1、- 1 -课时分层作业(二十) 对数函数及其性质的应用(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1若 lg(2x4)1，则 x 的取值范围是( )A(，7 B(2,7C7，) D(2，)B 由 lg(2x4)1，得 0logb 0，则下列关系正确的是( )13 13A00，log b 0，可知 a， b(0,1)，13 13又 loga logb ，作出图象如图所示，13 13结合图象易知 ab，01 时， alog a21 a，log a21， a (舍去)12当 01，23故 a 的取值范围为 (1，)(0，23)8若 ylog a(ax3)( a0 且 a1)在区间(1，)上是增函数，
2、则 a 的取值范围是_. 【导学号：37102304】(1,3 因为 ylog a(ax3)( a0 且 a1)在区间(1，)上是增函数，所以Error!解得 1a3.故 a 的取值范围是(1,3三、解答题9已知函数 y(log 2x2) ，2 x8.(log4x12)(1)令 tlog 2x，求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的范围；(2)求该函数的值域解 (1) y (t2)( t1) t2 t1，12 12 32又 2 x8，1log 22log 2xlog 283，即 1 t3.- 3 -(2)由(1)得 y2 ，1 t3，12(t 32) 18当 t 时， ymin ；32
3、 18当 t3 时， ymax1， y1，18即函数的值域为 .18， 110已知函数 f(x)ln(3 x)ln(3 x)(1)求函数 y f(x)的定义域；(2)判断函数 y f(x)的奇偶性；(3)若 f(2m1) f(m)，求 m 的取值范围. 【导学号：37102305】解 (1)要使函数有意义，则Error!解得3 x3，故函数 y f(x)的定义域为(3,3)(2)由(1)可知，函数 y f(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称对任意 x(3,3)，则 x(3,3) f( x)ln(3 x)ln(3 x) f(x)，由函数奇偶性可知，函数 y f(x)为偶函数(3)函数 f(x
4、)ln(3 x)ln(3 x)ln(9 x2)，由复合函数单调性判断法则知，当 0 x3 时，函数 y f(x)为减函数又函数 y f(x)为偶函数，不等式 f(2m1) f(m)，等价于| m|2 m1|3，解得1 m 或 1 m2.13冲 A 挑战练1函数 f(x)lg 是( )(1x2 1 x)A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数A f(x)定义域为 R， f( x) f(x)lg lg lg lg (1x2 1 x) ( 1x2 1 x) 1 x2 1 x210， f(x)为奇函数，故选 A.2当 0 x 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围是( )12【导学号：37
5、102306】A( ，2) B(1， )2 2C. D.(22， 1) (0， 22)C 当 0 x 时，函数 y4 x的图象如图所示，若不等式 4xlog ax 恒成立，则 ylog ax 的图12- 4 -象恒在 y4 x的图象的上方(如图中虚线所示)， ylog ax 的图象与 y4 x的图象交于 点(12， 2)时， a ，故虚线所示的 ylog ax 的图象对应的底数 a 应满足 a1，故选 C.22 223函数 f(x)log 2 log (2x)的最小值为_x f(x)log 2 log (2x) log2x2log2(2x)log 2x(1log 2x)设 tlog 2x(tR
6、)，14 x 12则原函数可以化为 y t(t1)2 (tR)，故该函数的最小值为 .故 f(x)的最小值(t12) 14 14为 .144 （2018全国卷）已知函数 f(x)ln( x)1， f(a)4，则 f( a)_.1 x22 由 f(a)ln( a)14，得 ln( a)3，所以 f( a)ln( a)1 a2 1 a2 1 a21ln 1ln( a)1312.11 a2 a 1 a25已知函数 f(x)log a(1 x)log a(x3)，其中 0a1.(1)求函数 f(x)的定义域；(2)若函数 f(x)的最小值为4，求 a 的值解 (1)要使函数有意义，则有Error!解得3 x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为 f(x)log a(1 x)(x3)log a( x22 x3)log a( x1) 24，因为3 x1，所以 0( x1) 244.因为 0a1，所以 loga( x1) 24log a4，即 f(x)minlog a4，由 loga44，得 a4 4，所以 a4 .14 22
