1、- 1 -四川省攀枝花市 2017-2018 学年高一数学下学期期末调研检测试题（含解析）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 平面向量 不共线，向量 ， ，若 ，则（ ）A. 且 与 同向 B. 且 与 反向C. 且 与 同向 D. 且 与 反向【答案】D【解析】分析：利用向量共线的充要条件列出方程组，求出即可详解： ，不共线， 解得 故选 D.点睛：本题考查向量共线的向量形式的充要条件，属于基础题2. 若直线 的倾斜角为 ,则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由直线的一般式方程求
2、得直线的斜率，由斜率等于倾斜角的正切值列式求得a 的值详解：直线 的倾斜角为 ,故选：A点睛：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题3. 实数 满足 ，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. - 2 -【答案】C【解析】分析：根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案详解：根据题意，依次分析选项：对于 A. 时， 成立，故 A 错误；对于 B、 时，有 成立，故 B 错误；对于 D、 ，有 成立，故 D 错误；故选：C点睛：本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可4. 设 是 所在平面内一点，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D
3、【解析】试题分析： ，又 ，所以 ，即故选 D考点：向量的线性运算5. 圆 关于直线 对称的圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，圆心坐标为 ，设圆心 关于直线 的对称点为，则 ，解得 ，所以对称圆方程为 考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程6. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）A. B. C. D. - 3 -【答案】B【解析】分析：由已知条件利用等差数列的前 项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第
4、十日所织尺数详解：设第一天织 尺，从第二天起每天比第一天多织 尺，由已知得 解得 ，第十日所织尺数为 故选：B 点睛：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前 项和，是基础的计算题7. 设实数 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意作平面区域，由 解得 ，从而求最小值详解： 由题意作平面区域如下，由解得 ，故 的最小值是 ，故选：D - 4 -点睛：本题考查了线性规划，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用8. 点 是直线 上的动点，由点 向圆 作切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由圆的
5、标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P 到圆的距离最小，求出圆心到直线 的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可详解：圆 ，圆心 ，半径 由题意可知，点 到圆 的切线长最小时， 直线 圆心到直线的距离 ，切线长的最小值为 故选：C点睛：本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键9. 已知 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用 求得 由正弦定理 转化为 、 的表达式，利用三角形内角和定理华为同
6、一个角的三角函数，即可得到 的取值范围.- 5 -详解：由题， ，可得 由正弦定理可得 ，且 则 故选 B.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变形的应用，属于基础题10. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 m，速度为km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过 80s 后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求 AB 的长，在 中，可求 BC 的长，进而由于 CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度详解： 如图， ， ， - 6 -在 中， 山顶的海拔高度 故选 C点睛：本
7、题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题11. 设 是 内一点，且 ， ，设 ，其中 、 、分别是 、 、 的面积.若 ，则 的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 8【答案】B【解析】分析：由向量的数量积可得 ，从而求出 ，进而可得 ，从而利用基本不等式求最小值详解：由题意， ，则 又 ，故 则 当且仅当 时等号成立.故选 B.点睛：本题考查了向量的运算、三角形面积相等即求法、基本不等式等，属于中档题12. 已知数列 满足： ， .设 ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）- 7 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由 a
8、，可得数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，求出等比数列 的通项公式；把数列 的通项公式代入 ，结合数列b n是单调递增数列，可得 且 对任意的 恒成立，由此求得实数 的取值范围详解：数 满足： ， ， 化为 数列 是等比数列，首项为 ，公比为 2， ， ，且数列 是单调递增数列， ， ，解得 ，由 ，可得 对于任意的 *恒成立， ，故答案为： .故选 B.点睛：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，考查数列的函数特性，是中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 二次不等式 的解集为 ，则 _【答案】 【解析】分析：先对
