1、- 1 -“四川省成都石室中学 2019 届高三数学上学期入学考试试题 理 “一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ，则iz21|zA B C D 01122.设集合 ，若全集 ， ，则)2(log|xyxAU1|xBUCBA B C D,1,2,3.命题“ ， ”的否定是0x1lnxA ， B ，l0x001lnxC ， D ，0x001lnxl4.在如图的程序框图中，若输入 ，则输出的 的值是7,3mnnA3 B7 C11 D335.在区间0，2上随机取一个数 x，使 的概率为23sinA B C D 131246.
2、九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2 B. C. 1 D. 32462- 2 -7.已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn， 且 ，则2531a45anSA B C D14n41n218.已知函数 是定义域为 的奇函数， ，且当 时，fxRfxfx0x，则下列结论正确的是1cosfA. B. 3229fff 1932fffC. D. 1fff23fff9已知约束条件为 ，若目标函数 取最大值时的最优解有无数多3240xyykxz个,则 的值为kA. B. C. D. 或1132
3、110.已知抛物线 的一条弦 经过焦点 为坐标原点，点 在线段 上，且xy42AB,FOMOB，点 在射线 上，且 ，过 向抛物线的准线作垂线，3OBMNO3N,N垂足分别为 ,则 的最小值为CDA4 B6 C8 D1011.向量 满足： ， ， 在 上的投影为 4， ，则cb,a|4a|2ba()0acb的最大值是A. 24 B. C. D. 82828- 3 -12已知函数 ，若关于 的不等式 有且只有一个正()1)(2exfxmx0)(xf整数解，则实数 的最大值为A B C D3e223e22e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.若 的展开式中第 3 项和
4、第 5 项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 nx)1(14. 直线 过双曲线 的右焦点 F 且与双曲线 C :2(5)lyx)0,(1:2bayxC只有一个公共点，则 C 的离心率为 15.已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面上，若1ABO则球 O 的直径为 34,2AB,16.函数 ，已知 在区间 恰有三个零点，则 的2()3sincos(0)xfx()fx2(,)3范围为 .三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17.（本小题满分 12
5、分）某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知实体店与网店销售量相互独立.- 4 -件件件件件0.40.30.20.24.00.14.2 7065050450350250件件件件件7065050450350.680.46.0.2.10.8.4（）若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于 50 件可盈利，网店每天销量不低于 45 件可盈利，求任取一天,实体店和网店都盈利的概率；（）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）（）若将上述频率视为概率，记该服装店未来三天实体店销售量不低于 40 件
6、的天数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.XX18.（本小题满分 12 分）如图，在 中，内角 的对边分别为 ，已知ABC, ,abc分别为线段 上的点，且4,2cos,cbbDEBC， DE(I)求线段 的长；A(II)求 的面积19.（本小题满分 12 分）直播答题是最近很热门一款游戏，其答题规则如下：每次都有 12 道题，每题三个选项中恰有一个正确选项，若中途答错，则退出游戏，若正确回答完 12 题就可以平分当期奖金. 随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取 1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男 女- 5 -认为直播答题模式可持续 360
7、 280认为直播答题模式不可持续 240 120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过 的前提下，认为对直播答题模式的态0.5%度与性别有关系？(II)随着答题的发展，某平台推出了复活卡，每期游戏中回答错误后自动使用复活卡复活，即默认此题回答正确，并可接着回答下一题，但一场仅可使用一次.已知某网友拥有复活卡，在某期的答题游戏中，前 8 个题都会，第九题到第十二题都不会，他选择从三个选项中随机选择一个选项.求该网友本场答题个数 的分布列，并求该网友当期可平分奖金的概X率.参考公式： 22nadbcKd临界值表： 20Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.
