1、温州中学 2009 学年第二学期期末考试高二数学试卷(理科 )一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 ，则该复数 的模等于 （ ）(2)1ziz（A） （B） （C） （D）5610322已知 ， ， ， ( ),34,7U5,3A,23B(UCAB则（A） （B） （C） （D）12,473设函数 ，若 ，则实数 ( )20(),xf()3fm（A） 1或 3 （B） 1 或 0 （C）3 或 0 （D） 1或 0或 34若 、 为实数，则“ ”是“ ”的 ( )ab2ab1ab（A）充分而不必要条件 （
2、B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件5下课后教室里最后还剩下 2 位男同学和 2 位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）121314156已知 的展开式中 的系数为 30，则正实数 （ ）6ax2xa（A） （B） （C） （D）12127已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 ,且在区间0,1上是增函数,若方fxfx程 在区间 上有四个不同的根 1234,则 （ 0fxm4, 1234xx）（A） （B） （C） （D）488已知函数 的大致图象如图所示，则函数)(xfy的解析式可能为（ ）)(xfy（A
3、） （B） 2|ln)(xf2ln|()xfx（C） （D）| |9 ,定义函数 ,若 两两不相等，,0,1345abc:fAB(),()fabfc且 为不小于 6 的偶数，则满足上述条件的不同的函数 有（ ()()ff yx）个（A）48 （B）54 （C）60 （D）6610已知函数 ，对于曲线 上横坐标成等差数列的三个点 A，B，C，()lnfx()yfx给出以下判断：ABC 一定是钝角三角形ABC 可能是直角三角形ABC 可能是等腰三角形ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A B C D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11已知函数 ，函数 在 处的
4、切线方程为 ；lnfxfxe12已知 ，且 ,则实数 的取值范围 |12,0,MmNMNm； 13. 函数 的定义域是 ；2(4)lg3xf14定义在 R 上的函数 满足： ，当 时，f12fxfx0,4，则 =_。21fx0f15现有 5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们 5个人当中选择出若干人组成 两个小组，每个小组都至少有 1人，并且要求,AB组中最矮的那个同学的身高要比 组中最高的那个同学还要高。则不同的选法B共有 种 温州中学 2009 学年第二学期期末考试高二数学答题卷(理科 )一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四
5、个选项中，只有一项是符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C C C A A D A A B B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11、 y=2x-e 12、 13、 ,1,23,2,414、 8 15、 49 三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 设命题 p：函数 在区间 内不单调；命题 q：当 时，2fxa1,0,x不等式 恒成立如果命题 为真命题， 为假命题，求 a的取值范210xaqpp围解： 。p恒成立，即21xqa2a故 或17. 旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游
6、线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率（2）求选择甲线路旅游团数的期望.（1 ）348Ap（2 ） ,1B:E18. 已知一元二次函数 为偶函数，最大值为 ，且过()fx132,0（1 ）求函数 的解析式；()f（2 ）当 时，若函数 在区间a ,b上的最小值为 2a，最大值为 2b，求a,b .0ab()fx解 213()fx学号 班级 姓名 密封线若 a0b ,f(x)在a,0 上单调递增，在0,b 上单调递减，因此 f(x)在 x=0 处取最大值2b，在 x=a 或 x=b 处取最小值 2a故 ， 由于 a0，又 ，故 f(x)在 x=a 处取最
7、小值 2a，即 ，解得 ；于是得 19. 已知 .221()ln()afxxa（1 ） 时，求 的极值f（2 ）当 时，讨论 的单调性。0a()x（3 ）证明： （ *nN， 2 ，其中无理数 2.718e ） 4411()23e解： 2 221xaxaxafx （1 ）令 ，知 在区间 上单调递增， 上210fx fx,12,单调递减，在 单调递增。,故有极大值 ，极小值 。52ln4f15ln24f（2 ）当 时， 上单调递减， 单调递增， 单调递减10a,a,a1,a当 时， 单调递减,当 时， 上单调递减， 单调递增， 单调递减1a1,a1,a,a（3 ）由（）当 1a时， fx在 ,上单调递减。当 0x时 0ff21lnx，即 21lnx4443l 444221112 3lnllnn 1 113 4442en.
