1、第九章 现金流量与利润测算,第一节 现金流量模型,一、估计预期的未来现金流量 例9.1一个寿险公司向一个年龄为50岁的人出售五年期的死亡保险保单。保险金额为100,000元，在死亡当年的年末支付，保费每年年初支付607.03元，初始费用为60元加上第一年保费的25%，以后每年的费用为10元(须考虑通货膨胀导致费用增值的因素)加上该年年保费的5%，假定通货膨胀率为3%，死亡率按A19671970选择表计算，计算该保单的预期未来现金流量。,解：首先我们应列出所有未来现金流量。包括：(a)保费(收入)(b)初始费用(支出)(c)续期费用(支出)(d)死亡时支付的保险给付(支出)每张有效保单在第一年的
2、现金流量是：(a)保费收入607.03元；(b)初始费用600.25607.03211.757（元）；(c)无续期费用；(d)预期死亡赔款100 000 286.243(元)。在第二年开始时，每张有效保单预期现金流量是：(a)保费收入607.03元；(b)初始费用；(c)续期费用101.030.05607.0340.652(元)；(d)预期死亡赔款100 000 388.866(元)。,各年的数据如下：,二、年末净现金流量定义年末的净现金流量为当年各现金流量在年末的终值总和。 针对例9.1的同一保单，假设寿险以4%的实际利率进行投资，计算在每一年年初仍有效的保单在年末的现金流量。,例9.3 一
3、家寿险公司出售4年期无利润定期两全保险保单给一个56岁的人，保险金额为5 000元，在死亡之年年末支付，或者生存到满60岁时支付，保费每年初付1 250元，初始费用100元加上第一年保费的20%，以后续期费用15元，(考虑到通货膨胀因素)加上第二年以后各年保费的4%。假设该公司资产投资回报率为6%。每年通货膨胀率15%。生命表使用A19671970的节选表，计算在每年年初仍有效的保单在年末的净现金流量。,例9.4 一家寿险公司出售给66岁的人4年期定期年金保单。年金收益每年2 000元，在每年年末支付。保费7 000元在购买保险时一次性支付，初始费用为50元加上保费的1%。年金支付时每年支付费
4、用12元(考虑通货膨胀)，假设该寿险公司资产投资回报率8%，通货膨胀率6%，生命表采用a(55)男性选择表。计算在每年年初仍有效的保单在每年年末的净现金流量。(提示：考虑费用发生的时间),三、不同类型保单的现金流量模型 例9.2中五年期定期寿险每年的净预期现金流量。(a)净现金流量开始是正值，后来转为负值，原因是保险公司只收取等额的保费，但风险却不断增加，因此在初期保费超过预期死亡保险给付的支出，以后保费就少于预期死亡保险给付的支出。 (b)尽管第一年预期死亡保险给付支出少，但第一年的净现金流量比第2年的少，这是因为初始费用的缘故。 (c)不要忘记将每年年初有效保单的净现金流量计算成年末的终值
5、。,例9.3中4年期无利润的两全保险的每年年末的净现值流量 (a)净现金流量是正值而且至到最后一年都大体相等，这是因为保费收入比费用和预期死亡赔款支付多得多。(b)然而，初始费用对第一年的净现金流量有重大的影响，与第二年相比它们减少了净现金流量值。 (c)由于最后一年生存保险给付的支付，最后一年的净现金流量是负值而且十分大。 (d)不要忘记将每年年初有效保单的净现金流量计算成年末的终值。,第二节 利润测算 一、利润考虑到保单的长期性，其每年的利润测算应该是在做了必要的准备金扣除之后的预期净现金流量。 二、估值的时机我们通常假设保单价值的计算(相应的也是准备金的建立)是在每年年末进行的，同时也是
