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第5章——模拟退火.ppt

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资源描述

1、1,智能优化方法 AI-Based Optimization Methods,By Professor Dingwei Wang Northeastern University China 2004,2,第五章 模拟退火,3,第五章 模拟退火,一.导言 二.退火过程和Bolzman方程 三.SA的算法构造及步骤 四.计算举例 五.SA的收敛性分析 六.SA的应用举例,4,模拟退火的产生(SA) 1953年 Metropolis提出原始的SA算法,未引起反响 1982年 Kirkpatrick提出现代的SA算法,得到广泛的应用,一.导言(1),5,基本思想 模拟热力学当中的退火过程 退火过程:物

2、体: 高温 低温高能状态 低能状态,一.导言(2),缓慢下降,6,淬火: 快速冷却,使金属处于高能状态,较硬易断 退火: 缓慢冷却,使金属处于低能状态,较为柔韧,一.导言(3),7,模拟退火在SA中的应用 在SA中将目标函数作为能量函数 模拟: 初始高温 温度缓慢下降 终止在低温 这时能量函数达到极小,目标函数最小,一.导言(4),8,热力学中的退火过程变温物体缓慢降温从而达到分子之间能量最 低的状态,二.退火过程和Bolzman方程(1),9,二.退火过程和Bolzman方程(2),10,Bolzman方程,二.退火过程和Bolzman方程(3),11,温度 对 的影响 当 很大时,各状态的

3、概率几乎相等 SA开始做广域搜索,随着温度的下降 差别 扩大,二.退火过程和Bolzman方程(4),12,当 时,与 的小差别带来 和 的巨大差别 例如: =90, =100,,二.退火过程和Bolzman方程(5),13,当 =100时,二.退火过程和Bolzman方程(6),14,当 =1时此时结论:时,以概率1趋于最小能量状态,二.退火过程和Bolzman方程(7),15,SA的模拟要求 初始温度足够高 降温过程足够慢 终止温度足够低,三.SA的算法构造及步骤(1),16,问题的描述及要素,三.SA的算法构造及步骤(2),17,SA的计算步骤 初始化,任选初始解, ,给定初始温度 ,终

4、止温度 ,令迭代指标 。注:选择 时,要足够高,使 随机产生一个邻域解, 计算目标值增量,三.SA的算法构造及步骤(3),18,若 转步 (j比i好无条件转移) ;否则产生(j比i好,有条件转移)。 注: 高时,广域搜索; 低时,局域搜索 若达到热平衡(内循环次数大于 )转步,否则转步。,三.SA的算法构造及步骤(4),19,降低 ,若 停止,否则转步。注:降低 的方法有以下两种流程框图见下页,三.SA的算法构造及步骤(5),20,21,问题的提出 单机极小化总流水时间的排序问题 四个工作: ,求 的最优顺序。,四.计算举例 (1),22,预备知识:按SPT准则,最优顺序为3-1-4-2,四.

5、计算举例 (2),23,用SA求解这个问题 状态表达:顺序编码 邻域定义:两两换位定义为邻域移动 解: 设 降温过程定义为初始解:i=1-4-2-3,四.计算举例 (3),24, 注释: 无条件转移; 为有条件转移; 在中,虽然目标值变坏,但搜索范围变大;是随机产生的,四.计算举例 (4),25, 注释: 有条件转移; 为无条件转移; 在中,停在4-3-1-2状态,目标值仍为109;,四.计算举例 (5),26, 注释: 无条件转移; 在中,停在3-1-4-2状态,目标值仍为92;SA没有历史最优,不会终止在最优解,故算法一 定要保持历史最优。,四.计算举例 (6),27,SA终止在最优解上的

6、条件: 初始温度足够高 热平衡时间足够长 终止温度足够低 降温过程足够慢以上条件实际中很难满足,所以只能记录历 史最优解。,四.计算举例 (7),28,SA特点:编程最容易,理论最完善。下面基于 Markov过程分析收敛性。,四.计算举例 (8),29,Markov过程的基本概念 举例说明:盲人一维游走、醉汉或青蛙在3块石 头上随机跳动,这3中状况可用来说明这个问 题,他们行动的共同特点是无记忆性。,五.SA的收敛性分析 (1),30,基本概念 状态:处于系统中的一种特定状态表达。 状态转移概率:从状态 i 转移到状态 j 的可能性。 无后效应:到一个状态后,决策只与本状态有关,与以 前的历史

7、状态无关。,五.SA的收敛性分析 (2),31,以青蛙跳动为例说明状态转移概率 用石头唯一的表达青蛙所处的状态,假设青蛙 跳动具有无后效应的特点。,五.SA的收敛性分析 (3),32,t时刻处在各状态的概率向量 是行向量,假设系统在t+1时达到稳态,则,五.SA的收敛性分析 (4),33,解方程组:可得结果:可见青蛙是跳到第三块石头上的机会多一些,五.SA的收敛性分析 (5),34,SA的收敛性分析 问题:将状态按目标值进行升序编号, 即,五.SA的收敛性分析 (6),35,状态间的转移概率 设 为 i 选 j 为邻域点时,i j的转移概率,五.SA的收敛性分析 (7),36,设 是系统处于状

8、态 i 时选择 j 为邻域移动点 的概率, 为状态 i 的邻域点的个数,则 则状态 i 到状态 j 的转移概率为,五.SA的收敛性分析 (8),37,则状态转移矩阵为:分两种情况讨论:,五.SA的收敛性分析 (9),38,当,五.SA的收敛性分析 (10),39,当状态1是 “捕捉的”(任何状态到1状态后都无法 转出)即青蛙跳到石头1上无法跳出。,五.SA的收敛性分析 (11),40,推理证明:证毕 即SA将以概率1停在状态(石头)1上。,五.SA的收敛性分析 (12),41,定理:当P对称时,当达到热平衡时,对所有有:定理证明见下页。,五.SA的收敛性分析 (13),42,定理证明: 当达到

9、热平衡时有,五.SA的收敛性分析 (14),43,问题:成组技术中加工中心的组成问题 设有m台机器,要组成若干个加工中心,每个 加工中心可有最多q台、最少p台机器,有n种 加工工作要在这些机器上加工。如何组织加工中心,可使总的各中心的机器相 似性最好。,六.SA的应用举例(1),44,六.SA的应用举例(2),45,六.SA的应用举例(3),46,六.SA的应用举例(4),47,所有相似的机器放在同一个中心,极大化成组相似性,指定唯一性,一个机器只能放一个中心,每一个中心的机器数小于q台,每一个中心的机器数至少有p台,六.SA的应用举例(5),48,用SA求解,六.SA的应用举例(6),49,六.SA的应用举例(7),不够时的惩罚,多了时的惩罚,50,六.SA的应用举例(8),控制参数,51,编程最容易大时,广域搜索性能好小时,局域搜索性能好 理论上停止在最优解上,但实际上很难做到 SA是达优性较差的算法,七.学习SA的几点体会(1),

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