1、1模块综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos(2 640)sin 1 665等于( )A B1 22 1 22C D1 32 1 32B cos(2 640)cos 2 640cos(7360120)cos 120 ，12sin 1 665sin(4360225)sin 225sin(18045)sin 45 ，22cos(2 640)sin 1 665 .12 22 1 222已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 2，则扇形的面积是( ) 23【导学号：843523
2、74】A B83 43C2 D43D 此扇形的面积 S 22 .12 23 433log 2sin log 2cos 的值为( )12 12A4 B4C2 D2C log 2sin log 2cos log 2 log 2 log 2 2.12 12 (sin12cos12) (12sin 6) 144设向量 a(2tan ，tan )，向量 b(4，3)，且 a b0，则 tan( )( ) 【导学号：84352375】2A B17 15C D15 17A a b(2tan 4，tan 3)0，Error!tan 2，tan 3，tan( ) .tan tan 1 tan tan 2 31
3、2 3 175函数 ysin( x )(xR，且 0,0 2)的部分图象如图 1 所示，则( )图 1A ， 2 4B ， 3 6C ， 4 4D ， 4 54C T428， ， 4又 1 ， . 4 2 46已知 tan ，则 的值为( ) 2 23 1 cos sin 1 cos sin A B23 23C D32 32A 1 cos sin 1 cos sin 2sin2 2 2sin 2cos 22cos2 2 2sin 2cos 23tan . 2 237若函数 f(x)2sin (2 x10)的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的直线( 6x 3)l 与函数的图象交于 B、 C
4、两点，则( ) 等于( )OB OC OA 【导学号：84352376】A32 B16C16 D32D 由 f(x)0，解得 x4，即 A(4,0)，过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B、 C 两点，根据对称性可知， A 是 BC 的中点，所以 2 ，所以OB OC OA ( ) 2 2| |224 232，OB OC OA OA OA OA 8函数 ysin xcos x cos2x 的图象的一个对称中心为( )3 3A. B.(23， 32) (56， 32)C. D.(23， 32) ( 3， 3)B y sin 2x (1cos 2 x) sin ，令 2x k，( kZ)，12
5、 32 3 (2x 3) 32 3x (kZ)，当 k2 时， x ，k2 6 56函数图象的一个对称中心为 .(56， 32)9设向量 a(cos 55，sin 55)， b(cos 25，sin 25)，若 t 为实数，则|a tb|的最小值是( )A B112C D132 3A | a tb| a tb 2 a2 2tab t2b24 1 2tab t2 t2 2t cos 55cos 25 sin 55sin 25 1 t2 2cos 55 25 t 1 ，t2 3t 1 (t 32)2 14即| a tb|的最小值为 .1210已知 f(x) ，若 a f(lg 5)， b f(lg
6、 0.2)，则下列正确的是( ) 1 sin 2x2【导学号：84352377】A a b0 B a b0C a b1 D a b1C b f(lg 0.2) f(lg 5)， f(x) f( x) 1，1 sin 2x2 1 sin 2x2 a b f(lg 5) f(lg 5)1.11如图 2，设 P 为 ABC 内一点，且 ， ， ，则 PMB 的AP 14AB 15AC BM 34BA CN 45CA 面积与 ABC 的面积之比等于( )图 2A15 B25C320 D720C 由题可知 ， ，则 ，由平行四边形法则可知AM 14AB AN 15AC AP AM AN ， ，所以 .N
7、P AB AN MP S PMBS ABC|PM |MB |AB |AC | 15 34 32012在 ABC 中， A， B， C 是其三个内角，设 f(B)4sin Bcos2 cos 2B，( 4 B2)当 f(B) m2 恒成立时，实数 m 的取值范围是( ) 【导学号：84352378】A m1 B m3C m3 D m15D f(B)4sin Bcos2 cos 2 B( 4 B2)4sin B cos 2 B1 cos( 2 B)22sin B(1sin B)(12sin 2B)2sin B1. f(B) m2 恒成立，2sin B1 m2 恒成立，即 m2sin B1 恒成立0
8、 B，0sin B1，12sin B11，故 m1.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知 O (2,1)， O (0,2)，且 A O ， B A ，则点 C 的坐标是A B C B C B _(2,6) 设 C(x， y)，则 A ( x2， y1)，C B ( x， y2)， A (2,1)C B 由 A O ， B A ，得C B C B Error!解得 Error!点 C 的坐标为(2,6)14将函数 ysin 的图象上的所有点向右平移 个单位，再将图象上所有点(2x 3) 6的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，则所得的图象的
9、函数解析式为_. 12【导学号：84352379】ysin 4x ysin 的图象上的所有点向右平移 个单位得 ysin(2x 3) 6sin 2 x，2(x 6) 3再将图象上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)得 ysin 4 x.1215如图 3，在平行四边形 OPQR 中， S 是对角线的交点，若 2 e1， 3 e2，以OP OR 6e1， e2为基底，表示 _， _.PS QS 图 3e2 e1， e1 e2 平行四边形 OPQR 中， 2 e13 e2，32 32 OQ OP OR 3 e22 e1.PR OR OP S 是 OQ， PR 的中点， e2 e1，PS 12PR
