1、第7讲 电场及带电粒子在电场中的运动,【考纲资讯】 电荷 电荷守恒定律 点电荷 库仑定律 静电场 电场线 电势能 电势 等势面 电场强度 点电荷的场强 电势差 匀强电场中电势差和电场强度的关系 带电粒子在匀强电场中的运动 电容 电容器 ,【考情快报】 1.单独考查电场的性质与特点等考点时，题型一般为选择题；考查带电粒子在匀强电场中的运动时，题型一般为计算题。 2.预计2013年高考对该讲的考查主要体现在以下几个方面： (1)电场的性质与特点结合曲线运动条件功能关系等主干知识点进行综合考查，一般为选择题题型。 (2)电容器的决定式和定义式综合电路分析的问题考查，这类问题应该出现在选择题中。 (3
2、)带电粒子在匀强电场中的运动结合力学运动规律功能关系及电场力做功的特点等考点的综合问题的考查仍将是命题的热点。,【体系构建】,【核心自查】 一、电场的性质 1.力的性质 (1)电场强度的三个表达式(2)电场线 能直观地描述电场的_和_。 沿着电场线的方向电势_，电场线密集的地方电势降低 得快。,E=,E=,E=,强弱,方向,降低,2.能的性质 (1)电势 定义式:= 。 相对性：电势具有_，与零势能点的选取有关。 (2)电势差 定义式：UAB= 。 电势差与电势的关系：UAB=_，电势差是_，与 零势能点的选取无关。 (3)电势能：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电 势能增加。,相对性
3、,绝对的,A-B,二、电容及带电粒子在电场中的运动 1.电容 (1)定义式：C= ，适用于任何电容器。 (2)平行板电容器的决定式：C= ，仅适用于平行板电容器。,2.带电粒子在电场中的运动 (1)加速运动 在如图所示的匀强电场中，v0 与E平行时，应用牛顿第二定律结合运动学公式求解，基本方程为a= ，E= ，2ad= 。 非匀强电场中，用动能定理求解，基本方程为 qU= 。,(2)偏转运动 处理方法：运用运动的合成与分解的思想处理，也就是初速 度方向上的_和电场力方向上的_。偏转规律：在如图所示的匀强电场中，有以下规律偏转位移：y=偏转角：tan= = 。,匀速直线运动,匀变速直线运动,【热
4、点考向1】 对电场性质的理解与应用 【典题训练1】(2012重庆高考)空间中P、Q两点处各固定一 个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面 分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则( ),A.P、Q两点处的电荷等量同种 B.a点和b点的电场强度相同 C.c点的电势低于d点的电势 D.负电荷从a到c，电势能减少 【解题指导】解答本题需要把握以下三点： (1)电场线与等势面垂直。 (2)沿着电场线方向电势降低。 (3)电场力做功与电势能改变之间的关系。,【解析】选D。图中画出的是等势面的分布图，而不是电场线 的分布图，因为电场线与等势面垂直，所以根据这一点就能够 画出电场线
5、分布图，如图所示。电场线必须画成从P出发终止 于Q，所以Q必是负电荷，A错误；a、b两点电场强度方向不 同，B错误;沿着电场线方向电势降低，所以c点电势高于d点电 势，C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，D正 确。,【典题训练2】(2012潍坊一模)(多 选)如图所示，在足够大的光滑绝缘水 平面内有一带正电的点电荷a(图中未 画出)。与a带同种电荷的质点b仅在 a的库仑力作用下。以初速度v0 (沿MP方向)由M点运动到N点， 到N点时速度大小为v，且vv0。则( ) Aa电荷一定在虚线MP下方 Bb电荷在M点、N点的加速度大小可能相等 Cb电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D
6、b电荷从M点到N点的过程中，a电荷对其做的总功为负值,【解题指导】解答本题时应该注意以下三点： (1)曲线运动的物体其运动轨迹向着合外力一侧弯曲，由此判定电场力的方向，确定源电荷的位置； (2)点电荷电场的分布规律和特点； (3)电场力做功与电势能变化之间的关系。,【解析】选A、C、D。由质点b仅在a的库仑力作用下的运动轨迹可知，a电荷一定在虚线MP下方，选项A正确；根据vv0可知，N点距离点电荷a比M点近，b电荷在M点的加速度大小比N点小，选项B错误；根据电荷b的电势能和动能之和保持不变可得，b电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，选项C正确；b电荷从M点到N点的过程中，动能减小，由动能定理