8、706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.（本小题满分 12 分）如图 为坐标原点，圆 点 ，以线段 为直O2:4,Oxy),(0321FMF1径的圆 内切于圆 O，切点为 P，记点 M 的轨迹为曲线 C.N（I）证明： 为定值，并求曲线 C 的方程；12|F（II）设 Q 为曲线 C 上的一个动点，且 Q 在 轴的上方，过 作直线x2F，记 与曲线 C 的上半部分交于 点，求四边形 面积的取l1/l R1值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ， ，其中 .lnmxf1gnx0mn- 6 -（I）若 ，讨论 的单调区间；mnhxfgx（II）若 的两根
9、为 ，且 ，证明：()0fg12,12.1212gxx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 ，曲线xoy041yxC:，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系为 参 数 ）(sin1co:2yxCO（I）求曲线 的极坐标方程；21,（II）射线 分别交 于 两点，求),(:20l 21C,NM,的最大值|OMN23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()13fxx（I）解不等式 ；（II）设函数 的最小值为 c，实数 a， b 满足 ，求证：()fx0,abc12ba
10、- 7 -石室中学高 2019 届 20182019 学年上期入学考试数学参考答案（理科）1-5： CBBCA 6-10： ADDBA 11-12： CA13、-20 14、 15、13 16、57(3,217 解：（）由题意，任取一天，实体店盈利的概率 1(0.32.0.12)50.38P网店盈利的概率 由实体店和网店销售量相互独立，21(0.4.2)50.8P故任取一天,实体店和网店都盈利的概率 .3 分3.0.34（）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于 的直方图面积为5，0.4.20.45.0.销售量低于 的直方图面积为542.4+0.68.0.5故网店销售量的中位数的估计值为
11、（件）6 分.5-3+50（）由题意，实体店销售量不低于 40 件的概率 7 分31(0.2.140.2)54P故 , 的可能取值为 0,1,2,3.相应的概率为3()4XB, ,303164PC2139464XC, ,2327() 37()P分布列为 X0 1 2 3P64976411 分因为 ,所以期望为 .12 分3()4XB39(X)4E18.解：（1）根据题意， ， ， ，则 ；2bcbCos412cosb- 8 -又由 ，4162cos2aabcC解可得 4即 ，则 ，BD在 中，AC由余弦定理得： ，6cos22 CDAC则 ；（6 分）6D（2）根据题意， 平分 ，AEB则 ，
12、21BC变形可得： ，34E，则 ，41cosC415sin（12 分）6ACEDAESS19、解析：（I）依题意， 的观测值 ，2K210362048157.8936k故可以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为对直播大题模式的态度与性别有关系；5 分（）由题意 的取值为 ，且后四个题每个题答对的概率为 .6 分X10,213；24(10);39P128()337P.237(2C故 的分布列为X10 11 12- 9 -9 分记该网友当期可平分奖金为事件 ，则 .A344121()()39PC故该网友当期可平分奖金的概率为 . 12 分1920、解：（1）由题知：O，P，N 三点共线，
13、连 2MF则 ，42 | ONPONMF所以点 M 的轨迹是以 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，其中， ， ， ，1,则动点 M 的轨迹方程是 4 分（2）如图： 6 分PRFQPMRFPQSS121 因为 不与 y 轴垂直，设 PR： ， l 3tyx ),(21yxQ所以 消去 x 有：1432xt0322tyt)(由弦长公式可得： 41416122ttPR)(|又因为点 到直线 的距离1Fl23td所以 S 10 分134412 222 tttPR|因为 ，所以 （当 等号成立）t3122tt t所以 12 分,(0SP49827- 10 -21、解:（）由已知得 ，ln(1)xhx=f+
14、gm所以 ，2 分221ln(1l)hxm当 时， ；00,l,ln0xx当 时， 3 分1x22n故若 ， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；m)(h,11,若 ， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 5 分00（）依题意 ， ，1lnx211ln.+mx同理，22+l.m由-得， ，7 分21112122lnxxnxx， ，8 分2121lxx 112122lng()mx要证 ，即证： ，12120gmx122ln0x即证： ，9 分1212ln+x（ ）令 ，即证 12xtln+20,1tptt，10 分2214pttt在区间 上单调递增，t,成立故原命题得证12 分10t22. 解
15、：（1） 因为 ， ， ，- 11 -所以 的极坐标方程为 ，04sinco因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 5 分（2）因为射线 ，则 ，),(:20l ),(21NM则 ，所以sincosin241)co(|21ONM 414sin又 ， ，),(32所以当 ，即 时， 取得最大值 10 分48|ONM41223、解：当 时，不等式可化为 ， 1x124x又 ， ；当 时，不等式可化为 ， 3xx又 ， 1x当 时，不等式可化为 ， x142x5又 ， 35x综上所得， 1原不等式的解集为 （5 分）,（）证明：由绝对值不等式性质得， ，|1|3|(1)3|2xx ，即 2c2ba- 12 -令 ， ，则 ， ， ， ，ma1nb1n1,nbma4，222)()(44)2(原不等式得证（10 分）
