1、第四章 土中应力,第一节 概述,一、土中一点的应力 1、正应力与剪应力 （1）正应力：与作用面垂直作用的力，用x、 y、 z表示，下标代表力的作用方向。 压力符号为正，拉力符号为负。 （2）剪应力：与作用面平行作用的力，用xy、 yz、 zx表示，第一个下标代表力作用面的法线方向，第二个下标代表力的作用方向。 （3）主应力：剪应力为零的面上作用的正应力。最大主应力用1表示，最小主应力用3表示,x,y,z,0,x,z,y, zx, zy, yz, yx, xy, xz,二、土中的自重应力与附加应力,1、土的自重应力 由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。
2、2、土的附加应力 除原土层自重外，由其它原因引起的土中应力。,三、本章重点内容,1、土中自重应力 2、基底压力 3、地基附加应力,*第二节 土中自重应力,一、均质土中的自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。因此，在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力cz（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱的重力G。在深度z处土的自重应力为：,天然地面,0,z,均质土的重度为,A,G,cz沿深度z的分布为直线，分布图为三角形。,K0 土的侧向压应力系数。,Z,二、成层土中的自重应力,地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为i，则在深度z处土
3、的自重应力计算公式为:,天然地面,0,z,A,G,cz沿深度z的分布为折线，分布图为多边形。,1,2,3,h1,h2,h3,式中：n从天然地面到深度z处的土层数。,三、地下水对自重应力的影响,（一）自重应力计算当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。 1、水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。 2、水下的粘性土则视其物理状态而定： （1）若液性指数IL 1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用； （2）若IL0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；,（3）若0IL
4、1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度计算，在不透水层中用饱和重度计算，其计算方法同成层土体情况。,（三）地下水位升降对自重应力的影响,1、地下水位下降过量开采地下水，会造成地下水位下降，使原水位以下土中自重应力增加，其后果地面过度沉陷。,0,cz,原水位,下降水位,z,2、地下水位上升人工抬高蓄水水位或大量水渗入地下，会造成地下水位上升，使升高后水位以下土中自重应力减小，会引发湿陷性黄土产生塌陷。,cz,原水位,上升水位,z,0,*第三节 基底压力（接触应力）,一
5、、 基底的接触压力 基础与地基之间的接触应力。,地基,d,基础,二、 基底压力分布基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。 1、柔性基础地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同。,2、刚性基础（如箱形基础等）在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎是相同的，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继
6、续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。,荷载由小到大,三、 刚性基础基底压力简化计算,1、中心受压基础基础所受荷载的合力作用点通过基础底面形心。,室内地坪,室外地坪,F,G,d,假设基底压应力均匀分布,式中：F上部结构传至基础顶面荷载（KN）；A基础底面积（m2），对于矩形基础 Abl ， 对于条形基础，为简化计算，取l 1m，Ab；G基础及回填土自重（KN），,G基础及回填土平均重度，地下水位以上取20KN/m3，地下水位以下取10KN/m3；,d基础平均埋置深度（m），对于内墙或内柱下基础，从室内地坪算起；对于外墙或外柱下基础，从室内地坪与室外地坪的平均高度算起。,室内地坪,室外地坪,F
7、,G,d,d,2、偏心受压基础,式中：M所有荷载对基底形心的力矩代数和（KNm）；W 截面抵抗矩，对于矩形基础，,下面讨论偏心距不同时基底压应力的分布情况,（1） e l/6,F+G,pmax,pmin,l偏心一侧基底边长（m）。,梯形分布,M,（2） e=l/6,F+G,pmax,三角形分布,3、 el/6,应力重分布,荷载大小不变,基础合力作用线与地基反力合力作用线重合,e,F+G,k,3k,pmax,l/2,*对于条形基础,因为偏心一侧在基础宽度一侧，因此,eb/6,e=b/6,e b/6,二、基底附加压力,基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故