9、原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得 和 的值，进而求得- 8 -和 ，则 的值可求得详解：不等式 的解集为 ， ，原不等式等价于 ，由韦达定理知 故答案为 点睛：本题主要考查了一元二次不等式的解法注意和一元二次方程的相关问题解决14. 两平行直线 与 间的距离为_【答案】 【解析】分析：先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算详解：直线 即 ，它与直线 平行， ，则它们之间的距离是 ，即答案为 1.点睛：本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同15. 平面向量 ， ， 若对任意实数 t 都有 ，则向量_.【答案】 【解
10、析】分析：设 ，由于对任意实数 都有 ， 可得： ，于是 ，解出即可详解：设 ，- 9 -由于对任意实数 都有 ， 化为： ，对任意的实数 上式成立， ， ，解得 ， .即答案为点睛：本题考查了向量的坐标运算、数量积的运算性质、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若等腰 的周长为 3，则 的腰 上的中线 的长的最小值为_【答案】 【解析】分析：根据题意设腰长为 2a，则底边长为 3-4a，从而 ，故，由此可求中线 的长的最小值详解：设腰长为 2a，则底边长为 3-4a，从而 ，故 ，当 时取到最小值点睛：本题考查利用余弦定理解三角形，属中档题.三、解
11、答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知平面向量 ， ， ，且 .（）求向量 与 的夹角 ；（）设 ，求以 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.【答案】 （1） （2）1，【解析】分析：（）由题意有 。利用平面向量数量积的定义- 10 -可得 ，即可求出 ，进而求出 .详解：（）由题意有由 ， ， ， （）以 为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为 和 ，其长度分别为点睛：本题主要考查两个向量数量积的定义，两个向量垂直的性质，以及利用训练集求向量的模，属于基础题18. 已知数列 满足 ， （）求数列 的通项公式；（）设 ，求 【答案】
12、（1） （2）6【解析】分析：（）利用累加法可求数列 的通项公式，注意验证 是否符合； （）由（）可知由 ，由则由此可求 - 11 -详解：（）由有 时，化简得到而 也满足，故 . （）由（）可知由 ，由.点睛：本题考查数列通项公式的求法，以及等差数列的前 项和公式的应用，属基础题.19. 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 （）求角 ；（）若 外接圆的面积为 ，且 的面积 ，求 的周长.【答案】 （1） （2）【解析】分析：（） 已知 ，由余弦定理得 ，由此可求角 ；（）由 外接圆的面积为 ，得到由正弦定理知 . 的面积 ，可得 由余弦定理得 ，即- 12 -求出 ，即可得到 的
13、周长.详解：（）已知 ，由正弦定理得 . （）由 外接圆的面积为 ，得到由正弦定理知 . 的面积 ，可得 由余弦定理得 ，即从而 ，故 的周长为 . 点睛：本题考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，属基础题.20. 已知圆 的圆心在直线 上，并且经过点 和 （）求圆 的方程；（）若直线 过点 与圆 相交于 、 两点，求 的面积的最大值，并求此时直线的方程【答案】 （1） （2） 取最大值 2, 或 .【解析】分析：（）：设圆 的方程为 由题意有 ，解之即可得到圆 的方程 . 则 的面积 ，由此可求 的面积的最大值，并求此时直线 的方程详解：（）设圆 的方程为 - 13 -由题意有 ，解得故圆 的
14、方程为 . （）直线 与圆 相交，直线 的斜率一定存在且不为 0，设直线 的方程为即 ，则圆心 到直线 的距离为 . 又 的面积当 时， 取最大值 2.由 或直线 的方程为 或 . 点睛：本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，属基础题.21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 2500 万元，每生产 x（百辆） ，需另投入成本 万元，且 .由市场调研知，每辆车售价 5 万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（）求出 201
15、8 年的利润 （万元）关于年产量 （百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（）2018 年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】 （1） （2）生产 辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为 万元.【解析】试题分析：（1）利用给定的公式“利润=销售额-成本”计算利润，因为成本函数是分段函数，故需要分类计算得到利润函数为 .（2）当时， ，这是二次函数，其最大值为 ；当 时， ，最大值为 ，因此 年生产 百- 14 -辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为 万元.解析：（1）当 时，；当 时，； .（2）当 时， ，当 时， ；当 时， ，当且仅当 ，即 时， ；当 时
16、，即 年生产 百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为 万元.22. 已知正项数列 的前 项和 满足 .（）求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 ；（）在（）的条件下，若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】分析：（）当 时， ，当 时， 即 是以 为首项，以 1 为公差的等差数列，求出 ，得到 ，即可求出数列的通项公式；（）由（）知 ，利用错位相减法可求数列 的前 项和 ；- 15 -（）由 得 ，则 ， 利用基本不等式可求实数 的取值范围.详解：（）当 时，当 时， 即 是以 为首项，以 1 为公差的等差数列，则 . （）由（）知 ，则从而两式相减得所以 （）由 得 ，则 ， 当且仅当 时， 有最大值 ， .点睛：补充库存数列通项公式的求法，考查错位相减法，考查基本不等式的应用，是中档题.- 16 -
