1、1第 2 讲 概率配套作业一、选择题1若随机事件 A， B 互斥， A， B 发生的概率均不等于 0，且 P(A)2 a， P(B)4 a5，则实数 a 的取值范围是( )答案 D解析 由题意知Error!所以Error! 解得Error!可得 a .故选 D.54 432(2018天津十二区县重点中学联考)若从 2 个海滨城市和 2 个内陆城市中随机选 2个去旅游，那么恰好选 1 个海滨城市的概率是( )A. B. C. D.13 23 14 12答案 B解析 设 2 个海滨城市分别为 A， B,2 个内陆城市分别为 a， b，从 4 个城市中选择 2个去旅游有( A， B)，( A， a)
2、，( A， b)，( B， a)，( B， b)，( a， b)，共 6 种不同的选法，其中满足恰好有 1 个海滨城市的有( A， a)，( A， b)，( B， a)，( B， b)，共 4 种不 同的选法，则所求概率为 .46 233(2018河北衡水中学期中)为了加强某站的安全检查工作，从甲、乙、丙等 5 名候选民警中选 2 名作为安保人员，则甲、乙、丙中有 2 人被选中的概率为( )A. B. C. D.310 110 320 120答案 A解析 从甲、乙、丙等 5 名候选民 警中选 2 名作为安保人员共有 10 种情况，甲、乙、丙中有 2 个被选中有 3 种情况，故选 A.4(201
3、8银川质检)在区间1,3上随机取一个数 x，若 x 满足| x| m 的概率为 ，12则 实数 m 为( )A0 B1 C2 D3答案 B解析 因为| x| m，所以 m x m，由题意得 ，解得 m1，故选 B.m m3 1 125将一个棱长为 4 cm 的正方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为 1 cm 的小正方2体从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于 2 cm2的概率是( )A. B. C. D.47 12 37 17答案 A解析 由题意可知共分成了 64 个小正方体，其中，涂有红色面的小正方体的个数为432 356,3 个面涂色的小正方体有
4、 8 个，2 个面涂色的小正方体有 24 个，1 个面涂色的小正方体有 24 个，易知所求概率为 .8 2456 476(2018广东深圳二调)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为 x， y， z，当且仅当 y x， y z 时，称这样的数为“凸数 ”(如 243)，现从集合1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( )A. B. C. D.23 13 16 112答案 B解析 从集合1,2,3,4中取出三个不相同的数可以组成的三位数的个数为 24 个，而这个三位数是“凸数”的有 132,142,143,231,241,243,341,342，共
5、8 个，根据古典概型的概率计算公式可得所求的概率为 P ，故选 B.824 137(2017全国卷)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.110 15 310 25答案 D解析 从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图：基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于 第二张卡片上的数的事件数为 10，所求概率 P .故选 D.1025 258(2018成都第二次诊断)两位同学约定下午 5：306：00 在图书馆见面，且他们在 5：306：
6、00 之间到达的时刻是等可能的，先到同学须等待，15 分钟后还未见面便离开则两位同学能够见面的概率是( )A. B. C. D.1136 14 12 34答案 D解析 从下午 5：30 开始计时，设两位同学到达的时刻分别为 x， y 分钟，则 x， y 应满足Error! 如图中正方形 OABC 所示，若两位同学能够见面，则 x， y 应满足| x y|15，3如图中阴影部分(含边界)所示，所以所求概率 P ，故3030 21215153030 34选 D.9一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 M 是 AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE 内自由飞翔 ，则它飞入几何体 F AMCD
7、 内的概率为( )A. B. C. D.34 23 13 12答案 D解析 由题图可知 VF AMCD SAMCDDF a3， VADF BCE a3，所以它飞入几何体13 14 12F AMCD 内的概率为 .14a312a3 1210(2018湖北 4 月调考)已知圆 C： x2 y24，直线 l： y x，则圆 C 上任取一点A 到直线 l 的距离小于 1 的概率为( )A. B. C. D.34 23 12 13答案 D解析 如图所示，设与 y x 平行的两直线 AD， BF 交圆 C 于点 A， D， B， F，且它们到4直线 y x 的距离相等，过点 A 作 AE 垂直于直线 y
8、x，垂足为 E，当点 A 到直线 y x 的距离为 1 时， AE1，又 CA2，则 ACE ，所以 ACB FCD ，所以所求概率 P 6 3 ，故选 D.232 13二、填空题11小敏打开计算机时，忘记了开机密码 的前两位，只记得第一位是 M， I， N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次 密码能够成功开机的概率是_答案 115解析 根据题意得输入前两位密码有 15 种结果，成功的结果只有 1 种，故成功开机的概率为 .11512有一套无线电监控设备，监控着圆心角为直角的扇形 OAB 区域，其半径为 2a，在半径 OA， OB 的中点 C， D 处有两
9、个检测点，且有数据接收装置，其接收有效半径都为 a.只有 C， D 两个检测点都有数据接收，该处的监控才有效，现在在扇形 OAB 区域任意选取一个监控点，则该监控点有效的概率是_5答案 12 1解析 根据题 意，分别以 C， D 为圆心， a 为半径作半圆，则两半圆交于 O， E 两点，连接 CE， DE，易知四边形 OCED 为正方形，有效监控区域为图中阴影部分所示，则 S 扇形OAB (2a)2 a2， 4由图可知有效监控区域的面积 S1 S 扇形 DOE S 扇形 COE S 正方形 OCED a2 a2，12由几何概型的概率公式可得，所求概率 P .S1S扇 形 OAB 12 a2 a
10、2 a2 12 113一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为 a， b， c，当且仅当其中两个数字的和等于第三个数字时该三位数称为“有缘数”(如 213,134 等)若a， b， c1,2,3,4，且 a， b， c 互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是_答案 12解析 由 1,2,3 组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321，共 6 个；同理，由 1,2,4 组成的三位自然数共有 6 个；由 1,3,4 组成的三位自然数也是 6 个；由 2,3,4 组成的三位自然数也是 6 个所以共有自然数 666624(个)由 1,2,3 组成的三位自然数中共有 6 个“有缘数” 由 1,3,4 组成的三位自然数中共有 6 个“有缘数” 所以这个三位数为“有缘数”的概率为 .1224 12