7、可知，a电荷对其做的总功为负值，选项D正确。,【拓展提升】 【考题透视】静电场的性质与特点以及常见电场的分布规律问题是近几年高考的热点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下三点： (1)以选择题的形式考查，一般考查静电场的分布规律(电场线及等势面规律)。 (2)以选择题的形式考查电场力做功与电势能的改变之间的关系，动能定理在静电场中的应用。 (3)得分要点：熟记电场的性质及相关公式。,【借题发挥】判断电场性质的一般解题思路 (1)明确电场的电场线与等势面的分布规律； (2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱； (3)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的
8、高低； (4)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况。,【创新预测】 如图所示为一个点电极A与平板电极B接入电源时的空间电场分布图，C为A到B垂线的中点，D、E为同在AB直线上的两点，DC=CE，F、G处在DE的中垂线上，FC=CG，下列说法正确的是 ( ),AA电极的带电量小于B电极的带电量 BF点的电场强度大于C点的电场强度 CDC两点间电势差小于CE两点间电势差 D电子从F点沿直线移动到G点，电场力先做正功，后做负功,【解析】选D。A电极与B电极接在同一电源的两极，带电量相 等，选项A错误；根据电场线的分布规律可知，F点的电场强度 小于C点的电场强度，选项B
9、错误；从D到E电场强度逐渐减小， 而DC=CE，又U=Ed，因此DC两点间电势差大于CE两点间电势 差，选项C错误；如图所示，电子从F点沿直线移动到G点，电 子的电势能先减小后增加，因此，电场力先做正功，后做负 功，选项D正确。,【热点考向2】 电容器与粒子的运动规律 【典题训练3】(2012新课标全国卷) (多选)如图,平行板电容器的两个极板 与水平地面成一角度,两极板与一直流 电源相连。若一带电粒子恰能沿图中 所示水平直线通过电容器,则在此过 程中,该粒子( ) A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动,【解题指导】解答本题应把握以下两点： (1
10、)由直线运动的条件分析带电粒子的受力情况，并确定运动的性质。 (2)由动能定理分析能量的变化情况。,【解析】选B、D。分析带电粒子的受力情况，画出其受力图如图所示。可以看出其合力方向与其速度方向相反。所以,带电粒子在电场中做匀减速直线运动。电场力做负功，重力不做功，动能减少，电势能增加,故选项A、C错误，选项B、D正确。,【典题训练4】(2012广东高考)(多选)如 图所示是静电矿料分选器的原理示意图,带 电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在 收集板中央的两侧,对矿粉分离的过程,下 列表述正确的有( ) A.带正电的矿粉落在右侧 B.电场力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能变大 D.带正电
11、的矿粉电势能变小,【解题指导】解答本题时应注意以下三点： (1)平行板间电场方向与极板上所带电荷电性间的关系：“由正极板指向负极板”。 (2)电场力方向与场强方向、电荷电性间的关系。 (3)电场力做功与电势能变化之间的关系。,【解析】选B、D。由题图可知匀强电场的场强方向水平向左，故带正电的矿粉受水平向左的电场力作用而落在左侧，A错。在带正电的矿粉下落的过程中，由于受到向左的电场力作用而向左运动，故电场力对带正电的矿粉做正功，带正电的矿粉电势能减小,则B、D正确。对于带负电的矿粉而言，由于受到水平向右的电场力作用而向右运动，在运动过程中电场力对其做正功，电势能减小，C错。,【拓展提升】 【考题
12、透视】平行板电容器问题是近几年高考中时常出现的考点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下几点： (1)一般以选择题的形式考查电容器的定义式和平行板电容器的决定式； (2)以选择题的形式考查极板间场强极板间的电势、带电粒子的电势能及电容器的充放电规律等问题。,【借题发挥】平行板电容器问题的分析思路 (1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的，哪些物理量 是变化的以及怎样变化； (2)应用平行板电容器的决定式C= 分析电容器的电容的变 化； (3)应用电容器的定义式分析电容器带电量和两板间电压的变 化情况； (4)根据控制变量法对电容器的变化进行综合分析，得出结 论。,【创新预测】 科学家研
