1、如图所示，在菱形 ABCD 中，BAD=120，点 P 在直线 BC 上运动，作APM=60，且直线 PM 与直线 CD 相交于点 Q，Q 点到直线 BC的距离为 QH若点 P 在线段 BC 上运动，求证：CP=DQ 若点 P 在线段 BC 上运动，写出线段AC、CP、CH 之间的数量关系若点 P 在直线 BC 上运动，菱形 ABCD 周长为8，AQ= ，则 QH 为多少？6证明：如图 1，连接 AC、AQ，在菱形 ABCD 中，BAD=120，B=60，2=60，AC=AB=AD1=2=60，A、P、C、Q 四点共圆，3=APC（圆内接四边形外角等于内对角）又D= ACP=60，ADQACP
2、（AAS）DQ=PC如图 2，AC=CP+2CHAC=CD=CQ+QD=2CH+PC图 1 图 2 图 3 分两种情况：如图 3，同理ACPADQAP=AQ， APQ=60，APQ 是等边三角形PQ=AQ= 6CD=84=2设 CH=x，DCH=60 ，CQ=2x，QH= x，3CP=DQ=CQ-CD=2x-2，PH=x-（2x-2）=2-xPH 2+QH2=PQ2（2-x） 2+（ x） 2=（ ） 23 6x= ，QH= x=3+12 3 3+32如图 4，设 CH=x，CQ=2x ， QH= x，3CP=DQ=CQ+CD=2x+2，PH=（2x+2）-x=2+xPH 2+QH2=PQ2（2+x） 2+（ x） 2=（ ） 23 6x= ，QH= x=3-12 3 3- 32图 4
