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类型福建省福建师大附中10-11学年度高二下学期中考试(数学理).doc

  • 上传人:hwpkd79526
  • 文档编号:9044912
  • 上传时间:2019-07-21
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    福建省福建师大附中10-11学年度高二下学期中考试(数学理).doc
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    1、福建师大附中20102011 学年度高二(下)期中考试数学(理)试题(满分:150 分,时间:120 分钟)说明:试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.第 I 卷 共 100 分一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 如果复数 )(2Rai的实部与虚部互为相反数,则 a的值等于( )A B 1 C 2 D 22 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 ()fx,如果 0)fx,那么 0x是函数()fx的极值点,因为函数 3()fx在 0处的导数值 (,所以, 是函数3的

    2、极值点 .以上推理中( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确3 用反证法证明命题“ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( )A假设三个内角都不大于 60 度 B假设三个内角都大于 60 度C假设三个内角至多有一个大于 60 度 D假设三个内角至多有两个大于 60 度4 曲线 31yx在点 (0,)P处的切线的倾斜角为 ( ) A 0 B 6 C 120 D 150 5 某工厂从 2000 年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变。则该厂这种产品的年产量 y 与时间 t 的函数图象可能是(

    3、 )A B C D6如图,由曲线 12xy,直线 0, 2x和 轴围成的封闭图形的面积是( )A 1 B 3 C 34 D 27 函数 ()xfe的( )A极大值为 1 B极小值为 1e C极大值为 e D极小值为 e8用 数 学 归 纳 法 证 明42223n, 则 当 n=k+1 时 左 端 应 在 n=k 的 基 础 上加 上 ( )A. 222(1)()k( k+1) B. 2() C. 4D. 21k9. 下列不等式对任意的 (0,)x恒成立的是( )A xe B 2 C sin1x D ln(1)x10 已知函数 fx的导数 fa,若 f在 a处取到极大值,则a的取值范围是( )

    4、A ,1 B 1,0 C 0,1 D 0,二、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分11 复数2()1iz(i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于第 象限. 12 一物体受到与它运动方向相同的力: ()10xeF的作用,(x 的单位:m, F 的单位:N) ,则它从 0x运动到 1x时 所做的功等于 J。 13已知 ,观察下列几个不等式:12; 243; 374; 4256x;归纳猜想一般的不等式为 三、解答题:本大题共 3 题,共 35 分14 (本小题 10 分)已知函数 3()()faR在 2x取得极值。 ()确定 a的值并求函数的单调区间;()若关于 x的方程 fb至多

    5、有两个零点,求实数 b的取值范围。xysinOABC15 (本小题 10 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系:C(x)=(01),35kx若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元。设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。()求 k 的值及 f(x)的表达式。()隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值。16.(本小题 15 分)设数列 na的前 n 项和为

    6、nS,并且满足 naSn2, 0(n N*).()求 1, 2, 3;()猜想 n的通项公式,并用数学归纳法加以证明;()设 0x, y,且 1yx,证明: 1yaxnn )2(.第 II 卷 共 50 分一、选择题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的17已知函数 )(),()( xfxf 为的 定 义 域 为 的导函数,函数 y的图象如右图所示,且 13,2f,则不等式 1)6(2xf的解集为( )A ,3) B ),( C )2,( D ),2( 18 如图所示,正方形 OAC内的阴影区域的上边界是曲线 xysin,现向正方形

    7、区域内随机等可能地投点,则点落在阴影区域的概率是( ) 1 21 2 219 若 1112000,axdbxdcxd,则 a, b, c的大小关系是( )A cB abC D ba二、填空题:本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分20 若复数 z满足 1,i则 1z的值为 。21 对于等差数列 na有如下命题:“若 na是等差数列, 1a=0,s、t 是互不相等的正整数,则有(s-1) ta-(t-1) s=O”.类比此命题,给出等比数列 b相应的一个正确命题是:“_ _”.三、解答题:本大题共 2 题,共 25 分22 (本小题 10 分)已知函数 12)(xexf求证:函数 f(x

    8、)在 1,上为增函数;证明:方程 ()0fx没有负根23 (本小题 15 分)已知函数 (2lnpfxx.()若 2p,求曲线 ()f在点 1,()f处的切线方程;()若函数 ()fx在其定义域内为增函数,求正实数 p的取值范围;()设函数 eg,若在 ,上至少存在一点 0x,使得 0()fx 0g成立,求实数p的取值范围。参考答案一、 DABCB DAA DB二、填空题:11 二 ; 12 2105e;13 1nx三、解答题:14、解()因为 3()4()faR, 所以 2()3fx因为函数 在 时有极值 , 所以 0,即 0 得 13a , 经检验符合题意,所以 31()4fxx 所以 2

