1、12019年 04月 12日赤峰二中高中数学文科试卷一、选择题（每小题 5分共 60分）1. 把 1、3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是( )A. 27 B. 28 C. 29 D. 30【答案】B【解析】解：由已知可知第二个数比第一个数大 2，第三个数比第二个数大 3，依次类推，第 7个数比第六个数大 7，这样可以类推得到 1，3,6,10,15,21,28，选 B2.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中” ；乙说:“我没有作案，是丙偷的” ；
2、丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯3.定义 、 、 、 分别对应下列图形， 2那么下面的图形中，可以表示 ， 的分别是（ ） A. （1） 、
3、（2） B. （2） 、 （3） C. （2） 、 （4） D. （1） 、（4）【答案】C【解析】试题分析：由条件判断， 是竖线， 是大矩形， 是横线， 是小矩形，所以 是小矩形和竖线的组合体， 是竖线和横线的组合体，故选 C.考点：推理4.设复数 z满足 （是虚数单位） ，则复数 z在复平面内所对应的点位于（ ）+2=6+A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】设 ，代入 ，得 ，由复数相等的条=+(,) +2=6+ +2()=6+件列式求得 a， b的值，则答案可求【详解】解：设 ，=+(,)由 ，得 ，+2=6+ +2()=6+即 ，3=
4、6+，解得 ， 3=6=1 =2 =1复数 z在复平面内所对应 的 点的坐标为 ，位于第四象限 (2,1)故选： D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基3础题5.若复数满足 (其中是虚数单位)，则的虚部为( )(3)=1+3A. 1 B. i C. 6 D. -1【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由 i（ z3）1+3 i，得 z3 ，=1+3 =(1+3)()2 =3+ z6+ i则 z的虚部为 1故选： A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题6.复数 （为虚数单位
5、）等于（）(1)21+2A. B. 1535 15+35C. D. 3515 35+15【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简 ，即可求解。(1)21+2=15+35【详解】由题意，根据复数的运算可得复数 ，故选 B。(1)21+2=(1+)(12)5 =1+35 =15+35【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。7.已知全集 3，5， ，集合 ， ，则如图所示阴影区域表示的集合=1, 7 =1,3 =3,5为 4A. B. C. D. 3，3 7 3,7 1,5【答案】B【解析】【分析】
6、先求出 ，阴影区域表示的集合为 ，由此能求出结果 ()【详解】 全集 3，5， ，集合 ， ， =1, 7 =1,3 =3,53， ，=1, 5如图所示阴影区域表示的集合为：()=7故选： B【点睛】本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题8.已知定义在 上的可导函数 满足： ，则 与 的大小关系是（ () ()+()(1) (2)2+10，选 A.2(1)2(2)1(1)(2)2+1(1)点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ，()0+2C. 命题
7、“ ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则23+2=0 =1 =2 1 2”23+20D. 命题 ： ，使得 ，则 ： ，使得 2+10【答案】B【解析】【分析】根据且、或命题真假性判断 A选项真假，根据充要条件知识判断 B选项真假，根据逆否命题的概念判断 C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断 D选项真假.6【详解】对于 A选项，当 真时， 可能一真一假，故 可能是假命题，故 A选项 , 为假命题.对于 B选项，根据基本不等式 和充要条件的知识可知，+2=2(0)B选项为真命题.对于 C选项，原命题的逆否命题为“若 且 ，则 ”，1 2 23+20故 C选项为假命题.对于 D选项，原命
