1、绍兴一中 高二（文科）数学期末试卷8 学 年 第 二 学 期2009.6.一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、设 A=a， b，集合 B=a+1，5 ，若 AB=2，则 AB= （ ）A 1，2 B1，5 C2，5 D1，2，52、三个数 a= ，b= ，c= 的大小顺序是 （ 4.077.log4.0）Aa b c Bacb Cbac Dcba3、设曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则 （ ）2xy 062yxA B C1 D 14、函数 的定义域是 （ ）lnA. B. C. D.1,2,2,25、函数 已知 时取得极值，则 = （ ）93)(3xaxf 3)(xf在 a
2、A2 B3 C4 D56、用二分法求函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个零点,依次计算得到下列函数值：f(1)=-2 f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根在下列哪两数之间 ? （ ）A1.251.375 B1.3751.4065 C1.4065 1.438 D1.4381.57、函数 yAsin(x)在一个周期上的图象如下则函数的解析式是 ( )Ay 2sin( ) x2 23By2sin( )x2 23Cy2sin( ) x2
3、43D y2sin( )x2 38、在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据. 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 （ ）x1.953.03.945.106.12y0711823A、 B、 C、 D、2x2logyx2()yx.cosyx 43 23 83 xyo2 29、函数 xef1)(的零点所在的区间是 （ ）A B C D2,0),2( )23,1( )2,3(10已知 的值为 （ ）4)(,0,1cos)( ffff 则A2 B1 C1 D2二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）11. 已知 ，则 = ,sin5tan12. 设
4、 f(x)是 R 上的函数，且 f( x)= f(x)，当 x0,+)时， f(x)=x(1+ ),那么当x(,0)时， f(x)= 13. ABC 的三个内角分别是 A,B,C,若 sinC=2cosAsinB,则此 ABC 的形状一定是 14. 的值是 tan20t43tan20415. 锐角 ABC 中，若 tanA= t+1,tanB = t1，则 t 的取值范围是 16. ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b 、c，则 acosC+ccosA= 17. 已知 满 足 对 都 有 成 立 ， 则fxxR22fxfx 87281fff三、解答题(共 5 大题，共 49 分)18.
5、(本题满分 9 分)设全集 ，集合 ，集合U2|60Ax034xB(1)求集合 与 ； (2)求 , AB().CAU19.（本小题满分 10 分）已知函数 (x R).xxf 2cos1sin23求函数 的最小正周期和单调递增区间;fx求函数 在区间 上的最大值和最小值.6,20.（本小题满分 10 分）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ,求 b 的值；214yx2定义两种运算： ，试判断 的奇偶性；22,()abab2()xf求函数 的单调递增区间2()1fx21 （本题 10 分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOC小区的两个出入口设置在点 A及 点 C 处，小区里有两条笔直的小路 ，
6、且拐弯ADC，处 的转角为 已知某人从 沿 走到 用了 10120分 钟，从 沿 走到 用了 6 分钟若此人步行的速度DA为每分钟 50 米，求该扇形的半径 的长（精确到 1 米）O22 （本题 10 分）已知 是函数 的一个极值点，其中1x32()(1)fxmxn.,0mnR(I)求 与 的关系式；(II)求 的单调区间；()f(III)当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于,x()yfx3 ，求 的取值范围.1200OCAD附加题（本题 5 分，计入总分，总分超出 100 分时算 100 分若 求证: ,当且仅当.,321321 Ryx 3213212 )(yxyx时等号成立;32
7、1yx绍兴一中 高二（文科）数学期末答案8 学 年 第 二 学 期选择题 15 D A C D D 610 C A B C 填空题 11.-3/4 12 13等腰三角形14 15. 16.b 17. )1(3x3(2,)7一解答题18解：(1) ，不等式的解为 ，2260,60xx32x|3Axxx 4,)3(4,0 或不 等 式 的 解 为5 分|B或(2)由()可知 ， ， |2Ax|3Bx或 AB， 9 分|3UC或 ()|2.UCAx或19解：(1) = xxf 2cos1sin2)6in(函数 的最小正周期为 T= = . f 由 得,262kxk )(63Zkx函数 的单调递增区间
8、为 5 分f ).(,k() ， 26,6xx.1)62sin(1x函数 在区间 上的最大值为 1 和最小值为 . 10 分f,20 （1）2 ； 3 分（2 ）奇函数； 3 分（3 ） （-1，1） 4 分21解法一：设该扇形的半径为 r 米. 由题意，得CD=500（米） ， DA=300（米） ，CDO= 06在 中， 5 分CDO2 02cos,CDOC即 2 1503503,rrr解得 （米）. .10 分491解法二：连接 AC，作 OHAC ，交 AC 于 H由题意，得 CD=500（米） ， AD=300（米） ， 012D H 1200OCA2202, cos15035037
9、,ACDADC在 中 AC=700（米） 5 分221cos .4ACD在直角 ,350,cos0,HOHA中 （ 米 ） （米）. 10 分9cos1A22解：(I) 因为 是函数 的一个极值点,所以 ,即 ，2()6()fxmxn1()fx(1)0f36(1)0mn所以 3 分3n（II）由（I）知， =2()()36f m 2()1m当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：0m1mx(fxfx2,121,1 ,()f00 00 0()fx调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减故有上表知，当 时， 在 单调递减，在 单调递增，在0m()fx2,1m2(1,)m上单调递减. 6 分(1,)（III）由已知得 ，即()3fx2(1)20xx又 所以 即 0m210m,1,xm设 ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，()()gxx所以 解之得 又 所以2100()430403即 的取值范围为 10 分m4,03附加题证: .,321321 Ryx 2312321 23221321 )()()( xxyyxy 3213212 )(yxyx当且仅当 ,且 除 0 外均同号 ,即 时等号成3212:321,x321yx立. 5 分