    9、()4()2fxx 令, 0 得, ,或当 变化时 f, f变化如下表:所以 ()fx的单调增区间为 (,2), (,);的单调减区间为 。()由()知,当 时, fx有极大值,并且极大值为 28()3f;当 x时,()fx有极小值,并且极小值为 4(2)3;结合函数 31()4fxx的图象,要使关于 的方程 ()fb至多有两个零点,则 b的取值范围为 ,。15 (本小题 10 分)解:(1)设隔热厚度为 xcm. 由题设,每年能源消耗费用为 ()35kcx。再由(0)8,C得 4040,()35kC,而建造费用为 16Cx,所以得隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和为 140802()

    10、2635fxxx,(1)x()x(,2)(2,)(2,)()f00单调递增 极大值 单调递减 极小 值 单调递增2 24040()6,(),6,(35)(35),.0()0,(),51, .80(),(5)67.15fxfxxffxff 令 即舍 去当 时 单 调 递 减当 时 单 调 递 增时 有 最 小 值答:当隔热层建 5cm 厚时,总费用达到最小值 70 万元。1。 (本小题 15 分)解:()分别令 1n,2, 3,得)(223211aa 0n, 1, , 3.()证法一:猜想: n,由 naSn2 可知,当 2 时, )1(21S -,得 2nna,即 122nn.1)当 时, 2

    11、, 0, ;2)假设当 k( 2)时, k.那么当 1时,22kkaa121k0)()(, 01k, 2, k, .这就是说,当 n时也成立,an( 2). 显然 1时,也适合.故对于 nN*,均有 a()要证 1yx )2(,只要证 1)(2ny )2(,即 )(yxn)(xyn ,将 1代入,得 2 ,即要证 )(42xy (,即 xy41. 0x, y,且 1yx, xy 21,即 41,故 1 成立,所以原不等式成立.第 II 卷 共 50 分一、选择题:17 C 18D 19 A二、填空题:20 2 ; 21若 nb是等比数列, 1b=1,s、t 是互不相等的正整数,则有1tssb三

    12、、解答题:22.证明:(1):方法一:(定义法)任取 12,(0,)x,不妨设2122122112,0,(),xxxxeeee则又 0)1(3212 xx21()xffe所以函数 在 (,)上为增函数。方法二:求导得 230,(1)xf所以函数 ()fx在 1,)上为增函数。(2)(反证法)设存在负根,即存在 0(1).2,0.1,xfxe 满 足则 解 得这与假设 x矛盾,所以假设不成立,故方程 ()0fx没 有 负 根 .23.解: ()当 2p时,函数 2()lnfx, (1)2ln10f ()fxx, 曲线 在点 (1,)f处的切线的斜率为 ()f 2 分从而曲线 f在点 处的切线方程

    13、为 021)yx,即 2y 3 分 ()22()pxpfx 4 分令 h,要使 ()f在定义域 (0,)内是增函数,只需 ()0hx在0,内恒成立. 5 分由题意 p0 , 2()hxpx的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为1,x, min1,只需 p,即 ()0,()xf时 ,, ()fx在 0,)内为增函数,正实数 p的取值范围是 1,). 7 分也可用分离参数法挺好() 2eg在 1,上是减函数,x时, min()x; x时, max()2ge,即 ()2,gxe, 8 分当 p0 时, 2hp,其图象为开口向下的抛物线,对称轴 1xp在y轴的左侧,且 ()0,22() 0,pfxx

    14、()f在 1,e内是减函数 当 0p时, ()2hx,因为 1,e,所以 ()h0, 2()xf0 ,此时, f在 1,e内是减函数 故当 时, ()f在 上单调递减 max()(1)ff,不合题意 10 分当 0 p1 时,由 ,0xx,所以 1()2ln2lnfx又由()知当 时, ()f在 ,e上是增函数, 112lnlex ,不合题意; 12 分当 p时,由()知 ()fx在 1,上是增函数, (1)0f,又 ()g在 ,上是减函数,故只需 maxf in()g, ,e,而 ()2lep, min()2gx,即 ()2lnpe,解得 241 ,所以实数 的取值范围是 41e, . 15 分

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