1、- 1 -2018-2019 高二年级第二学期期中数学（文）试卷第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据集合 可直接求解 .详解： ,故选 C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用 Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2.“四边形 为矩形，四边形 的对角线相等” ，以上推理省略的大前提为（ ）A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是
2、对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形 ABCD 为矩形，得到四边形 ABCD 的对角线相等的结论，得到大前提。【详解】由四边形 ABCD 为矩形，得到四边形 ABCD 的对角线相等的结论，- 2 -大前提一定是矩形的对角线相等。选 B.【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题。3.设 的实部与虚部相等，其中 为实数，则 （ ）A. 3 B. 2 C. 2 D. 3
3、【答案】A【解析】试题分析： ，由已知，得 ，解得 ，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是 中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.【此处有视频，请去附件查看】4.命题 ，则 是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题。【详解】由题意得 为 。选 B.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否
4、定是全称命题。- 3 -5.若集合 ，集合 满足 ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】若 ，同理若 ，所以 A=B，求出 A，即可求出 。【详解】由题 得 A=B，又因为 ，所以 ,选 B.【点睛】本题考查集合的交集并集和补集，是常见考题类型，属于基础题。6.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】先判断 是否成立，再判断 是否成立。结合充要条件的定义即可得到判定关系。【详解】当 时， 成立，当 时，角 可能为 或 ， 不成立，所以“ ”是“ ”的充分非必要条件。选
5、A.【点睛】本题考查的知识点包含三角函数，充分条件和必要条件，是基础题。7.若命题“ 使 ”是假命题，则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. - 4 -【答案】B【解析】【分析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求 的 范围。【详解】由题得，原命题的否命题是“ ，使 ”，即 ，解得 。选 B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题。8.下列函数中，在 上单调递减的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】根据题意，依次分析选项：对于 A，函数 为对数函数，在 上为增函数，不符合题意对于 B，函数 为
6、二次函数，在 上为减函数，在 上为增函数，不符合题意对于 C，函数 为指数函数，在 上单调递减，符合题意对于 D，函数 为幂函数，在 上为增函数，不符合题意故选 C【点睛】本题考查函数在给定区间上的单调性的判断，解题时根据所给函数的解析式进行判断即可，关键是熟记常见函数的单调性，属于基础题9.设 都 是 正数，则三个数 ， ， （ ）A. 都大于 2 B. 至少有一个大于 2C. 至少有一个不小于 2 D. 至少有一个不大于 2【答案】C- 5 -【解析】【分析】由基本不等式 ，a，b 都是正数可解得。【详解】由题 a，b，c 都是正数，根据基本不等式可得 ，若 ， ， 都小于 2，则与不等式
7、矛盾，因此，至少有一个不小于 2；当 ， ， 都等于 2 时，选项 A，B 错误，都等于 3 时，选项 D 错误。选 C.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题。10.函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性，可得递增区间。【详解】由题得函数的定义域为 x4 或 x4 时，函数单调递增，即递增区间【点睛】本题考查了函数的定义域和复合函数的单调性，属于基础题。11.已知函数 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据
8、函数解析式寻找函数值的规律，再运用规律解答。【详解】- 6 -依此类推，得 ，选 B.【点睛】本题考查根据解析式求函数值并寻求变化规律，属于基础题。12.已知函数 在区间 上为增函数，且 是 上的偶函数，若 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由偶函数可知原函数的对称轴，再根据函数单调性可求 a 的范围。【详解】由题 f(x+2)是偶函数关于 y 轴对称，则 f(x)关于 x=2 对称， 为增函数，为减函数，则 时，a 的取值范围可为 ，选 D。【点睛】本题考查了偶函数的性质，属于基础题。第卷二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.设全集
9、 是实数集 ， ，则图中阴影部分所表示 的 集合是_.【答案】【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合为 【详解】 ， ， - 7 -【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。14.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据 f(x)的定义域，直接解出 f(2x)的定义域即得。【详解】 f(x)的定义域为0,2函数 f(2x)的定义域为 ，解得 。【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题。15.已知一次函数 满足关系式 ，则 _【答案】2x+1【解析】【分析】令 可得 ，求得 ，从而可得结果.【详解】令 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，
10、属于简单题. 已知 的解析式求 ，往往设 ，求出 即可16.用 表示 三个数中最小值，则函数 的最大值是 【答案】6【解析】试题分析：由 分别解得 ，则函数则可知当 时，函数 取得最大值为 6- 8 -考点：分段函数 的 最值问题三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知 的定义域为集合 A，集合 B=（1）求集合 A；（2）若 A B,求实数 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）由偶次根式被开方式大于等于 0，分母不等于 0 列式，即可求出定义域；（2）由集合 A 与集合 B 的关系，可列出不等式，求解即可.【详解】解
11、：（1）由已知得 即（2） 解得【点睛】本题考查定义域的求法以及由集合间的关系求参数取值范围，求定义域及参数范围时注意等号是否可取.18.设 p：实数 x 满足 x25 ax4 a20)， q：实数 x 满足 24，当 时，有 ，解得 x-2；当 时，有 ，解得 ；当 时，有 ，解得 ；综上，不等式 的解集为 ；（2）由（1）知，当 时， ，当 时， ， ，即 ，实数 a 的取值范围为 .- 12 -【点睛】本题考查分段函数，解题关键是分段函数分段求；关于不等式恒成立问题：1,由已知条件确定不等式，2,根据 x 的取值范围求参数的取值范围。22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为
12、参数，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 （1）求 的普通方程和的倾斜角；（2）设点 ，和 交于 两点，求 【答案】 （1） ， ；（2） .【解析】【分析】（1）消去参数方程中的 ，可得 C 的普通方程，由 整理得 ，将 即可得直线 l 的普通方程和倾斜角。 （2）把直线方程化为参数形式，建立一元二次方程根与系数的关系，得出结果。【详解】 （1）由 消去参数 ，得 ，即 C 的普通方程为 ，由 ，得将 代入得 ，所以直线 l 的倾斜角为 （2）由（1）知，点 在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，即 (t 为参数)，- 13 -代入 并化简得 ，设 A，B 两点对应的参数分别为 ，则 ，所以 ，所以 【点睛】本题考查极坐标，参数方程化为普通方程，是常见考点。
