2018年秋高中数学 第一章 常用逻辑用语阶段复习课学案 新人教A版选修1-1.doc

1、1第一课 常用逻辑用语核心速填1命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题，关键是：为陈述句；能判断真假(2)互为逆否关系的两个命题的真假性相同(3)四种命题之间的关系如图所示2充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若 p，则 q 为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p可推出 q，记作 pq，并且说 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作 pq.此时，我们说， p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件；

2、传递性：若 p 是 q 的充分条件， q 是 r 的充分条件，则 p 是 r 的充分条件即若pq， qr，则 pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若 p 是 q 的充分条件， q 是r 的必要条件，则 p 与 r 的关系不能确定3含逻辑联结词的命题的真假判断(1)p q：全真才真，一假则假；(2)p q：全假才假，一真则真；(3) p： p 与 p 真假性相反4全称量词与全称命题，存在量词与特殊命题(1)全称量词与全称命题：短语“所有的” “任意一个” “每一个” “任给”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立” ，可用符号简记为

3、x M， p(x)2(2)存在量词与特称命题：短语“存在一个” “至少有一个” “有些”在逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“” 表示；特称命题“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立” ，可用符号简记为 x0 M， p(x0)5含有一个量词的命题的否定(1)全称命题 p： x M， p(x)，则 p： x0 M， p(x0)(2)特称命题 p： x0 M， p(x)，则 p： x M， p(x)体系构建题型探究四种命题的关系及其真假判断将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假(1)当 mn0 时，方程 mx2 x n0 有实数根；(

4、2)能被 6 整除的数既能被 2 整除，又能被 3 整除解 (1)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若 mn0，则方程 mx2 x n0 有实数根它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程 mx2 x n0 有实数根，则 mn0.(假)否命题：若 mn0，则方程 mx2 x n0 没有实数根(假)逆否命题：若方程 mx2 x n0 没有实数根，则 mn0.(真)(2)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若一个数能被 6 整除，则它能被 2 整除，且能被 3 整除，它的逆命题，否命题和逆否命题如下：逆命题：若一个数能被 2 整除又能被 3 整除，则它能被 6 整除(真)3否命题：若一

5、个数不能被 6 整除，则它不能被 2 整除或不能被 3 整除(真)逆否命题：若一个数不能被 2 整除或不能被 3 整除，则它不能被 6 整除(真)规律方法 1.在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题，它们的真假性相同2 “p q”的否定是“ p 或 q”， “p q”的否定是“ p 且 q”跟踪训练1(1)给出下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 lg x20，则 x1”的逆命题；若“ x y 或 x y，则| x| y|”的逆否命题其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D3B 对于，否命题是“不全等三角形的面积不相等” ，它是假命

6、题；对于，逆命题是“若 x1，则 lg x20” ，它是真命题；对于，逆否命题是“若| x| y|，则 x y且 x y”，它是假命题，故选 B.(2)命题：“若 a2 b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是( ) 【导学号：97792039】A若 a2 b20，则 a0 且 b0B若 a2 b20，则 a0 或 b0C若 a0 且 b0，则 a2 b20D若 a0 或 b0，则 a2 b20D 命题“若 a2 b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是：“若 a0 或 b0，则a2 b20” 故选 D.充分条件、必要条件与充要条件(1)已知 ABC 两内角 A， B 的对边边长分别为 a，

7、b，则“ A B”是“ acos A bcosB”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)已知直线 l1： x ay20 和 l2：( a2) x3 y6 a0，则 l1 l2的充分必要条件是 a_.解析 (1)由 acos A bcosBsin 2Asin 2 B，4 A B 或 2A2 B ，故选 A.(2)由 ，1a 2 a3 26a得 a1(舍去)， a3.答案 (1)A (2)3规律方法 充分条件和必要条件的判断充分条件和必要条件的判断，针对具体情况，应采取不同的策略，灵活判断.判断时要注意以下两个方面：1 注意分清条件和结论，以免混淆充分性