8、题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即 ： ，使得 .综上所述，本小题选 B. 2+10【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.11.已知函数 ，若函数 的图象在 处切线的斜率为 ，则 的极大()=(2) () =1 3 ()值是（ ）A. B. 42 42C. D. 2 2【答案】A【解析】【分析】由函数 的图象在 处切线的斜率为 ，得 ，从而得 m=0，进而得 f（x）的() =1 3 (1)=3单调性，即可得极大值 = .(2) 42【详解】因为函数 ，所以 ，由函数 的图象在()=(2) (
9、)=(2+2) ()处切线的斜率为 ，所以 =3e，所以 m=0. 即=1 3 (1)=(1+2)=(3)=0的根-2,0，因为 ，所以函数 递增，在 ()=(2+2) 0 ()在 (,2) (2,0)递减，在 递增，所以函数 的极大值 = .(0,+) () (2) 42故选：A.【点睛】本题考查了函数切线斜率的应用和求函数的极大值的问题，利用导数判断函数的单调性是关键，属于中档题.12.已知函数 f(x)= ，则 f(x)的零点可能有133+(122+2)A. 1个 B. 1个或 2个 C. 1个或 2个或 3个 D. 2个或3个【答案】A7【解析】【分析】分离参数 a,求导确定函数的单调
10、性即可求解【详解】由题 =g(x), 故 g(x)单调递增，故 y=-a与= 133122+2 ()=26(2+4+12)(122+2)20,g(x)有一个交点，故选：A【点睛】本题考查函数零点，参数分离，导数的应用，考查计算能力，属基础题二、填空题（每小题 5分共 20分）13.命题“ ”的否定是_.,+1【答案】 ,0 4 12,29立若 为真命题， 为假命题，求的取值范围 【答案】 (,012,1)【解析】【分析】由命题“pq“为真命题， “pq“为假命题，则 p与 q一真一假然后利用交、并、补集的混合运算求解【详解】由 p q真， p q假，知 p与 q为一真一假，对 p， q进行分类
11、讨论即可若 p真，由 y cx为减函数，得 02.072所以能在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关.（2） （ i）依题意可知，所抽取的 5名 30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人） ，偶尔或不用共享单车的有 （人）.560100=3 540100=2（ ii）设这 5人中，经常使用共享单车的 3人分别为 ， ， ；偶尔或不用共享单车的 2人 分别为 ， .则从 5人中选出 2人的所有可能结果为 ， ， ， ， (,) (,) (,) (,)， ， ， ， ， 共 10种.(,) (,) (,) (,) (,) (,)其中没有 1人经常使用共享单车的
12、可能结果为 共 1种，(,)故选出的 2人中至少有 1人经常使用共享单车的概率 .=1110=910点睛：古典概型中基本事件数的探求方法13(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.选做题，请考生在 20、21 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分在答题卡中把相应的题号涂黑20.在平面直角坐标系 中，已知曲线 与曲线 （ 为参数）. 1:+=1
13、2:=2+2=2 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线 ， 的极坐标方程；1 2（2）在极坐标系中，已知 与 ， 的 公共点分别为 ， ， ，当:=(0) 1 2 (0,2)时，求 的值.|=4 【答案】 （1） ；（2）=4 =4【解析】【分析】（1）利用 ，求得 的极坐标方程.先将 的参数方程消参得到直角坐=,= 1 2标方程，再根据 求得 的极坐标方程 .（2）将 代入 的极坐标=,= 2 = 1,2方程，求得 的表达式，代入 ，由此计算出 的值.|,|=4 【详解】 （1）曲线 的极坐标方程为 ，即 .1 (+)=1 (+4)=22曲线 的普通方程为 ，即
14、 ，2 (2)2+2=4 2+24=0所以曲线 的极坐标方程为 .2 =4（2）由（1）知 ， ，|=1+ |=4 ，|=4(+)=2(1+2+2) =2+22(2+4) ， ， ，|=4 2+22(2+4)=4 (2+4)=22由 ，知 ，当 ， .00 ()=()()0 【答案】 （1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2） .() (0,1) (1,+) 00 (), ，利用零点存在定理得 ，结合 的单调性确定()0()=(+1)() 0=0 ()其最小值为 ,解不等式即可(0)=0【详解】(1). ，当 时， ， 递增，()=1+12=(2+1)(1) (0,1) ()0 ()当 时， ， 递减。(1,+) ()0 ()=0 0 0=0 0=0 (0,0)， 递减，当 时， ， 递增()0 ()所以 () =(0)=0000+=00+(0)0+=0,令 单增；()=（0）,（）=1,00,()17单减，又 故 的解为 .【点睛】本题考查函数的单调区间及最值，利用导数研究不等式恒成立，转化思想，零点存在定理的应用，考查计算能力，是中档题
