1、- 1 -广东省广州市 2019届高三数学第二次模拟考试试题 文本试卷共 6页，23 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液
2、。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A=xN|0x+1；(2)若存在实数 x，使得 f(x) f(x+1)成立，求实数 a的取值范围.- 7 -绝密 启用前2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内
3、容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案 D B B A A B D B D C B C二、填空题13 14 15 1617531,82,05三、解答题17解：（1）因为 ，tant2(tant)cosABB所以 sinisinsin2cococoABAB- 8 -1分化简得 22sincosinsinABAB分即 sisi3分因在 中， ，ABC则 4
4、 分sinsisinC从而 si2siAB 5分由正弦定理，得 abc所以 =2abc6分（2）由（1）知 ，且 ，所2abc以 7 分4ab因为 ，所=3C以 9 分2222cosabcabc即 13所以 4ab10分- 9 -所以 1sin4sin32ABCSab 所以 的面积为 12 分318 （1）证明：取 的中点 ，连结 ， ， ，ADOPBD因为底面 为菱形， ，BC60所以 1 分因为 为 的中点，所以 2 分OADOA在 中， ， 为 的中点，PD所以 3 分因为 ，所以 平面 4 分BAPB因为 平面 ，所PO以 5分AD（2）解法 1：在 中， ，所以 RtAD21PO因为
5、底面 是边长为 2的菱形， ，所BC60BAD以 6 分3O在 中， ， ， ，P13O2PC因为 ，所22B以 7分O【6-7 分段另证：在 中， ， 为 的中点，所以APD90OAD12PAD在 和 中，因为 ， ， ，所以 BOPBBO D CBAPO- 10 -所以 所以 】90BOPAOPB由（1）有 ，且 ， 平面 ， 平面 ，DADCBOACD所以 平面 8 分ABC在 中，由（1）证得 ，且 ，所以 PAPB/ABP因为 ，所2以 9 分PBCS在 中， ， ，ABC120A所以 1sin32ABCS10分设点 到平面 的距离为 ，Ph因为 ，ABCAV即 11 分13PShO
6、所以 312ABCP所以点 到平面 的距离为 12 分32解法 2：因为 ， 平面 ， 平面 ，/ADBCPBCADPBC所以 平面 /P所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距O- 11 -离6 分过点 作 于点 7 分OHPB由（1）证得 平面 ，且 ，ADO/ADBC所以 平面 C因为 平面 ，所以 PBH因为 ， 平面 ， 平面 ，CBPC所以 平面 8 分OH在 中， ，所以 RtPAD21PO因为底面 是边长为 2的菱形， ，所BC60BAD以 9 分3O在 中， ， ， ，P13O2PC因为 ，所22B以 10分O【9-10 分段另证：在 中， ， 为 的中点，所以APD90O
7、AD12PAD在 和 中，因为 ， ， ，所以 BOPBBO 所以 所以 】90PAO在 中，根据等面积关系B得 11 分OH所以 132P所以点 到平面 的距离ABCHOPABCD- 12 -为 12 分3219解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（） 2673941536801470x 2分（） r12221nini ixyy221357.804769.613分4分13527.86906.72837.154695 分83764295因为 ， ，6.354.18所以 0.98r6分由样本相关系数 ，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很0.98r强7 分（2）因为回归方程为 ，即 1.
8、56ybx1.56a所以 20.47abx【或利用 】12niiiiiyx122niixy837.0541- 13 -10分所以 关于 的线性回归方程为 yx0.541.6yx将 代入线性回归方程50得 11 分.41.628.5所以根据回归方程估计年龄为 岁时人体的脂肪含量为 %028.5612 分【结论没写 %扣 1分】28.5620解：（1）设 ， ，则点 的坐标为 ,Mxy0,PQ0,x因为 ，2PQ所以 ，00,xyxy1分即 0,3.y2分因为点 在抛物线 上，P236yx所以 ，2036yx即 3 分所以点 的轨迹 的方程MC为 4 分24yx（2）解法 1：设直线 与曲线 的交
