1、- 1 -山东省巨野县第一中学 2017-2018 学年高一数学 3 月月考试题（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （ ）A. B. C. D. 2函数 的一条对称轴可能是（ ）A. B. C. D. 3已知 1sin3， ,2，则 tanA. 2 B. C. 4 D. 284已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. ，5已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2 B. C. D. 6下列区间上函数
2、cos3yx为增函数的是（ ）A. ,4 B. 2,6 C. 24,3 D. 71,67已知 为第二象限角，则22sin1-sico-的值是（ ）A. -1 B. 1 C. -3 D. 38如图，函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则 的值分别为（ ）- 2 -A. 2，0 B. 2， C. 2， D. 2，9 设 P 是 ABC 所在平面内的一点， 2 ，则( )BC BA BP A. 0 B. 0PA PB PC PA C. 0 D. 0PB PC PA PB PC 10已知 tan4，则2sincosin174的值为（ ）A. 168 B. 2 C. 68 D. 111将函数 ysi
3、n x 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸10长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ysin B ysin(2x10) (2x 5)C ysin D ysin(12x 10) (12x 20)12同时具有以下性质：“最小正周期是 ；图象关于直线 3x对称；在,63上是增函数；一个对称中心为 ,012”的一个函数是（ ）A. sin26xy B. sin3yxC. i D. i2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设 a与 b是两个不共线向量，且向量 ab与 2共线，则 _- 3 -14 y2
4、cos 的单调减区间是_( 4 2x)15若 sincos,则 sin5cos23in的值为_.16给出下列四个命题：函数 2sin3yx的一条对称轴是 512x；函数 ta的图象关于点( 2,0)对称；函数 2cosinyx的最小值为 ；若 12ini44 0，则 12xk，其中 Z；以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题 10 分）一个半径为 r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长。（1）那么扇形的圆心角是多少弧度？ （2） 扇形面积是多少？18 （本小题 12 分）
5、（1）已知角 终边上一点 3,(0)Py，且 3sin4y，求 cos和 tan的值（2）已知 是第三象限的角，且sincos2tantan2if 化简 f 若 31cs5，求 f19 （本小题 12 分）如图在平行四边形 ABCD中， 与 B交于点 O， E是线段OD的中点， AE的延长线与 交于点 F. 若 a， b，则 AF等于_（用 a， b表示，写出具体求解过程） .- 4 -20 （本小题 12 分）某同学用“五点法”画函数 sin(0,)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 6230 20 0（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出
6、函数 fx的解析式；（）将 yfx图象上所有点向左平行移动 12个单位长度，得到 yg图象，求g的图象离原点 O最近的对称中心 .21 （本小题 12 分）已知函数 )(xf 0,)(sinAx),Rx在一个周期内的图象如图，求直线 y3与函数 f图象的所有交点的坐标22 （本小题 12 分）已知函数 sin,fxAx (0,)2A的- 5 -部分图像如图所示.（）求函数 fx的解析式及 fx图像的对称轴方程； （）把函数 y图像上点的横坐标扩大到原来的 2倍（纵坐标不变） ，再向左平移6个单位，得到函数 gx的图象，求关于 x的方程 (02)gm在 1,3x时所有的实数根之和.答案解析一、选
7、择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 【答案】D 【解析】 ,选 D.2 【答案】B- 6 -3 【答案】C 【解析】 1sin3， ,2， 2cos1sin3，则1sin23taco4，故选 C.4 【答案】D 【解析】 ， ， ， ， 故选 5 【答案】C【解析】6 【答案】C【解析】当 4x 时， 712312x， 函数 不是增函数；- 7 -当 263x 时， 3x，函数 是减函数；当 4 时， 5，函数 是增函数；选 C.7 【答案】B8 【答案】D9 【答案】B. 【解析】由 2 知，点 P 是线段 AC
8、 的中点，则 0.BC BA BP PC PA 10 【答案】B- 8 -【解析】 2 2sincosin1sin1747ta4co26ta8tn,故选 B11 【答案】B 【解析】： 函数 ysin x 的图象上的点向右平移 个单位长度可得函数10ysin 的图象；再把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)可得函数 ysin(x10)的图象，所以所得函数的解析式是 ysin .(12x 10) (12x 10)12 【答案】C第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13 【答案】 12 【解析】由题意得 11:22 .14 【答案】. (kZ)k 8， k 58
9、 【解析】 y2cos 2cos .由 2k2 x 2 k，( kZ)( 4 2x) (2x 4) 4得 k x k( kZ)时， y2cos 单调递减故选 A. 8 58 (2x 4)15 【答案】 3 【解析】因为 sincossin2cos,sin5cos253in3coi5故答案为 3.16 【答案】【解析】 把 512x代入函数得 1y,为最大值，故 正确；- 9 -结合函数 tanyx的图象可得点 ,02是函数 tanyx的图象的一个对称中心，故 正确；函数 22215cosinsi 4yxxinsix1,sinx当sin1x时，函数取得最小值为 1，故 正确。如 22sin44x
10、则有 244xkx或12xk, kz, 12，或 123,4kz,故不正确。故答案为.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题 10 分）解：设弧长为 l，所对圆心角为 ，则 rl2，即 rl)2(，因为 |l所以 的弧度数是从而 2)(12rlrS扇 形18 （本小题 12 分） 【答案】 （1） 73；（2） 65【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义求出 13y，在根据定义求出 cos和tan的值；（2）利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出 f，利用诱导公式得到 1sin5，根据角的位置求出 cos，继而得最后
11、结果.试题解析：（1） 23i4y解得 213y， 213,P， 43r 3cos4， 7tan3.- 10 -(2) sincos2tantan2if sicotata2sinsincotancossi由 31co25得： 1cos2csi25，sin， 是第三象限的角， 0， 26oinf. 19 （本小题 12 分） 【答案】 213ab【解析】 ACa， BDb， 1122ACBDab.E 是 OD 的中点， ，DF AB . 111326Fab， 23ADab.20【答案】()答案见解析；() ,06.【解析】试题分析：()补充完整相应的表格，然后计算可得函数 fx的解析式是 26f
12、xsinx；()由题意可求得 23gxsinx，据此可得 yg的图象离原点 O最近的对称- 11 -中心是 ,06.试题解析：（）数据补全如下表： 126512312根据表中已知数据可得： 2A， 26 36且函数表达式为 6fxsinx21.解：由图象可知函数 )(xf的振幅 A=2，周期 27T4)(因为 |2T， 0，所以 21，所以 )1sin()(xf又 k221， Z， 0，所以 4所以 )4si()(xf由 321in，即 23)1sin(x，- 12 -得 3241kx或 3241kx， Z所以 6或 65， 所以所求交点的坐标为 ),(k或 ),65(k，其中 k22 （本小
13、题 12 分） 【答案】() 2sinfxx； ,26Z；() 143.试题解析：（）由题设图象知，周期 12T， 2T.点 ,012在函数图象上， 0Asin 即 06sin又 ， 2363，从而 6. 又点 0,在函数图象上， 1,2sin. 故函数 fx的解析式为 26fxix.令 2,62kZ，解得 x即为函数 fx图像的对称轴方程. （）依题意，得 3gxsin- 13 - 23gxsin的周期 2T， i在 1,3x内有 个周期.令 32xkZ，所以 6kZ，即函数 3gsinx的对称轴为 xk.又 1,3x，则 0,4且 02m，所以 (2)gxm在 1,3x内有 4个实根不妨从小到大依次设为 1,34i ，则 126， 316x.关于 x的方程 (02)g在 ,x时所有的实数根之和为12341.