13、究发现，磁敏电阻(GMR)的阻值随所处空间磁场的增 强而增大，图示电路中，GMR为一个磁敏电阻，R、R2为滑动变 阻器，R1、R3为定值电阻，当开关S1和S2闭合时，电容器一带 电微粒恰好处于静止状态，则( ),A只调节电阻R，当P1向右端移动时，电阻R1消耗的电功率变大 B只调节电阻R，当P1向右端移动时，带电微粒向下运动 C只调节电阻R2，当P2向下端移动时，电阻R1消耗的电功率变大 D只调节电阻R2，当P2向下端移动时，带电微粒向下运动,【解析】选A。闭合S1和S2 时，带电微粒恰好处于静止状 态，当向右移动滑片P1时，滑动变阻器R接入电路的有效阻值 增加，通过电磁铁的电流减小，磁敏电阻
14、所在位置的磁感应 强度减弱，磁敏电阻的阻值减小，根据闭合电路欧姆定律得 知，通过电阻R1的电流增加，电阻R1消耗的功率P1=I2R1增 加，选项A正确；当向右移动滑动变阻器R的滑片 P1时，通过 电阻R1的电流增加，滑动变阻器R2两端的电压增加，也就是 电容器两极板间的电压增大，粒子所受电场力增大，电场力,大于重力，带电微粒向上运动，选项B错误；只调节电阻R2，当P2向下端移动时，磁敏电阻的阻值保持不变，滑动变阻器R2的有效阻值增加，通过电阻R1的电流减小，电阻R1消耗的电功率变小，选项C错误；电容器两板间的电压为UC=E-U1-U内-UGMR =E-I(R1+r+RGMR) ,电压增加，带电
15、微粒向上运动，选项D错误。,【热点考向3】带电粒子在电场中的加速与偏转 【典题训练5】(2012潍坊一模)如图所 示，在xOy平面内，一带正电的粒子自A点 经电场加速后从C点垂直射入偏转电场(视 为匀强电场)，偏转后通过极板MN上的小孔 O离开电场，粒子在O点时的速度大小为v， 方向与x轴成45角斜向上，在y轴右侧 yd范围内有一个垂直纸面向里、磁感 应强度大小为B的匀强磁场，粒子经过磁场偏转后垂直打在极板MN上的P点，已知NC之间距离为d，粒子重力不计，求：,(1)P点的纵坐标； (2)粒子从C点运动到P点所用的时间； (3)偏转电场的电场强度。,【解题指导】解答本题时应该注意以下三个方面：
16、 (1)分析粒子的受力情况，画出粒子的运动轨迹，分析粒子的运动规律。 (2)粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解规律找出初末速度之间的关系，根据两分运动之间的联系求解位移速度加速度时间等物理量。 (3)粒子在磁场中的运动，应根据初速度的方向和大小确定粒子圆周运动的圆心和半径。,【解析】(1)粒子运动的轨迹如图所示： 由几何关系得，粒子在磁场中运动的轨道半径R= = d 所以P点的纵坐标yP=R+2 =(2+ )d,(2)粒子在O点的分速度粒子从C运动到O的时间粒子从O运动到D的时间粒子从D运动到P的时间 粒子从C运动到P所用时间,(3)x方向上：粒子在磁场中运动联立解得 答案：见
17、解析,【拓展提升】 【考题透视】带电粒子在电场中的运动问题是近几年高考的重点和热点，综合分析近几年的高考命题，对于这一考点的命题规律有以下几个方面： (1)以综合计算题的形式出现在理综压轴题中，通常与磁场复合场等问题相联系。 (2)经常与功能关系运动学方程牛顿运动定律等知识相综合，以计算题的形式出现。 (3)有时在选择题中出现，考查带电粒子的运动轨迹受力情况及运动规律等问题。,【借题发挥】带电粒子在电场中的运动问题解题思路 (1)首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是偏转运动问题。 (2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理： 如果是带电粒子
18、受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。 如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化运动的位移等。,(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学方程求解。 (4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。,【创新预测】 飞行时间质谱仪可以根
19、据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及经过a板时的初速度。,(1)若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的 飞行时间t与比荷k(k= ，q和m分别为离子的电荷量和质量)的 关系式； (2)若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的 轨迹是否重合。,【解析】(1)带电离子在平行板a、b间运动时，根据