9、点坐标为 ， ，1myA21,y2,yB- 14 -由 得 21,4xmy240y由韦达定理得= ， = 5 分1y21y2设点 ，0,4T则 6 分1021ATyky所以直线 的方程为 20014yxy令 ，得点 的坐标1xD为 7 分014,y同理可得点 的坐标E为 8 分024,y如果以 为直径的圆过 轴某一定点 ，则满Dx,0Nn足 9 分0NE因为 010244,yynn22101246+yny所以 200614my10分即 ，解得20n或 11 分13- 15 -故以 为直径的圆过 轴上的定点DEx和 12 分1,03,解法 2：直线 与曲线 的交点坐标为 ， ，1xC1,2A,B
10、若取 ，则 ， 与直线 的交点坐标为 ， ，0,TATBx1,2D1,E所以以 为直径的圆的方程为 DE 214y该圆与 轴的交点坐标为 和 x,03,所以符合题意的定点只能是或 6 分1,0N23,设直线 与曲线 的交点坐标为 ， ，1xmyCA21,4y2,4yB由 得 2,4yx240y由韦达定理得= ， = 7 分1y2m1y2设点 ，0,4T则 8 分1021ATyky所以直线 的方程为 20014yxy令 ，得点 的坐标1xD为 9 分014,y同理可得点 的坐标E- 16 -为 10 分0241,y若点 满足要求，则满足 1,N10NDE因为 0021 1442,yyDE1202
11、1164+yy11 分200416=+ym所以点 满足题意1,N同理可证点 也满足题意230故以 为直径的圆过 轴上的定点DEx和 12 分1,0,21 （1）解：当 时， ，21a217()ln4fxx函数 的定义域为 ，)(xf,01分且 2ln3fxx2分设 ，lgxx则 22 211() x0x当 时， ；当 时， ， 0x()0gx()g即函数 在 上单调递减，在 上单调递增，,11,3分- 17 -所以当 时， （当且仅当 时取等号）0x10gx1x4 分即当 时， （当且仅当 时取等号） x()fxx所以函数 在 单调递增，至多有一个零点. f,05分因为 ， 是函数 唯一的零点
12、.(1)fx)(xf所以若 ，则函数 的所有零点只2af有 6 分1x（2）证法 1：因为 ，2()ln47fxxa函数 的定义域为 ，)(f,0且 7 分2ln4xa当 时，1a，9 分2ln3fxx由（1）知 10 分0lx即当 时 ，f所以 在 上单调递fx0,增11 分所以 不存在极)(xf值12 分证法 2：因为 ，2()ln47fxxa函数 的定义域为 ，f,0- 18 -且 7 分2()ln4xfa设 ，lmx则 221()ax0x设 ，则 与 同号)0( )(xah()mh当 时，由 ，212)解得 ， 1604ax8 分2a可知当 时， ，即 ，当 时， ，即 ，20x()0
13、hx()0mx2 x()0h()0mx所以 在 上单调递减，在 上单调递()fx2,2,x增9 分由（1）知 10 分032lnx则 22222()l3(1)()0fxaxx所以 ，即 在定义域上单调递2()0fxf()f增11 分所以 不存在极)(xf值12 分- 19 -22 （1）解法 1：因为直线 的参数方程为 （ 为参数） ，lsin3,co2tyxt当 时，直线 的直角坐标方程=2为 1 分x当 时，直线 的直角坐标方程l为 3 分3tan2yx因为 ，2,cosyx4分因为 ，所以 8cs228xy所以 的直角坐标方程C为 5 分0822xy解法 2：因为直线 的参数方程为 （
14、为参数） ，lsin3,co2tyxt则有 sinisin,co3coxty2分所以直线 的直角坐标方程为 l sincs2in3cos0xy3 分因为 ，22,cosxyx4分因为 ，所以 8cs228xy所以 的直角坐标方程C为 5 分0822xy- 20 -（2）解法 1：曲线 的直角坐标方程为 ，C0822xy将直线 的参数方程代入曲线 的方程整理，l得 6 分05)cos2sin3(2 tt因为 ，可设该方程的两个根为 ， ，2i 1t2则 123sncost， 7 分5所以 212114ABttt23sincos08分整理得 ，23sinco3故 2i69分因为 ，所以 或 ，06
15、323解得 或62综上所述，直线 的倾斜角为l或 10 分62解法 2：直线 与圆 交于 ， 两点，且 ，lCAB42A故圆心 到直线 的距)0,1(l- 21 -离 6 分1)2(9d当 时，直线 的直角坐标方程为 ，符合题l 2x意7 分当 时，直线 的方程为 0,2l 0tan23tanyx所以 ，1tan1|23t| d8分整理得 23tt解得 69分综上所述，直线 的倾斜角为l或 10 分6223 （1）解：当 时，由 ，1a()fx得 1 分2x当 时， ， 解得 21x3x当 时， ，解x得 4 分3综上可知，不等式 的解集为 ()1fx5 分3x或- 22 -（2）解法 1：由 ，得 ()(1)2fxf122axax则 a6分令 ，()21gxx则问题等价于 min()ag因为 123,2()6,123,2xgxx9分min1()2gx所以实数 的取值范围a为 10 分(2,)解法 2：因为 ，12(1)(2)xx6分即 ，x则 7 分212所以 ，()1212gxxx8分当且仅当 时等号成2x立9 分- 23 -所以 min()2gx所以实数 的取值范围a为 10 分(,)- 24 -