6、在缴纳新一期保费之前。,三、基本险种的利润测算考虑了建立准备金问题之后，我们就该考虑前一节未考虑到的其他现金流量因素：(a)每年年初我们将建立的准备金作为资产，将在该年获得利息，这利息将作为利润收入计入现金流量。(b)在来年年底通过考虑当时的有效保单的保单价值，在该年年底建立新的准备金。这就意味着每年年底的准备金将有所变化。这种变化将产生新的现金流量。如果来年所需的准备金数额增加了，那么该项现金流量显然为负值，否则就为正值。,定期寿险保单(缴纳均衡保费),(1)是年初所拥有的准备金一年中所获的利息 (2)是第一节中的预期年末净现金流量。 (3)是准备金的改变量也就是说，年末所须建立的期望准备金
7、少于年初准备金的差额。,例子:应用同例9.1和例9.2同样的保单和假设，并按以下精算计算基础计算：方式 纯保费死亡率 A19671970终极表利率 5%计算年初有效的每张保单至年末时利润的期望值。解：既然我们已从例9.2中知道预期年末现金流量忽略了准备金因素，那么我们还要考虑的信息就是每年年末的期望准备金，也就是：,由此可见，不考虑准备金时的预期年末净现金流量在第一年年末是相当大的正值，但大部分需要用来建立准备金，所以，事实上该年末的利润很小。这更加说明在决定什么是利润之前必须建立准备金。,针对终身寿险， 第t年初的有效保单第t年末的利润表达式。假设死亡给付发生在死亡之年年末。保费每年末缴纳。
8、,针对两全保险 用两全保险保单价值代替定期寿险保单价值得到第t年年末利润的表达式为：,第n年年末利润的表达式为：,针对年金保险 年金保险保单下的利润测算可以采用普通寿险保单下的同样思路。在每份保单年初有效前提下，年末利润的一般描述如下：,第三节 利润预期利润预期(Profit signature)的概念 利润预期是在保单刚刚售出的时候，预计在未来的保险期间内每年年末利润的期望值所形成的向量。,两全保险保单的利润预期,(a)此例中非常关键的是：第一年是亏损的。这是由于：第一年需要支付高额的初始费用；需在第一年年末建立准备金。同时，费用加准备金的总和超过了收取的保费。相对的，预期死亡给付的影响非常
9、小，第一、二年由于初始费用和准备金而引起的损失称为“新业务负担”。(b)在第二年和以后的各年份，利润是正值。因此，初始损失是可以弥补的。这种初始损失以及随之而来的较低的利润在均衡保费保单中是非常普遍的。,定期寿险的利润预期 为什么该图不同于上图?其主要原因在于，两全保险有高额准备金，这些准备金将获得高额利息，同时，死亡人数的影响相对小些。定期寿险则相反，准备金少相对于保险给付而言并在期末减小至0。 这些准备金获得较小利息。和两全保险相比较而言，死亡人数的影响大些。简单地说，两种保单的利润来源不同利差益和死差益这就赋予了它们不同的利润预期。,年金保险的利润预期 主要的特点是每年的利润都是正值，在
10、期初一次性支付保费的保单中，这是一个非常普遍的特性。利润在第一年非常高，在以后的年度中则非常低。这仍然得归因于期初的一次性趸交保费。这种保单的大部分利润来源于另一个方面即保费本身。,第四节 利润现值 一、风险贴现利率 如果一个寿险公司要运用资本去发售新的保单，它将要求的回报率由两部分组成： (a)要求的无风险回报率，即投资于无风险项目的收益率； (b)为补偿投资风险而要求额外预期回报风险附加保费。 寿险公司要求的回报率总和无风险回报率风险附加保费称作风险贴现利率。,二、未来利润现值 利润预期中的未来利润，用风险贴现利率进行贴现之后，经常被称为未来利润现值(present value of fu