20、动能定理 qU0= -0 解得：v= 即v= 带电离子在平行板a、b间的加速度a1= 即a1= 所以，带电离子在平行板a、b间的运动时间 t1= = 带电离子在平行板M、N间的运动时间 t2= 所以，带电离子的全部飞行时间t=t1+t2=,(2)设正离子在平行板M、N间水平方向运动位移为x时，在竖直方向运动的位移为y。 水平方向满足x=vt 竖直方向满足y= 加速度a2= 由上述式得：y= 式是正离子的轨迹方程，运动轨迹与正离子的质量和电荷量均无关。所以，不同正离子的轨迹是重合的。 答案：(1)t= (2)见解析,带电粒子在交变电场中的运动问题 带电粒子在交变电场中的运动包括直线运动和曲线运动
21、两种情况。 1.对于带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速减速交替出现的多运动过程的情境出现。 解决的方法： (1)根据运动学或动力学认真分析其中一个变化周期内相关物理量的变化规律。,(2)借助运动图象进行运动过程分析，找出每一运动过程或每一运动阶段中相关物理量间的关系，进行归纳总结推理，寻找带电粒子的运动规律。 2.对于带电粒子在交变电场中的曲线运动，解决的方法仍然是应用运动的合成与分解的方法，把曲线运动分解为两个直线运动，然后分别应用直线运动规律加以解决。,【典题例证】 【典例】(2012临川二模)(16分)有一种电荷聚焦装置的工作 原理可简化为如下工作过程：如图甲所示，平行金属板A
22、和B间 的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0 时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现 有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB 的中点O以平行于金属板方向OO的速度v0= 不断射入，所 有粒子在AB间的飞行时间 均为T，不计重力影响。 试求：,(1)粒子打出电场时位置离O点的距离范围。 (2)粒子射出电场时的速度大小及方向。 【解题关键】(1)所有粒子在板间运动的时间恰好是板间电压的一个变化周期。 (2)正向电压与反向电压相等，说明板间场强大小不变，只是改变方向，正、反向电压的持续时间不同。,【解题思路】解答本题时应该注意以下两个
23、方面： (1)分析粒子的受力情况，判断粒子的运动规律，研究t=0、 t= 、t= 、t=T几个特殊时刻进入的粒子的运动情况(比如： 速度加速度时间位移等物理量的变化)。 (2)画出粒子在一个变化周期内的速度变化图象，寻找粒子偏 转位移的变化规律和变化范围。,【规范解答】据U-t图象可作出粒子偏转方向上的v-t图象如图 所示，由图象可知： (1)当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，则(4分),当粒子由 时刻进入电场，向上侧移最大，则(4分)在距离O中点下方 至上方 范围内有粒子打出。 (2分),(2)打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为(2分) 所以打出速度大小为(2分)
24、设速度方向与v0的夹角为，则tan= =1 即=45 (2分) 答案：见规范解答,【拓展训练】 在金属板AB间加上如图所示的大小不变，方向周期性变化的交 变电压U0，其周期为T。现有电子以平行于金属板的速度v0从两 板中央射入。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重 力，求：,(1)若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？ (2)若电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？ (3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？,【解析】(1)电子在电场中运动的初末位置电势差为U= ,由动
25、能定理得则v=,(2)t=0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反转，则继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，实际速度等于初始速度v0，平行于极板，以后继续重复这样的运动。轨迹如图所示。要使电子恰好能平行于金属板飞出，则在OO方向上至少运动一个周期，故极板长度至少为l=v0T。,(3)若要求电子从极板中央平行于极板射出，则要求电子在电 场方向上先加速再减速，反向加速再减速，每段时间相同， 一个周期后恰好回到OO线。可见，应在 时射入。极板间距离要求满足在加速减速阶段电子不打到极 板上。,由牛顿第二定律得：a= ，加速
