1、1活页作业(九) 分段函数、映射(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1已知集合 M x|0 x6， P y|0 y3，则下列对应关系中，不能构成 M 到P 的映射的是( )A f： x y x B f： x y x12 13C f： x y x D f： x y x16解析：由映射定义判断，选项 C 中， x6 时， y6 P.答案：C2在给定映射 f： A B，即 f：( x， y)(2 x y， xy)(x， yR)的条件下，与 B 中元素 对应的 A 中元素是( )(16， 16)A. B. 或(16， 136) (13， 12) ( 14，
2、23)C. D. 或(136， 16) (12， 13) ( 23， 14)解析：由Error!得Error! 或Error! 故选 B.答案：B3下列图象是函数 yError!的图象的是( )解析：由于 f(0)011，所以函数图象过点(0，1)；当 x0 时， y x2，则函数图象是开口向上的抛物线 y x2在 y 轴左侧的部分因此只有图象 C 符合答案：C4已知 f(x)Error!则 f(3)为( )A2 B3C4 D5解析： f(3) f(5) f(7)752.答案：A5已知 f(x)Error!则 f f 等于( )(43) ( 43)2A2 B4C2 D4解析： f 2 ， f
3、f f f 2 ， f f(43) 43 83 ( 43) ( 43 1) ( 13 1) (23) 23 43 (43) 4.(43) 83 43答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式是_解析：由图可知，图象是由两条线段组成当1 x0 时，设 f(x) ax b，将(1,0)，(0,1)代入解析式，则Error!Error! f(x) x1.当 0 x1 时，设 f(x) kx，将(1，1)代入，则k1， f(x) x.综上， f(x)Error!答案： f(x)Error!7设函数 f(x)Error!则 f 的值为_(1
4、f 2 )解析： f(2)2 2224， .1f 2 14 f f 1 2 .(1f 2 ) (14) (14) 1516答案：15168已知集合 AR， B( x， y)|x， yR， f： A B 是从 A 到 B 的映射，f： x( x1， x21)，则 A 中元素 在 B 中的对应元素为_， B 中元素 在 A2 (32， 54)中的对应元素为_解析：将 x 代入对应关系，可求出其在 B 中的对应元素( 1,3)2 2由Error! 得 x .12所以 在 B 中的对应元素为( 1,3)， 在 A 中的对应元素为 .2 2 (32， 54) 123答案：( 1,3) 212三、解答题(
5、每小题 10 分，共 20 分)9如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定 y 与 x 的函数解析式(2)求 f(3)， f(1)的值(3)若 f(x)16，求 x 的值解：(1) yError!(2)f(3)(3) 2211；f(1)(12) 29.(3)若 x1，则( x2) 216，解得 x2 或 x6(舍去)若 x1，则 x2216，解得 x (舍去)或 x .14 14综上，可得 x2 或 x .1410已知函数 f(x)Error!(1)求 f(5)， f( )， f 的值；3 (f(52)(2)若 f(a)3，求实数 a 的值解：(1)由5(，2， (2,2)， (，
6、2，知 f(5)352514，f( )( )22( )32 .3 3 3 3 f 1 ，(52) 52 32且2 2，32 f f 22 3 .(f(52) ( 32) ( 32) ( 32) 94 34(2)当 a2 时， a13，即 a22，不合题意，舍去当2 a2 时， a22 a3，即 a22 a30.( a1)( a3)0，得 a1，或 a3.1(2,2)，3(2,2) ， a1 符合题意4当 a2 时，2 a13，即 a2 符合题意综上可得，当 f(a)3 时， a1，或 a2.一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1若函数 f(x)Error!则 f(x)的值域是( )A(1
7、,2) B(1,3C(1,2 D(1,2)3解析：对 f(x)来说，当1 x0 时， f(x)2 x2(0,2)；当 0 x2 时， f(x) x(1,0；当2 时， f(x)3.故函数 y f(x)的值域为(1,2)3故选 D.12答案：D2设函数 f(x)Error!，若 f(a) f(1)2，则 a( )A3 B3 或 3C1 D1 或 1解析： f(1) 1， f(a)1. 1(1)当 a0 时， f(a) 1， a1.a(2)当 a0 时， f(a) 1， a1. a综上可知 a1 或1.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3已知集合 A a， b， B c， d，则从
8、 A 到 B 的不同映射有_个解析：从集合 A 到集合 B 的映射共有 4 个，如下图：答案：44若定义运算 a bError!则函数 f(x) x(2 x)的值域是_解析：由题意得 f(x)Error!画函数 f(x)的图象，得值域是(，1答案：(，1三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)55甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 km，甲 10 时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间 x(min)的关系，试写出 y f(x)的函数解析式解：当0,30时，设 y k1x b1，由已知得Error!解得Err
9、or! y x.115当 x(30,40)时， y2.当 x40,60时，设 y k2x b2，由已知得Error!解得Error! y x2.110综上， f(x)Error!6已知函数 f(x)Error!(1)试比较 f(f(3)与 f(f(3)的大小；(2)求使 f(x)3 的 x 的值解：(1)31， f(3)2(3)17.71， f(7)7 22735. f(f(3) f(7)35.同理可得 f(3)3， f(f(3) f(3)3. f(f(3) f(f(3)(2)由于 f(x)3，故当 x1 时，由2 x13，解得 x1；当 x1 时，由 x22 x3，解得 x1(舍去)或 x3.故使 f(x)3 的 x 的值有两个：1 和 3.