8、与必要性,从命题的角度判断充分、必要条件时，一定要分清哪个是条件，哪个是结论，并指明条件是结论的哪种条件，否则会混淆二者的关系，造成错误.2 注意转化命题判断，培养思维的灵活性,由于原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假，因此，对于那些具有否定性的命题，可先转化为它的逆否命题，再进行判断，这种“正难则反”的等价转化思想，应认真领会.跟踪训练2(1)已知 a， b 是不共线的向量，若 1a b， a 2b( 1， 2R)，则AB AC A， B， C 三点共线的充要条件是( )A 1 21 B 1 21C 1 21 D 1 21C 依题意， A， B， C 三点共线 1a b a 2bErro

9、r!故选 C.AB AC (2)设 p： m nZ， q： mZ 或 nZ，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A p： m nZ， q： mZ 且 nZ，显然 p q， q p，即 pq， q p， p是 q 的充分不必要条件含逻辑联结词的命题(1)短道速滑队组织 6 名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员)参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为 p， “乙得第二名”为 q， “丙得第三名”为 r，若p q 是真命题， p q 是假命题，( q) r 是真命题，则选拔赛的结果为( )A甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名5B甲得第

10、二名、乙得第一名、丙得第三名C甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名(2)已知命题 p：不等式 ax2 ax10 的解集为 R，则实数 a(0,4)，命题q：“ x22 x80”是“ x5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )A p q B p( q)C( p)( q) D( p) q解析 (1)( q) r 是真命题意味着 q 为真， q 为假(乙没得第二名)且 r 为真(丙得第三名)； p q 是真命题，由于 q 为假，只能 p 为真(甲得第一名)，这与 p q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D

11、.(2)命题 p： a0 时，可得 10 恒成立； a0 时，可得Error!解得 00 解得 x4 或 x0”是“ x5”的必要不充分条件，是真命题故( p) q 是真命题故选 D.答案 (1)D (2)D规律方法 1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或” “且”“非”的含义的理解，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断2判断命题真假的步骤：跟踪训练3(1)设命题 p：函数 ysin 2x 的最小正周期为 ；命题 q：函数 ycos x 的图象 2关于直线 x 对称，则下列判断正确的是( ) 2A p 为真 B q 为假C p q 为假

12、D p q 为真C 函数 ysin 2x 的最小正周期为 ，故命题 p 为假命题；直线 x 不是22 2ycos x 的图象的对称轴，命题 q 为假命题，故 p q 为假，故选 C.(2)已知命题 p： m， n 为直线， 为平面，若 m n， n ，则 m ；命题 q：若ab，则 acbc，则下列命题为真命题的是( ) 6【导学号：97792040】A p 或 q B p 或 qC p 且 q D p 且 qB 命题 q：若 ab，则 acbc 为假命题，命题 p： m， n 为直线， 为平面，若m n， n ，则 m 也为假命题，因此只有 p 或 q 为真命题全称命题与特称命题(1)已知命

13、题 p：“ x0,1， ae x”，命题 q： “xR， x24 x a0” ，若命题“ p q”是真命题，则实数 a 的取值范围是( )Ae,4 B1,4C(4，) D(，1(2)命题 p： xR， f(x) m，则命题 p 的否定 p 是_思路探究 (1) p q 为真 p， q 都为真(2)由 p 的定义写 p.解析 (1)由 p 为真得出 ae，由 q 为真得出 a4，e a4.(2)全称命题的否定是特称命题，所以“ xR， f(x) m”的否定是“ x0R， f(x0)m”答案 (1)A (2) x0R， f(x0)m规律方法 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.要判

14、断一个全称命题为真命题，必须对限定集合 M 中的每一个 x 验证 p(x)成立，一般要运用推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假命题，只需举出一个反例即可.要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合 M 中能找到一个 x0使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题为假命题.跟踪训练4(1)命题 p： x0， x22 x，则命题 p 为( )A x00， x 2 x0 B x00， x 2x020 20C x00， x 2x0 D x00， x 2 x020 20C p： x00， x 2x0，故选 C.20(2)在下列四个命题中，真命题的个数是( ) xR， x2 x30； xQ， x2 x1 是有理数；13 12 ， R，使 sin( )sin sin ； x0， y0Z，使 3x02 y010. 7【导学号：97792041】A1 B2C3 D4D 中， x2 x3 0，故为真命题；(x12)2 114 114中， xQ， x2 x1 一定是有理数，故 也为真命题；13 12中，当 ， 时，sin( )0，sin sin 0，故为真命 4 4题；中，当 x04， y01 时，3 x02 y010 成立，故为真命题