10、 32 e1 e2.QS 12OQ 3216定义运算 ad bc.若 cos |a bc d| ， ，0 ，则 等于_. 17 |sin sin cos cos | 3314 2【导学号：84352380】由题意得， 3sin cos cos sin ，3314sin( ) .33140 ， 2cos( ) .1 27196 1314又 cos 得 sin .17 437cos cos ( )cos cos( )sin sin( ) ，17 1314 437 3314 12 . 3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已
11、知角 的终边过点 P .(45， 35)7(1)求 sin 的值；(2)求式子 的值sin( 2 )sin tan cos 3 解 (1)| OP| 1，(45)2 ( 35)2点 P 在单位圆上，由正弦函数定义得 sin .35(2)原式 cos sin tan cos .sin sin cos 1cos 由(1)得 sin ， P 在单位圆上，35cos ，原式 .45 5418(本小题满分 12 分)已知 1，求下列各式的值：tan tan 1(1) ；sin 3cos sin cos (2)sin2 sin cos 2. 【导学号：84352381】解 由已知得 tan .12(1)
12、.sin 3cos sin cos tan 3tan 112 312 1 53(2)sin2 sin cos 23sin 2 sin cos 2cos 23sin2 sin cos 2cos2sin2 cos23tan2 tan 2tan2 13(12)2 12 2(12)2 1 .135819(本小题满分 12 分)如图 4，在 ABC 中，已知 AB2， AC6， BAC60，点D， E 分别在边 AB， AC 上，且 2 ， 5 ，AB AD AC AE 图 4(1)若 ，求证：点 F 为 DE 的中点；BF 34AB 110AC (2)在(1)的条件下，求 的值BA EF 解 (1)证
13、明：因为 ，BF 34AB 110AC 所以 ，AF BF BA 14AB 110AC 又 2 ， 5 ，所以 ，所以 F 为 DE 的中点AB AD AC AE AF 12AD 12AE (2)由(1)可得 ( )，EF 12ED 12AD AE 因为 2 ， 5 ，AB AD AC AE 所以 ，EF 14AB 110AC 所以 BA EF AB (14AB 110AC ) 14AB2 110AB AC 4 26cos 60 .14 110 2520(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) cos 2xsin 2x.cos 4x 12cos( 2 2x)(1)求函数 f(x)的最小正周期
14、和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间 的图象(只作图不写过程). 38 ， 118 【导学号：84352382】9图 5解 f(x) cos 2 x1 2sin22x 1 2sin 2xsin 2 xcos 2 x sin .2 (2x 4)(1)函数 f(x)的最小正周期 T ，22令 2k 2 x 2 k ， kZ，则 2k 2 x2 k ， kZ，故 2 4 32 4 54k x k ， kZ， 8 58所以函数 f(x)的单调递减区间为(kZ)k 8， k 58(2)图象如下：21(本小题满分 12 分)如图 6，已知 (2,1)， (1,7)， (5,1)，设 Z 是直
15、OP OA OB 线 OP 上的一动点图 6(1)求使 取最小值时的 ；ZA ZB OZ 10(2)对(1)中求出的点 Z，求 cos AZB 的值解 (1) Z 是直线 OP 上的一点， .OZ OP 设实数 t，使 t ，OZ OP t(2,1)(2 t， t)，OZ 则 (1,7)(2 t， t)ZA OA OZ (12 t,7 t)， (5,1)(2 t， t)ZB OB OZ (52 t,1 t)， (12 t)(52 t)(7 t)(1 t)ZA ZB 5 t220 t125( t2) 28.当 t2 时， 有最小值8，ZA ZB 此时 (2 t， t)(4,2)OZ (2)当 t
16、2 时， (12 t,7 t)(3,5)，ZA | | ， (52 t,1 t)(1，1)，| | .ZA 34 ZB ZB 2故 cos AZB ZA ZB |ZA |ZB | 8342 .417 4171722(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) ( 0)3tan x 1tan2 x 1(1)若 f f(x)，求 f(x)的单调增区间；(x 2)(2)若 f( x) f (0 2)，求 的值；(23 x)(3)若 y f(x)在 上单调递增，则 的最大值为多少？32， 2【导学号：84352383】11解 f(x)3sin xcos x 1(sin xcos x)2 13sin xc
17、os x cos2 xsin2 x cos2 x sin x cos x cos 2x3 sin 2x 32 1 cos 2 x2 sin 2x cos 2x 32 12 12sin .(2 x 6) 12(1)因为 f f(x)，(x 2)所以 f(x) f(x)，所以 T， .2|2 |又 0，所以 1.所以 f(x)sin ，又因当 2k 2 x 2 k 时 f(x)单调递增即(2x 6) 12 2 6 2f(x)的单调增区间为 kZ.k 3， k 6(2)因为 f( x) f ，(23 x)所以函数 f(x)关于直线 x 对称， 3所以 sin 1，(23 6)所以 (kZ)12 3k2又 (0,2)，所以 k0， .12(3)由题意知 0， y f(x)在 上单调递增，所以 ，32， 2 T4 4所以Error! 解得 ，(0，16所以 max .16
