1、- 1 -广西蒙山县第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试范围选修 2-2（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1.已知复数 z(1i)(23i)(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 ( )zA1i B1i C5i D5i2.已知复数 z12i，那么 等于( )1zA. i B. i C. i D. i55 255 55 255 15 25 15 253.证明命题：“ f(x)e x 在(0，)上是增加的” ，现给出的证法如下：因为 f(x)1exe x ，所以 f( x)e x .因为 x0
2、，所以 ex1,00，即 f( x)1ex 1ex 1ex 1ex0，所以 f(x)在(0，)上是增加的，使用的证明方法是( )A综合法 B分析法 C反证法 D以上都不是4.观察下式：11 2,2343 2,345675 2,456789107 2，则第n 个式子是( )A n( n1)( n2)(2 n1) n2B n( n1)( n2)(2 n1)(2 n1) 2C n( n1)( n2)(3 n2)(2 n1) 2D n( n1)( n2)(3 n1)(2 n1) 25.函数 ysin(2 x1)的导数为( )Acos(2 x1) B 2cos(2 x1) C2cos x D(2 x1)
3、sin(2x1)6.函数 yln x(x0)的图象与直线 y x a 相切，则 a 等于( )12Aln 21 Bln 21 Cln 2 D2ln 2- 2 -7.已知函数 y f(x)的导函数 y f( x)的图像如图 1 所示，则( )图 1A.函数 f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点 B.函数 f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点C.函数 f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点 D.函数 f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点8.已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)2 xf(1)ln x，则 f(1)( )A.e B.1 C.1 D.e9.f(
4、x)Error!则 ( )20fxdA. B. C. D不存在34 45 5610.曲线 ye x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. e2 B.2e2 C.e2 D.94 e2211.用反证法证明命题“若 ,则 全为 0，其反设正确的是（ ）0baaA. 中至少有一个为零 B 中至少有一个不为零 . ba, ,C. 中全为零 D. 中只有一个为零 ba12.设函数 f(x)满足 x2f( x)2 xf(x) ， f(2) ，则 x0 时， f(x)( )exx e28A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值- 3
5、 -2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.）13.观察下列等式：1 32 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，根据上述规律，第五个等式为_14.设 z(2i) 2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_15.由曲线 y( x2) 21，横坐标轴及直线 x3， x5 围成的图形的面积等于_16.函数 f(x) ax3 x 在 R 上为减函数，则 a 的取值范围 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）计算（1）设 ,求 （2）求导数iz21的 共 轭
6、 复 数z xefsin)(18.（12 分）设复数 z ，若 z2 a b1 i，求实数 a，b 的值(1 i)2 3(1 i)2 i19.（12 分）设 F(x) (t22 t8)d t.0(1)求 F(x)的单调区间；(2)求 F(x)在1,3上的最值- 4 -20.（12 分）已知函数 f(x) x2ln x.(1)求函数 f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当 x(1，)时，函数 f(x)的图象在 g(x) x3 x2的下方23 1221.（12 分）已知数列 ， ， ， Sn为该数列的前811232 823252 8n 2n 1 2 2n 1 2n 项和，计算得 S1
7、， S2 ， S3 ， S4 .89 2425 4849 8081观察上述结果，推测出 Sn(nN *)，并用数学归纳法加以证明22.（12 分）设 f(x) x3 ax2 bx1 的导数 f( x)满足 f(1)2 a， f(2) b，其中常数 a， bR.(1)求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)设 g (x) f( x)e x，求函数 g(x)的极值- 5 - 6 -高中数学选修 2-2 水平测试题1、选择题 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.C 10. D 11.B 12.D二、填空题 131 32 33 34 35 36 32
8、1 2 145 15 16 a0323提示：13第 i 个等式左边为 1 到 i1 的立方和，右边为 123(i1)的平方，所以第五个等式为 132 33 34 35 36 321 2.14 z(2i) 234i，所以| z|34i| 5.32 4 215 S .53()xdx523(4)xd 53()xx323三、解答题17 略18解：解：z 1 i，(1 i)2 3(1 i)2 i 2i 3(1 i)2 i 3 i2 i (3 i)(2 i)(2 i)(2 i)将 z1 i 代入 z2 azb1 i，得(1 i)2 a(1 i)b1 i，即( ab)( a2)i1 i，所以Error!所以
9、Error!19解：依题意得 F(x) (t22 t8)d t Error! x3 x28 x， x0 (13t3 t2 8t) x0 13定义域是(0，)(1)F( x) x22 x8，令 F( x)0 得 x2 或 x1 时， f( x)0，所以 f(x)在1，e上是增函数，所以 f(x)的最小值是 f(1)1，最大值是 f(e)1e 2.(2)证明：令 F(x) f(x) g(x) x2 x3ln x，12 23- 7 -所以 F( x) x2 x2 .1x x2 2x3 1x x2 x3 x3 1x 1 x 2x2 x 1x因为 x1，所以 F( x)0，故 g(x)在(0,3)上为增函数；当x(3，)时， g( x)0，故 g(x)在(3，)上为减函数从而函数 g(x)在 x10 处取得极小值 g(0)3，在 x23 处取得极大值 g(3)15e 3 .
