1、- 1 -课时分层作业(二十一) 幂函数(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1已知幂函数 f(x) kx 的图象过点 ，则 k 等于( ) (12， 2)【导学号：37102314】A. B112C. D232A 幂函数 f(x) kx (kR， R)的图象过点 ， k1， f ，即(12， 2) (12) (12) 2 ， k .12 122如图 233 所示，给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )图 233A y x ， y x2， y x ， y x1B y x3， y x2， y x ， y x1C y x2， y x3， y x ， y x1D y x3，
2、y x ， y x2， y x1B 因为 y x3的定义域为 R 且为奇函数，故应为图； y x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项 B 正确3幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是( ) 3【导学号：37102315】A1，) B0，)C(，) D(，0)B 设幂函数为 f(x) x ，因为幂函数的图象过点(3, )，所以 f(3)3 3 ，解得3 3 ，所以 f(x) x ，所以幂函数的单调递增区间为0，)，故选 B.124设 a ，则使函数 y xa的定义域是 R，且为奇函数的所有 a 的值是( ) 1， 1，12， 3A1,3 B1,1- 2 -C1,3
3、D1,1,3A 当 a1 时， y x1 的定义域是 x|x0，且为奇函数；当 a1 时，函数 y x 的定义域是 R，且为奇函数；当 a 时，函数 y x 的定义域是 x|x0，且为非奇非偶函数；当12a3 时，函数 y x3的定义域是 R 且为奇函数故选 A.5设 a ， b ， c ，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) (25) (25) (35)【导学号：37102316】A a b c B b a cC c a b D b c aB 由于函数 yx在它的定义域 R 上是减函数， a b 0.由于函数 y x(25) (25) (25)在它的定义域 R 上是增函数，且 ，故有 c
4、 a ，故 a， b， c 的大小关系3525 (35) (25)是 b a c，故选 B.二、填空题6已知幂函数 f(x) xm的图象经过点 ，则 f(6)_.(3，13)依题意 ( )m3 ，所以 1， m2，136 13 3所以 f(x) x2 ，所以 f(6)6 2 .1367若幂函数 f(x)( m2 m1) x2m3 在(0，)上是减函数，则实数 m_. 【导学号：37102317】1 f(x)( m2 m1) x2m3 为幂函数， m2 m11， m2 或 m1.当 m2 时， f(x) x，在(0，)上为增函数，不合题意，舍去；当 m1 时， f(x) x5 ，符合题意综上可知
5、， m1.8若幂函数 f(x)的图象过点 ，则 f(x)的值域为_(4，116)(0，) 由题意设 f(x) xm，由点 在函数图象上得 4m ，解得 m2，(4，116) 116所以 f(x) x2 ，1x2故其值域为(0，)三、解答题9已知函数 f(x)( m22 m)xm2 m1， m 为何值时，函数 f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数. 【导学号：37102318】- 3 -解 (1)若函数 f(x)为正比例函数，则Error! m1.(2)若函数 f(x)为反比例函数，则Error! m1.(3)若函数 f(x)为幂函数，则 m22 m1， m1 .210已
6、知幂函数 y f(x)经过点 .(2，18)(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间解 (1)由题意，得 f(2)2 a ，即 a3，故函数解析式为 f(x) x3 .18(2) f(x) x3 ，要使函数有意义，则 x0，即定义域为(，0)(0，)，关于1x3原点对称 f( x)( x)3 x3 f(x)，该幂函数为奇函数当 x0 时，根据幂函数的性质可知 f(x) x3 ，在(0，)上为减函数，函数 f(x)是奇函数，在(，0)上也为减函数，故其单调减区间为(，0)，(0，)冲 A 挑战练1三个数 60.7,0.76，log 0.76 的大小顺序是( ) 【导学号：
7、37102319】A0.7 66 0.7log 0.76 B0.7 6log 0.766 0.7Clog 0.766 0.70.7 6 Dlog 0.760.7 66 0.7D 由指数函数和对数函数的图象可知：60.71,00.7 61，log 0.760，log 0.760.7 66 0.7，故选 D.2给出幂函数： f(x) x； f(x) x2； f(x) x3； f(x) ； f(x) .其中满足条件 f (x1x20)的函数的个数是( )x1x (x1 x22 )f x1 f x22A1 个 B2 个C3 个 D4 个A 函数 f(x) x 的图象是一条直线，故当 x1x20 时，
8、f ；(x1 x22 ) f x1 f x22函数 f(x) x2的图象是凹形曲线，故当 x1x20 时， f x20 时， f x20 时， f ；x (x1 x22 )f x1 f x22- 4 -在第一象限，函数 f(x) 的图象是一条凹形曲线，1x故当 x1x20 时， f x20 时， f .故选 A.(x1 x22 )f x1 f x223已知函数 f(x) x 在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整数 _. 【导学号：37102320】3 取值验证 1 时， y x0，不满足； 2 时， y x ，在(0，)上是减函数它13为奇函数，则在(，0)上也是减函数，
9、不满足； 3 时， y x 满足题意234已知幂函数 f(x) x ，若 f(102 a)f(a1)，则 a 的取值范围是_3a5 因为 f(x) x (x0)，x易知 f(x)在(0，)上为增函数，又 f(102 a)f(a1)，所以Error!解得Error!所以 3a5.5已知幂函数 f(x) x 的图象过点 ，函数 g(x)( x2) f(x) ，求函数 g(x)的(2，12) (12 x 1)最大值与最小值. 【导学号：37102321】解 因为 f(x)的图象过点 ，所以 2 ，(2，12) 12所以 1，所以 f(x) x1 ，所以 g(x)( x2) x1 1 .x 2x 2x又 g(x)1 在 上是增函数，2x 12， 1所以 g(x)min g 3，(12)g(x)max g(1)1.
