1、1内蒙古赤峰二中 2018-2019 学年高二数学 4 月月考试题 理（含解析）一选择题（每题 5 分，共 60 分）1.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别记两个实习生加工一个零件为一等品的事件为 ，由已知可得 ，且相互独立，利用相互独立事件的概率的计算公式，即可求解.【详解】分别记两个实习生加工一个零件为一等品的事件为 ，则由已知可得 ，且 相互独立，两个零件中恰由一个一等品的概率为，故选 A.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的求
2、解，其中解答中认真审题，合理利用相互独立事件和对立事件的概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该 群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， ， ，则=2.4(=4)0.5故答案选 B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题。3.从区间0，1内随机抽取 2n 个数 ， ， ， ， ， 构成 n 个数对( ， )，1 2 1 1 1，( ， )，其中两数的平方和不小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到圆 周率 的近似值为( )A. B. C. D. 4 4()【答
3、案】D【解析】【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率 的近似值【详解】由题意，从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1， x2， xn， y1， y2， yn，构成n 个数对（ x1， y1） ， （ x2， y2） ， （ xn， yn） ，对应的区域的面积为 12而两数的平方和不小于 1，对应的区域的面积为 1- 1 2， 14 =1- ，=1141212 1412 =4()故选： D【点睛】本题考查了几何概型的应用，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到，本题属于基础题4. 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 为朋友，每位朋3友
4、 1 本，则不同的赠送方法共有A. 4 种 B. 10 种 C. 18 种 D. 20 种【答案】B【解析】分两种情况：选 2 本画册，2 本集邮册送给 4 位朋友，有 C426 种方法；选 1 本画册，3 本集邮册送给 4 位朋友，有 C414 种方法所以不同的赠送方法共有 6410(种)【此处有视频，请去附件查看】5.安排 5 名学生去 3 个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )A. 360 种 B. 300 种 C. 150 种 D. 125 种【答案】C【解析】【分析】先把 名学生分成 组，再分配到 个社区即可求得结果
5、。5 3 3【详解】 名学生分成 组，每组至少 人，有 和 两种情况5 3 1 3,1,1 2,2,1 ：分组共有 种分法；再分配到 个社区： 种3,1,1351222=10 3 1033=60 ：分组共有 种分法；再分配到 个社区： 种2,2,1252322=15 3 1533=90综上所述：共有 种安排方式60+90=150本题正确选项： 【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是： 组均分时，分组选人后除以 。 6.某校有 1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分 150
6、分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数(105,2)(0)占总人数的 ，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为（ ）15A. 150 B. 200 C. 300 D. 400【答案】C4【解析】【分析】求出 ，即可求出此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数(90105)=310【详解】 ， ，(90)=(120)=15 (90120)=125=35所以 ，(90105)=310所以此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 1000310=300故选： C【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运
7、算求解能力，考查数形结合思想属于基础题7.10 名同学合影，站成了前排 3 人，后排 7 人，现摄影师要从后排 7 人中抽 2 人站前排，其他人 的 相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）A. 63 B. 252 C. 420 D. 1260【答案】C【解析】【分析】首先从后排的 7 人中选出 2 人，有 种结果，再把两人在 5 个位置中选出 2 个位置进行排27列，即可求解.【详解】首先从后排的 7 人中选出 2 人，有 种结果，再把两人在 5 个位置中选出 227=21个位置进行排列有 种不同的排法，所以不同的调整方法共有 种，故25=20 2120=420选 C.【点睛】本题主要考
8、查了排列组合的应用，其中解答中认真审题，把实际问题转化为排列组合的应用，利用排列组合的知识求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为(+)(21)5A. -40 B. -20 C. 20 D. 40【答案】D5【解析】令 x=1 得 a=1.故原式= 。 的通项(+1)(21)5 (+1)(21)5，由 5-2r=1 得 r=2,对应的常数项=80，由+1=5(2)52(1)=5(1)25525-2r=-1 得 r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为 40 ，选 D解析 2.用组合提取法,把原式看做 6 个因式相乘，
9、若第 1 个括号提出 x,从余下的 5 个括号中选 2 个提出 x，选 3 个提出 ；若第 1 个括号提出 ，从余下的括号中选 2 个提出 ，选 31 1 1个提出 x.故常数项= =-40+80=4025(2)233(1)3+125(1)233(2)39.如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有( )A. 180 种 B. 240 种 C. 360 种 D. 420 种【答案】D【解析】【分析】若 5 个花池栽了 5 种颜色的花卉，方法有 种，若 5 个花池栽了 4 种颜色的花卉，方法有552 种，若 5
10、 个花池栽了 3 种颜色的花卉，方法有 种，相加即得所求45 35【详解】若 5 个花池栽了 5 种颜色的花卉，方法有 种，55若 5 个花池栽了 4 种颜色的花卉，则 2、4 两个花池栽同一种颜色的花；或者 3、5 两个花池栽同一种颜色的花，方法有 2 种，45若 5 个花池栽了 3 种颜色的花卉，方法有 种，35故最多有 +2 + =420 种栽种方案，55 4535故选：D6【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析” 、 “分辨” 、 “分类” 、 “分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素” ，哪些是“位置” ；(2)“分辨”就是辨
11、别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决10.某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为( )A. B. C. D. 14 38 34 12【答案】B【解析】【分析】由题意得,得出每个元件的寿命超过
12、 1000 小时的概率，在根据相互独立事件同时发生的概率的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意得,三个电子元件的使用寿命服从正态分布 N(1 000,502),则每个元件的寿命超过 1000 小时的概率均为 ,12则元件 1 和元件 2 超过 1000 小时的概率为 1- ,1212=34则该部件使用寿命超过 1000 小时的概率为 ，故选 B.3412=38【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的计算问题，其中解答中认真审题，求得得出每个元件的寿命超过 1000 小时的概率，再利用相互独立事件同时发生的概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
13、11.已知三棱锥 ，在该三棱锥内取一点 P，使 的概率为（ ） 13A. B. C. D. 13 49 827 19277【答案】D【解析】【分析】设 分别表示点 到底面的距离，由三棱锥的体积公式，结合几何概型的公式，即可求, ,解.【详解】由题意，设 分别表示点 到底面的距离，则, ,，=13,=13又由 ，所以 ，13 0 (1)(+1)0【答案】 （1） （2）见解析(,12【解析】【分析】（1）求出函数导数 ，令 ，再利用导数求得函数 的()=12 ()=12 ()单调性与最值，即可求解；（2）由（1）可知当 时，当 时， ，转化为 ，=12 0 1+22 (1)(+1)2进而转化为
14、，构造新函数 ，利用导数即可求解.(+1)22+ ()=(+1)2+2(0)【详解】 （1）由条件得 ，令 ，则 .()=12 ()=12 ()=2当 时，在 上， ， 单调递增21 0,+ ()0 () ，即 ，()(0) ()(0)=0 在 上为增函数， 时满足条件 .() 0,+ ()(0)=0 12当 时，令解得 ，在 上， ， 单调递减，当 时，有 ，即 ，18在 上 为 减函数， ，不合题意.综上实数 的取值范围为 （2）由（1）得，当 ， 时， ，即 ，要证不等式 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证 ，设 ，则 ，当 时， 恒成立，故 在 上单调递增，又 ， 恒成立原不等式成立【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题
