1、- 1 -扶余市第一中学 2018-2019 学年度下学期月考试题高 二 数 学（理）本 试 题 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 考 试 结 束 后 ， 只 交 答 题 纸和 答 题 卡 ， 试 题 自 己 保 留 。 第 I 卷 （60 分）注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一选择题（共 12 小题，每
2、小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求） 1若 都是小于 3 的自然数,则虚数 ( 是虚数单位)的个数为 ( ),ababiA.4 B.5 C.6 D.92某小型剧场要安排 个歌舞类节目, 个小品类节目和 个相声类节目的演出顺序,则同类321节目不相邻的排法种数是( )A.72 B.120 C.144 D.1683. 某学校为了迎接市春季运动会,从 5 名男生和 4 名女生组成的田径运动队中选出 4 人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有 1 人入选的选法种数为( )A.85 B.86 C.91 D.904. 12 个相同的小球分给 3 个小朋友
3、,每人至少有 1 个,则不同的分法共有( )A.110 种 B.84 种 C.55 种 D.396 种5. 盒中有 10 支螺丝钉，其中 3 支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为( )A. B. C. D. 112 13 8384 184- 2 -6. 若 的展开式中的第 项是 ,第 3 项的二项式系数是 ,则 的值为( )2nx45215 xA. B. C. D. 11887. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 从中随机取一件,其长度误203N差落在区间 内的概率为( )(附:若随机变量 服从正态分布 则3,6) 2, .
4、)(8.26%P(2)95.4%PA.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%8. 用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A， B， C， D 中， 要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )A.72 种 B48 种C24 种 D12 种9. 已知 ( , 为有理数),则 ( )513ab abA.44 B.46 C.110 D.12010. 设 ,则 的值为( )1021012xaxax31029.aA. B. C. D. 464311. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种12021212. 某种种子每粒发芽的概率都
5、为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )A100 B200 C300 D400A BCD- 3 -第 II 卷 （ 90 分 ）二填空题（共 20 分，每小题 5 分）13. 用数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位偶数的个数为 .14. 将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_ .15. 在 的展开式中，系数为有理数的项共有_项.204)3(yx16. 某射手射击 次,击中目标的概率是 ,他连续射击 次,且他各次射击是否击中目标相10.94互之间没有影响.有下列结论
6、: 他第 次击中目标的概率是 他恰好击中目标 次的概率是 3. 330.91他至少击中目标 次的概率是 他恰好有连续 次击中目标的概率为14012其中正确结论的序号是_.30.9三 解 答 题 （ 共 70 分 ）17. （ 本 题 满 分 10 分 ）已知 的展开式中所有系数之和比 的展开式中所有系数之和大 240.2nx 3()nx(1)求 的展开式中的常数项(用数字作答)；(2)求 的展开式的二项式系数之和(用数字作答)12nx18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次
7、音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分)设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立12(1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）- 4 -甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击 1 次，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，0.80.9求：（1）2 人中恰有 1 人射中目标的概率；（2）2 人至少有 1 人射中目标的概率.20. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）一个盒子中装有大量形状、大小
8、一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为5，15，(15，25， (25，35， (35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).(1)求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；(2)从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在5，15内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.21. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 10 件 产 品 中 有 2 件 次 品 ， 连 续 抽 3 次 ， 每 次 抽 1 件 ， 求 ：（ 1） 不 放 回 抽 样 时 ， 抽 到 次
9、品 数 X 的 分 布 列 ；（ 2） 放 回 抽 样 时 ， 抽 到 次 品 数 Y 的 分 布 列 。22. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）某射手每次射击击中目标的概率是 23，且各次射击的结果互不影响。（1）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率（2）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标,另外 2 次未击中目标的概率；（3）假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记 为射手射击 3 次后的总的分数，求
10、的分布列及其数学期望。克/克克克0.018a0.0320.02352515 45O 5- 5 -扶余市第一中学 2018-2019 学年度下学期月考试题高二数学理科参考答案112 CBBCB BBADD CB13. 48 14. 15. 6 16. 113217. 解：因为 的展开式中所有系数之和比(3 x)n的展开式中所有系数之和大(x1x)2n 3x240，所以 22n2 n240，解得 2n16， n4.3 分(1) ，T r1 C x8 r C x82 r，(x1x)2n (x 1x)8 r8 (1x)r r8由 82 r0，得 r4.所以展开式中的常数项为 C 70.7 分48(2)
11、 ，展开式的二项式系数之和为 C C C C C 2 416.10 分(2x1x)n (2x 1x)4 04 14 24 34 418. 解：(1) X 可能的取值为 10，20，100，200.2 分根据题意，有P(X10)C ，13 (12)1 (1 12)2 38P(X20)C ，23 (12)2 (1 12)1 38P(X100)C ，3 (12)3 (1 12)0 18P(X200)C .6 分03 (12)0 (1 12)3 18所以 X 的分布列为X 10 20 100 200P 38 38 18 187 分(2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i1，2，3)，则P
12、(A1) P(A2) P(A3) P(X200) .9 分18所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为：1 P(A1A2A3)1 1 .11 分(18)3 1512 511512因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 .12 分511512- 6 -19. (1)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件 发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件 发生)根据题意，事件 与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：0.81.90.89.018.26PABPABP2 人中恰有 1 人射中目标的概率是 0.26 6
13、 分 (2)(法 1)：2 人至少有 1 人射中包括“2 人都中”和“2 人有 1 人不中”2 种情况，其概率为.0.726098PABPAB(法 2)：“2 人至少有一个击中”与“2 人都未击中”为对立事件，2 个都未击中目标的概率是 ，1.89. “两人至少有 1 人击中目标”的概率为 12 分110.2.98PABD( )(67.8) 2 (97.8) 2 (127.8) 2 3.36.715 715 115- 7 -21. 解：（1） X 的可能取值为 0，1，2 ，2 分8762872872(),(1)950910915PPX5 分=-()-=所以 X 的分布列为 6 分 X 0 1
14、 2P 75 5(2)依题意 YB(3,0.2),且 k3-k3P(X=)C(0.)1.,=01,2所以 Y 的分布列是Y 0 1 2 3P 0.512 0.384 0.096 0.00812 分22. （ 1）解：设 X为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则 X 25,3B.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率 22540(2)13PC3 分（2）解：设“第 i次射击击中目标”为事件 (,245)iA；“射手在 5 次射击中，有 3次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 ,则13451234512345()()()PAPPA=22= 86 分（3）解：由题意可知， 的所有可能取值为 0,1363123(0)()27PA12313123()()PA=29- 8 -12324()()7PA123123()P221837123(6)()PA87所以 的分布列是12 分6()2E 0 1 2 3 6P 79487
