1、1第六章 第 4节 基本不等式基础训练组1(导学号 14577548)设 00，即 a，Da b2 ab a b a ab错误，故选 B.2(导学号 14577549)已知 00. x(33 x)3 x(1 x)3 2 .(x 1 x2 ) 34当 x1 x，即 x 时取等号123(导学号 14577550)函数 y (x1)的最小值是( )x2 2x 1A2 2 B2 23 3C2 D23解析：A x1， x10. y x2 2x 1 x2 2x 2x 2x 1x2 2x 1 2 x 1 3x 1 x1 2 x 1 2 2 x 1 3x 1 3x 12 22 2. x 1 ( 3x 1) 3
2、当且仅当 x1 ，即 x1 时，取等号3x 1 34(导学号 14577551)(2018长春市质检)设正实数 a， b满足 a b1，则( )2A. 有最大值 4 B. 有最小值1a 1b ab 12C. 有最大值 D a2 b2有最小值a b 222解析：C 由于 a0， b0，由基本不等式得 1 a b2 ，当且仅当 a b时，等号ab成立， ， ab ， 4，因此 的最小值为 4， a2 b2( a b)ab12 14 1a 1b a bab 1ab 1a 1b22 ab12 ab1 ，( )2 a b2 1 2 112，所以 有12 12 a b ab ab a b最大值 ，故选 C
3、.25(导学号 14577552)要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20元，侧面造价是每平方米 10元，则该容器的最低总造价是( )A80 元 B120 元C160 元 D240 元解析：C 设该容器的总造价为 y元，长方体的底面矩形的长为 x m，因为无盖长方体的容积为 4 m3，高为 1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得4xy20410 8020 80202 160(2x24x ) (x 4x) x4x，所以该容器的最低总造价为 160元(当 且 仅 当 x4x， 即 x 2时 取 等 号 )6(导学号 14577553)
4、当 x1 时，不等式 x a恒成立，则实数 a的最大值为 1x 1_ .解析：因为 x1，所以 x10.又 x x1 1213，当且仅当1x 1 1x 1x2 时等号成立，所以 a的最大值为 3.答案：37(导学号 14577554)(文科)设 (1，2)， ( a，1)， ( b,0)，OA OB OC a0， b0， O为坐标原点，若 A， B， C三点共线，则 的最小值是 _ .1a 2b解析： ( a1,1)， AB OB OA AC OC OA ( b1,2)， A， B， C三点共线， 与 共线，AB AC 2( a1) b10，即 2a b1. a0， b0， (2a b)4 4
5、48，当且仅当 ，即1a 2b (1a 2b) ba 4ab ba 4ab3b2 a时等号成立答案：87(导学号 14577555)(理科)(2018济宁市一模)已知圆 x2 y22 x4 y30 关于直线 ax by30( a0， b0)对称，则 的最小值为 _ .1a 2b解析：圆 x2 y22 x4 y30( x1) 2( y2) 2 2，圆 x2 y22 x4 y30关于直线 ax by30( a0， b0)对称，该直线经过圆心(1,2)把圆心(1,2)代入直线 ax by30( a0， b0)，得 2a2 b30， a b ， a0， b0，32 (a b)1a 2b 23 (1a
6、2b) 2 ，23(1 2 ba 2ab) 23(3 2ba2ab) 423当且仅当 ，即 b a时取得最小值 2 .2ab ba 2 423答案：24238(导学号 14577556)(2018天津河北区三模)已知 a0， b0 满足 a b ab3，那么 a2 b的最小值为 _ .解析：因为 a b ab3，所以 ab a b3.又因为 a0， b0，所以 a ，b 3b 1所以 a2 b 2 b 2( b1)2 2( b1)32b 3b 1 b 1 4b 1 4b 134 3，当且仅当 2( b1) 即 b 1 时取“” 4b 12 b 1 2 4b 1 2答案：4 329(导学号 14
7、577557)已知 a0， b0， c0，求证： a b c.bca cab abc证明： a0， b0， c0， 2 2 c，bca cab bcacab 2 2 b，bca abc bcaabc4 2 2 a.cab abc cababc以上三式相加得：2 2( a b c)，(bca cab abc)即 a b c.bca cab abc10(导学号 14577558)已知 lg(3x)lg ylg( x y1)(1)求 xy的最小值；(2)求 x y的最小值解：由 lg(3x)lg ylg( x y1)得Error!(1) x0， y0，3 xy x y12 1，xy3 xy2 10，
8、xy即 3( )22 10，xy xy(3 1)( 1)0，xy xy 1， xy1，xy当且仅当 x y1 时，等号成立 xy的最小值为 1.(2) x0， y0， x y13 xy3 2，(x y2 )3( x y)24( x y)40，3( x y)2( x y)20， x y2，当且仅当 x y1 时取等号， x y的最小值为 2.能力提升组11(导学号 14577559)(2018金丽衢市联考)若函数 f(x) (a0， 1，所以 a b ab，所以 1a 1b 4a 1 16b 1 4 b16 a20.又 4b16 a4( b4 a)4 b 1 16 a 1 a 1 b 1 4b
9、16a 20ab a b 14( b4 a) 204 2042 36，当且仅当 且 1，即(1a 1b) (ba 4ab) ba4ab ba 4ab 1a 1ba ， b3 时取等号所以 362016.32 4a 1 16b 113(导学号 14577562)规定记号“”表示一种运算，即 ab a b(a， b为ab正实数)若 1k3，则 k的值为 _ ，此时函数 f(x) 的最小值为 kxx6_ .解析：1 k 1 k3，即 k 20，k k 1 或 2(舍去)， k1.k kf(x) 1 123，1xx x x 1x x 1x当且仅当 即 x1 时等号成立x1x答案：1 314(导学号 1
10、4577563)(2018安徽皖北片第一次联考)某工厂某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 x千件，需另投入成本为 C(x)，当年产量不足 80千件时， C(x) x210 x(万元)当年产量不小于 80千件时， C(x)51 x 1 450(万元)每件13 10 000x商品售价为 0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)每件商品售价为 0.05万元， x千件商品销售额为 0.051 000x万元，当 0 x80 时，根据年利润销售收入
11、成本， L(x)(0.051 000 x) x210 x250 x240 x250；13 13当 x80 时，根据年利润销售收入成本， L(x)(0.051 000 x)51 x 1 4502501 200 .10 000x (x 10 000x )综合可得， L(x)Error!(2)由(1)可知，Error!当 0 x80 时， L(x) x240 x250 (x60) 2950，13 13当 x60 时， L(x)取得最大值 L(60)950 万元；当 x80 时， L(x)1 200 1 2002 1 2002001 (x10 000x ) x10 000x000，当且仅当 x ，即 x100 时， L(x)取得最大值 L(100)1 000 万元10 000x综合，由于 9501 000，当产量为 100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为 1 000万元