8、只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p0。因此，基底附加压力是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算：,式中： p 基底地基反力，又称基底总压力；ch 基底处自重应力；m基底标高以上天然土层的加权平均 重度；地下位以下的土层用有效重度计算；,d 基础理置深度，从天然地面算起。,三、桥台填土引起的附加应力,1、桥台后填土在基底前后边缘引起的附加应力,2、桥台前锥形填土在基底前后缘引起的附加应力,式中：1、2 竖向附加应力系数查表41；1 、2 桥台后填土、桥台前锥形填土 的天然重度；H1
9、 、 H2 基底或桩尖平面处的后、前边缘上的填土高度。,第四节、地基中的附加应力计算,地 基,地 基假设为:,1、半无限体,2、弹 性,3、均 质,4、各向同性,法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。,Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929),一、 空间问题,( Boussinesq 解，1885 ),（一）竖向集中荷载作用下,位 移,应 力,R,令,集中力作用下的地基竖向附加应力系数。,Boussinesq 解的应用,1、多个集中力作用叠加,2、均布荷载作用积分,在半无限土体表面作用一分布荷载p(x,y)，为了计算土中某点N(x,
10、y,z)的竖向附加应力，可以在基底范围内取单元面积dA=dxdy，作用在单元面积上的分布荷载可以用集中力dP表示，dP=p(x,y) dxdy。这时土中N点的竖向附加应力可用布辛耐斯克解在基底面积范围内积分求得。,*（二）矩形面积上竖向均布荷载作用下,1、矩形面积角点下,积分后得：,c均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数查表45。,2、矩形面积任意点下,采用叠加法 （1）制造角点，使所求点为所有矩形的公共角点。 （2）通过叠加使荷载作用面积不变。,1,2,z,l,b,1)矩形边上任意点下,注意: li、bi为每个小矩形的长边、短边尺寸。,1,2,l,b,2)矩形中间任意点下,3,4,z,1,2
11、,z,l,b,3)矩形边外任意点下,3,4,1,2,z,l,b,4)矩形角外任意点下,3,4,（三）矩形面积上竖向三角形分布荷载作用下,1、矩形面积角点下,（1）荷载零值边的角点1下,1,1,2,2,（2）荷载最大值边的角点2下,注意：b为三角形分布荷载方向的边长！p0max为三角形分布荷载的最大值！,t1、 t2 三角形分布的矩形荷载角点下的竖向附加应力系数查表48。,采用叠加法 （1）制造角点，使所求点为所有矩形的公共角点。 （2）通过叠加使荷载作用面积不变。 （3）梯形荷载等于矩形荷载与三角形荷载之和。,2、矩形面积任意点下,1,2,z,l,b,三角形荷载,梯形荷载矩形荷载三角形荷载,p
12、01max,p02max,（四）圆形面积上竖向均布荷载作用下,中心点下：,r0圆的半径。,r均布的圆形荷载中心点下的竖向附加应力系数查表49。,1、 线荷载作用下,二、 平面问题 (l/b10),R,2、 带状荷载作用下,均布条形荷载,0,sz均布条形荷载下的竖向附加应力系数查表410。,地基应力的分布规律,1、附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是地基附加应力的扩散分布； 2、在离基底不同深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的z值最大，随离中轴线距离增大曲线减小； 3、在荷载分布范围之下任意点沿铅垂线的z值，随深度最大曲线减小； 4、条形荷载比相
13、同宽度的方形荷载z的影响深度大，在相同深度处，条形荷载在地基中的z比相同宽度的方形荷载大得多。,三、 非均质和各向异性地基中的附加应力,在柔性荷载作用下，将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的计算与土的性质无关。但是，地基土往往是由软硬不一的多种土层所组成，其变形特性在竖直方向差异较大，应属于双层地基的应力分布问题。对双层地基的应力分布问题，有两种情况值得研究：一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况；另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况。当上层土的压缩性比下层土的压缩性高时（薄压缩层情况），即E1E2时，则土中附加应力分布将发生应力集中的现象。当上层土的压
14、缩性比下层土的压缩性低时（即硬壳层情况），即E1E2，则土中附加应力将发生扩散现象。,应力集中,应力扩散,在实际地基中，下卧刚性岩层将引起应力集中的现象，若岩层埋藏越浅，应力集中愈显著。在坚硬土层下存在软弱下卧层时，土中应力扩散的现象将随上层坚硬土层厚度的增大而更加显著。因土的泊松比变化不大，其对应力集中和应力扩散现象的影响可忽略。双层地基中应力集中和扩散的概念有着重要工程意义，特别是在软土地区，表面有一层硬壳层，由于应力扩散作用，可以减少地基的沉降，故在设计中基础应尽量浅埋，并在施工中采取保护措施，以免浅层土的结构遭受破坏。,成层地基中附加应力的分布规律,上层（E1、1）,下卧层（E2、2）,上下层均匀,上层硬下层软,上层软下层硬,
