月联考）（本小题满分 12 分）已知角 A、B、C 是的内角， 分别是其对边长，向量 ， 。（1）求角 A 的大小； （2）若 求 的长。解:(1)04 分6 分28 8 分 .9分 (2)在 中， ， ， 10 分由正弦定理知： 11 分= . 12 分51(2011南昌期末)已知函数 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 ( D )A. B.C. D.52(2011南昌期末)（本小题满分 12 分） 已知函数（1）当 时，求
19、函数 的值域； 29（2）若 ，且 ，求 的值解：（1）由已知 2 分当 时， 4分故函数 的值域是（3，6 6 分（2）由 ，得 ，即 8 分因为 ），所以 10 分故 12分 53、(2011日照一调)已知 且 ，则 等于(C )(A) (B) (C) (D)754、(2011日照一调)如图，一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔P 的南偏西 75距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为_海里/小时3055、(2011日照一调)（本小题满分 12 分） 设函数（）求 的最小正周期;（）若 ，当 时, 求函数 的最大值（18）解：（） = . 4 分故 的最小正周期为 T = =8. 6 分()由题设条件得= . 9分