11、ture profit)，缩写为PVFP。采用前面已用过的记号，按风险贴现利率计算的未来利润现值为：,第五节 利润水平 一、利润标准 寿险公司的管理者通常有若干方法衡量公司的经营成果，尤其是卖出新保单的经营成果。例如：(a)通过付给出售保单的业务员的佣金来衡量经营成果，假定寿险公司的佣金标准制定合理，并且为经营公司愿意售出的各种保单提供更高的报酬，则支付佣金越多，公司的经营越成功，通常考虑的是初始的经营，因为它是与售出保单直接相关的。但是，这里有一个前提，就是寿险公司的佣金标准制定合理，并且公司愿意售出的保单是利润较高的保单。 (b)通过总保费收入衡量经营成果，寿险公司在售出新保单时相互竞争，
12、并且那些成功地提高了其保费收入的公司往往会宣传这个事实。 (c)通过资金循环衡量经营成果，这意味着寿险公司愿意售出能够迅速收回资金的保单以便再次利用资金，缺少资金来源的新公司更会密切注意资金回收的速度。 (d)通过寿险公司投资的总回报率衡量经营成果。,二、作为初始佣金的百分比的利润 在实践中，寿险公司会选择一个或更多的利润标准以达到它的总体目标，然后调整保单结构直到满足其利润标准。 这种利润标准的一个例子是“在风险贴现利率为15%的情况下未来利润现值应为初始佣金的50%”。 三、利润比例(profit margin) 利润比例，即是未来利润现值与应收保费现值的比例。“利润比例”的名字来自于在未
13、来应缴保费中都有一定比例的金额，为寿险公司的利润。,四、贴现回收期 贴现回收期是一个寿险公司借以判断多快能收回资金的利润标准，这所是一个与未来利润现值有关的概念。我们定义未来第k年以前的未来利润现值为如下表达式的值 贴现回收期是指使上式为非负值的第一个时间,第六节 利润测试和准备金 一、利润测试的意义： 利润测试是对一个寿险保单定价的经常途径，像在第七章及其前面探讨过的那些精算公式尽管仍旧有用，但在计算保费时已不像以前那么经常使用。 对实际中的保单进行利润测试，不象我们所举的例子那么简单，因此需要计算机 为了简便，我们的书中常使用1年做为时间期间，在实践中则常用1个月作为一个时间段，分期缴纳的
14、保费通常按月支付，而不是按年支付，于是直接按月计算现金流量无需近似。 到现在，我们忽略了一个事实我们用来计算预期未来现金流量的定价基础中所有的假设都是估计的，不仅有可能证明这些假设是错误的，而且几乎总能证明它们是错的。所以我们应当注意，未来的情况与我们的计算基础不同时所产生的影响。 通过使用风险贴现利率及利润标准，公司能够设计符合公司目标的保险产品即其利润及运用资金方面的指标，服从寿险公司的战略计划和管理。,二、准备金的现金流量法 例10.8 某寿险公司对年龄为61岁的人卖出4年期无利润两全保险合同，保险金额为死亡年年末支付6 000元，保费为每年年初支付1 500元，初始费用为80元，加上第
15、一年保费收入的25%的初始手续费，续保费用为每年20元(通胀引起的)加上第二年及以后各年保费的2%，假定该公司的投资收益率为7%，通货膨胀率为4%，死亡率依照A19671970表，公司依据如下定价基础为合同定价： 方法 净保费 死亡率 A19671970终极生命表 利率 5% 风险折扣率 15%， 试求：(1)利润预期(2)以初始手续费的一定比例表示的预期利润的现值(3)利润差额(4)贴现回收期(5)内部收益率,解：(1)首先我们求出每年年初的每份有效保单的预期年末净现金流量：,(2)未来利润在15%的风险贴现利率下的现值为106.8元。初始费用为第一年保费的25%，也就是375元。所以未来利润现值为初始费用的28.5%。 (3)按15%的风险贴现利率计算出保费收入的现值为：,(4)让我们在下表中列出利润预期，然后计算到时间1、2、3、4为止的未来利润现值： 年份 利润预期 年末期望利润的现值 1 277.2 241.0 2 165.5 115.9 3 168.5 5.1 4 195.8 106.8 所以，贴现回收期为4年。 (5)内部收益率为39.5%。,