26、阶段的偏转距离为可解得 。答案：(1) (2)v0T(3),1.(2012海淀二模)物理关系式不仅反映了物理量之间的数值关系，也确定了单位间的关系。对于单位的分析是帮助我们检验研究结果正确性的一种方法。下面是同学们在研究平行板电容器充电后储存的能量EC与哪些量有关的过程中得出的一些结论，式中C为电容器的电容、U为电容器充电后其两极板间的电压、E为两极板间的电场强度、d为两极板间的距离、S为两极板正对面积、r为两极板间所充介质的相对介电常数(没有单位)、k为静电力常量。请你分析下面给出的关于EC的表达式可能正确的是( ),A.EC= B.EC=CEC= DEC= 【解析】选C。能量的单位是焦耳，
27、因此表示电容器充电后储 存的能量的物理量EC的单位是焦耳，电容的单位是库仑每伏 特， 以及 ESd的单位都不是焦耳，因此，选 项A、B、D都错误，只有选项C正确。,2.(2012南通二模)两块竖直放置的带电平行金属板A、B间放 一金属小球后，电场线如图所示，M、N为电场中的两点，下列 判断中正确的是( )AM点处的电场强度小于N点处的电场强度 BM点处的电势高于N点电势 C将负检验电荷从M点移到N点，电场力做正功 D将正检验电荷从M点移到N点，该电荷的电势能增加,【解析】选B。金属小球放入电场中达到静电平衡后，其表面是等势面，根据图中电场线可知，M点处的电场强度大于N点处的电场强度，选项A错误
28、；M点的电势高于静电平衡小球的电势，静电小球的电势高于N点的电势，因此，选项B正确；负检验电荷从M点移到N点，电场力做负功，选项C错误；正检验电荷从M点移到N点，电场力做正功，电势能减小，选项D错误。,3.(2012淄博一模)在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了 一电荷量为+Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质 量为m，电荷量为-q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度 为v，图中=60，规定电场中P点的电势为零。则在+Q形成 的电场中( ) AN点电势高于P点电势 BN点电势为 CP点电场强度大小是N点的2倍 D检验电荷在N点具有的电势能为,【解析】选B。在+Q形成的电场中，由点电
29、荷电场中等势面分 布规律知N点电势低于P点电势，选项A错误；负检验电荷的机 械能与电势能之和保持不变，负检验电荷在N点电势能等于，N点电势为 ，选项B正确,D错误；由图中几何关 系，ON=2OP，由点电荷电场强度公式，P点电场强度大小是 N点的4倍，选项C错误。,4.(2012南通一模)(多选)空间某一静 电场的电势在x轴上分布如图所示， A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度 在x方向上的分量大小分别是EA、EB、EC、 ED，则( ) A.EAEB B.ECED C.A、D两点在x方向上的场强方向相反 D.同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能,【解析】选B、C、D。根据E=/x
30、可知，EAEB,ECED,A、D两点在x方向上的场强方向相反，选项A错误，B、C正确。同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能，选项D正确。,5.(2012朝阳二模)如图所示，空间有一场强为E、水平向左的匀强电场，一质量为m、电荷量为+q的滑块(可视为质点)在粗糙绝缘水平面上由静止释放，在电场力的作用下向左做匀加速直线运动，运动位移为L时撤去电场。设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为。,(1)画出撤去电场前滑块运动过程中的受力示意图，并求出该过程中加速度a的大小； (2)求滑块位移为L时速度v的大小； (3)求撤去电场后滑块滑行的距离x。 【解析】(1)滑块沿轨道向左运动过程中的受力如图所示。 根据牛顿运动定律：mg-FN=0 qE-Ff=ma 又因为Ff=FN 所以a= -g,(2)滑块向左做匀加速直线运动，根据运动学公式 v2=2aL 所以v= (3)滑块在水平面上运动的整个过程中，根据动能定理有 qEL-mg(L+x)=0-0答案：(1)见解析图 (2) (3)( -1)L,
